一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用.doc

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用1（2006長沙） 我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元. （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值.2求直線y=2x+4和直線y=-2x-6與y軸圍成的三角形的面積.3如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則ABC的面積S為多少. 4已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1， （1）m為何值，直線過原點； （2）m為何值，直線交x軸于（2，0）； （3）m為何值，直線交于y軸的負(fù)半軸，且y隨x的增大而增大.5直線y=kx+b過點A（-1，5）和點B（m，-5），且平行于直線y=-x，O為坐標(biāo)原點，求m的值及AOB的面積.6。某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元. （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請你設(shè)計出來； （2）如果設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y（元），生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？7某塊實驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示，這些農(nóng)作物在第10天，第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.（1）分別求出x40和x40時，y與x之間的關(guān)系式； （2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時需要進行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進行人工灌溉？8如圖，表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系。(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入-成本）9如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為4（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M，求AO:AM的值.1某食品批發(fā)部準(zhǔn)備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20和25向外銷售.如果設(shè)購進甲種酸奶為x(箱)，全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y(元).(1)求所獲銷售利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱，那么食品批發(fā)部怎樣進貨獲利最大，最大銷售利潤是多少？3某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運到B市銷售現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：解答下列問題：（1）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離（精確到個位）；（2）如果A、B兩市的距離為s千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為300元時，那么要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和）最小，應(yīng)選擇哪家運輸公司？5在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素?fù)?jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似地滿足圖所示的折線 寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？ 假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點鐘，問怎樣安排此人從6：0020：00注射藥液的時間，才能使病人的治療效果最好？6、通過電腦撥號上“因特網(wǎng)”的費用是由電話費和上網(wǎng)費兩部分組成，以前本市通過“城市熱線”上“因特網(wǎng)”的費用為電話費0.18元/3分鐘，上網(wǎng)費為7.2元/小時，后根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”資費要求，自1993年3月1日起，本市上“因特網(wǎng)”的費用調(diào)整為電話費0.22元/3分鐘，上網(wǎng)費用每月不超過60小時，按4元/小時計算；超過60小時部分，按8元/小時計算。根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上“因特網(wǎng)”的費用y（元）表示為上網(wǎng)x（時）的函數(shù)。資費調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭經(jīng)濟預(yù)算中，一直有一筆每月70小時的上網(wǎng)費用支出，“因特網(wǎng)”費用調(diào)整后，曉剛想不超過其家庭經(jīng)濟預(yù)算中的上網(wǎng)費用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時？以資費調(diào)整前后的角度分析，比較我市網(wǎng)民上網(wǎng)費用的支出情況。7為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時，每m3收費元并加收元的城市污水處理費；超過7m3的部分每立方米收費元并加收元的城市污水處理費。設(shè)某戶每月用水量為x（m3），應(yīng)交水費為(元) （1）分別寫出用水未超過7m3，和多于7m3時與間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費5416元，且每戶的用水量均未超過10m3，求這個月用水未超過7m3的用戶最多可能有多少戶？9有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不區(qū)分對話地點）的收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示；乙公司每月通話收費：如右圖所示，為這幾項收費的總和。（1）觀察圖形，寫出甲公司用戶月通話時間不超過400分鐘時應(yīng)付的話費金額；求出由甲公司的用戶通話400分鐘以后，每分鐘的通話費；（2）王先生由于工作需要，從4月份開始經(jīng)常出去外市出差，估計每月各種通話時間的比例是：本地接聽時間：本地?fù)艽驎r間：外地通話時間2：1：1。你認(rèn)為王先生的月通話時間不少于多少分鐘時，入乙通訊公司更合算？請說明理由。11某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：每件銷售價（元）506070758085每天售出件數(shù)30024018015012090假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律。（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)與每件售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式。（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元。求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）t (時)s(千米)8101415120180O12“五一黃金周”的某一天,小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā),到距離180千米的某著名旅游景點游玩.該小汽車離家的距離s（千米）與時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問題：(1)小明全家在旅游景點游玩了多少小時？(2)求出返程途中,s（千米）與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系,并回答小明全家到家是什么時間？(3)若出發(fā)時汽車油箱中存油15升,該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升,汽車每行駛1千米耗油升.請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化的建議.(加油所用時間忽略不計)練習(xí)答案：1. (1)解法一：根據(jù)題意，得y=1620x+2025=0.8x+2500.解法二：y=16x20+(10000-16x)25=-0.8x+2500.(2)解法一：由題意知，解得250x300. 由(1)知y=-0.8x+2500，k=-0.80，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=250時，y值最大，此時y=-0.8250+2500=2300(元).=300(箱).答：當(dāng)購進甲種酸奶250箱，乙種酸奶300箱時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤為2300元.解法二：因為16202025，即乙種酸奶每箱的銷售利潤大于甲種酸奶的銷售利潤，因此最大限度的購進乙種酸奶時所獲銷售利潤最大，即購進乙種酸奶300箱， 則x=250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，當(dāng)x=250時，y值最大，此時y=-0.8250+2500=2300(元).2. 解：（1）由題意可畫圖象如圖，貨輪從A港口出發(fā)以后直到B港口與巡邏艇一共相遇4次。（2） OC所在的直線為y=mx，過點C（5，100），100=5m，m=20。y=20x設(shè)EF所在的直線為y=kx+b，過點E（3，100）、F（4，0）。答：出發(fā)巡邏艇與貨輪第三次相遇，這時離A港口千米。3. 解：（1）設(shè)A、B兩市的距離為xkm，則三家運輸公司包裝與裝卸的費用分別為：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元。則（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）。得：x=（2）設(shè)選擇三家運輸公司所需的總費用分別為y1，y2，y3，由于三家運輸公司包裝與裝卸及運輸所需的時間分別為：甲公司，乙公司，丙公司，y1=6s+1500+300=11s+2700，y2=8s+1000+300=14s+1600y3=10s+700+300=13s+1600。s0y2y3恒成立，所以只要比較y1、y3的大小。y1y3=2s+1100，當(dāng)s550時，y1y3，又y2y3，故此時選擇丙公司較好；當(dāng)s=550時，y2y1=y3，故此時選擇甲公司或丙公司；當(dāng)s550時，y2y3y1，此時選擇甲公司較好。4. 5. 解：（1）6（1） （2）小時。（3）當(dāng)x150時，調(diào)整后費用少；當(dāng)x=150，前后相同；當(dāng)x150，調(diào)整前費用少。7（1）；（2）28戶。9（1）（2）所訂報紙的數(shù)量x（份）7090100每月所得毛利潤W（元）420420366（3）買80份報紙利潤最大，最多可賺440元。10（1