高中數(shù)學必修3《統(tǒng)計》復習學案.doc

統(tǒng)計一、隨機抽樣（一）簡單隨機抽樣:1、定義：一般的，設(shè)一個總體含有N個個體，從中 地抽取n個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣說明：簡單隨機抽樣必須具備下列特點： 2統(tǒng)計的有關(guān)概念：總體： 個體： 樣本： 樣本容量： 總體容量： 3最常用的簡單隨機抽樣方法有_ _； _ _4 抽簽法步驟：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； 隨機數(shù)表法步驟：（1） ；（2） ；（3） ；5抽簽法的優(yōu)點是 ，但是當總體的容量非常大時，費時費力不方便，可能導致抽樣的不公平6隨機數(shù)表是由_這10個數(shù)字組成的數(shù)表，并且表中的每一位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性_基礎(chǔ)訓練：1關(guān)于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的是A要求總體的個數(shù)有限 B從總體中逐個抽取 C它是一種不放回抽樣 D每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關(guān)2為了分析該校1000名學生的期末成績，從中抽取100名學生的成績單，則100名學生的成績單是A總體 B個體 C總體的一個樣本 D樣本容量4從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為A150 B200 C100 D1205為了解學校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，則樣本容量是_8某學校為了調(diào)查學生的學習情況，由每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查，若（1）班有50名學生，將每一學生編號從01到50止請從隨機數(shù)表的第2行第6列（下表為隨機數(shù)表的前5行）開始，依次向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30（二） 系統(tǒng)抽樣1定義：當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成 的幾個部分，然后預先制定的規(guī)則，從每一部分 ，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫系統(tǒng)抽樣由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱作 。在進行大規(guī)模的抽樣調(diào)查時，系統(tǒng)抽樣比簡單抽樣要方便。2系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機的方式將總體中的個體 （2）為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔當是整數(shù)時， ；當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除些個體使剩下的總體中的個體能被n整除，這時 （3）在第一段用 確定起始的個體編號（4）按照事先確定的規(guī)則（將加上間隔）抽取樣本：， 基礎(chǔ)訓練1、為了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ）A、40B、30C、20D、122、為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目（ ）A、2B、4C、5D、63、用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)為1003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性為（ ）A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/1000（三）分層抽樣1定義： 當已知總體由_的幾部分組成時，為了使樣本更能充分地反映總體的情況，常將總體中個體按某種特征分成若干個 的幾部分，每一部分叫做 在各層中按層在總體中所占_進行抽樣，這種抽樣叫做_2分層抽樣的步驟：（1）將總體按一定 的進行分層；（2）計算各層中 與 的比；（3）按各層 確定各層應抽取的個體數(shù)量；（4）在每層進行抽樣，組成樣本基礎(chǔ)訓練1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為( ) A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，202（2009陜西卷文）某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（A）9 （B）18 （C）27 (D) 363 （2008陜西高考）某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（ ）A30B25 C20D154上海大眾汽車廠生產(chǎn)了A、B、C三種不同型號的小轎車，產(chǎn)量分別1 200輛、6 000輛、2 000輛，為檢驗這三種型號的轎車質(zhì)量，現(xiàn)在從中抽取46輛進行檢驗，那么應采用_抽樣方法，其中B型號車應抽查_輛 5（2010濰坊高一檢測）某大型超市銷售的乳類商品有四種，純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進行三聚氰胺檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是14，則n= 二、用樣本估計總體：（一）用樣本的頻率分布估計總體的分布1、頻率分布表當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，我們把反映 的表格稱為頻率分布表2、繪制頻率分布直方圖的一般步驟為：（1）計算 ，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；（2）決定 ；組距與組數(shù)的確定沒有確切的標準，將數(shù)據(jù)分組時組數(shù)應力求合適，以使數(shù)據(jù)的發(fā)布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，分的組數(shù)也越多，當樣本容量為100時，常分812組組距的選擇組距= ，組距的選擇力求取整，如果極差不利于分組（不能被組數(shù)整除）可適當增大極差，如在左右兩端各增加適當?shù)姆秶ūM量使兩端增加的量相同）（3）決定 ；（4）列 ；一般為四列：分組、個數(shù)累計、頻數(shù)、頻率最后一行是合計，其中頻數(shù)合計應是 ，頻率合計是 （5）繪制頻率分布直方圖為將頻率分布直方圖中的結(jié)果直觀形象的表示出來，畫圖時，應以橫軸表示分組，縱軸表示 ，其相應組距上的頻率等于該組上的長方形的面積，即每個 ，且各小長方形的面積的總和等于 3頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中 的中點，就得到頻率分布折線圖4總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應的 圖會越來越接近于一條 ，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比基礎(chǔ)訓練1將一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0125，則n的值為 （ ） （A）640（B）320（C）240（D）1602一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為00625，則該組樣本的頻數(shù)為（ ）A 2 B4 C6 D83為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為175歲18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖，如圖，據(jù)圖可得這100名學生中體重在565，645) kg的學生人數(shù)是( ) (A)20(B)30(C)40(D)504（2010福建文） 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 （二） 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)2 中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1） 當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大的順序排列的 的那個數(shù)（2） 當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大的順序排列的最中間兩個數(shù)的 3 平均數(shù)如果有n個數(shù)，那么 叫這n個數(shù)的平均數(shù)4實際問題中求得的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)應帶上單位二、標準差、方差1數(shù)據(jù)的離散程度可用極差、 、 來描述樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小一般地，設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為，樣本的平均數(shù)為，則定義 ，表示方差2為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度，通常要求出樣本方差的算術(shù)平方根= ，表示樣本標準差不要漏寫單位三、如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？眾數(shù)：最高矩形的中點中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等 平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和基礎(chǔ)訓練1. 下列說法正確的是A 在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組方差較大B 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動大小C 方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再求和D 在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高2一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13，14，19，x，23，27，28，31，其中位數(shù)為22，則x=A 21 B 22 C 20 D233（2010山東文）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）92 ， 2 (B) 92 ， 28 (C) 93 ， 2 (D) 93 ， 284樣本101，98，102，100，99的標準差為A B0 C1 D2 5一組數(shù)據(jù)的每一數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，方差為44，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 、 6甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，成績?nèi)缦拢杭滓冶∑骄h(huán)數(shù)8588888方 差35352187則加奧運會的最佳人選是 三、變量間的相關(guān)關(guān)系1相關(guān)關(guān)系的概念在實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有兩類：一類是 ，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊長之間的函數(shù)關(guān)系；一類是 ，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系： 兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：相同點： 不同點： 2求回歸直線方程的思