河北省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第22講 平行四邊形課件.ppt

平行四邊形 第二十二講 1 n邊形以及四邊形的性質(zhì) 1 n邊形的內(nèi)角和為 n 2 180 外角和為 360 對(duì)角線條數(shù)為 2 四邊形的內(nèi)角和為 360 外角和為 360 對(duì)角線條數(shù)為 2 3 正多邊形的定義 各條邊都 相等 且各內(nèi)角都 相等 的多邊形叫正多邊形 2 平行四邊形的性質(zhì)以及判定 1 性質(zhì) 平行四邊形兩組對(duì)邊分別 平行且相等 平行四邊形對(duì)角 相等 鄰角 互補(bǔ) 平行四邊形對(duì)角線 互相平分 平行四邊形是 中心 對(duì)稱圖形 2 判定方法 定義 兩組對(duì)邊分別平行 的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等 的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等 的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分 的四邊形是平行四邊形 3 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 溫馨提示 1 常用連對(duì)角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 2 有平行線時(shí) 常作平行線構(gòu)造平行四邊形 3 有中線時(shí) 常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形 4 圖形具有等鄰邊特征時(shí) 如 等腰三角形 等邊三角形 菱形 正方形等 可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置 2 2012 河北 如圖 在 abcd中 a 70 將 abcd折疊 使點(diǎn)d c分別落在f e處 點(diǎn)e f都在ab所在的直線上 折痕為mn 則 amf等于 b a 70 b 40 c 30 d 20 3 2010 河北 如圖 兩個(gè)正六邊形的邊長均為1 其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上 則這個(gè)圖形 陰影部分 外輪廓線的周長是 b a 7b 8c 9d 10 4 2014 河北 如圖 邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形 數(shù)據(jù)如圖 則 c a 3b 4c 5d 6 5 2007 河北 如圖 若 abcd與 ebcf關(guān)于bc所在直線對(duì)稱 若 abe 90 則 f 45 6 2012 河北 用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接 使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊 圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形 如圖 用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接 如圖 若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形 則n的值為 6 平行四邊形的判定 例1 2014 徐州 如圖 在平行四邊形abcd中 點(diǎn)e f在ac上 且ae cf 求證 四邊形bedf是平行四邊形 點(diǎn)評(píng) 探索平行四邊形成立的條件 有多種方法判定平行四邊形 若條件中涉及角 考慮用 兩組對(duì)角分別相等 或 兩組對(duì)邊分別平行 來證明 若條件中涉及對(duì)角線 考慮用 對(duì)角線互相平分 來說明 若條件中涉及邊 考慮用 兩組對(duì)邊分別平行 或 一組對(duì)邊平行且相等 來證明 也可以巧添輔助線 構(gòu)建平行四邊形 1 2013 鞍山 如圖 e f是四邊形abcd的對(duì)角線ac上兩點(diǎn) af ce df be df be 求證 1 afd ceb 2 四邊形abcd是平行四邊形 1 df be dfe bef dfa bec 又 af ce df be afd ceb sas 2 由 1 知 afd ceb dac bca ad bc ad bc 四邊形abcd是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形相關(guān)邊 角 周長與面積問題 例2 2014 懷化 如圖 在平行四邊形abcd中 b afe ea是 bef的角平分線 求證 1 abe afe 2 fad cde 點(diǎn)評(píng) 平行四邊形對(duì)邊相等 對(duì)邊平行 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題 也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 2 2013 寧夏 在 abcd中 p是ab邊上的任意一點(diǎn) 過p點(diǎn)作pe ab 交ad于e 連接ce cp 已知 a 60 1 若bc 8 ab 6 當(dāng)ap的長為多少時(shí) cpe的面積最大 并求出面積的最大值 2 試探究當(dāng) cpe cpb時(shí) abcd的兩邊ab與bc應(yīng)滿足什么關(guān)系 運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證 例3 2014 聊城 如圖 四邊形abcd是平行四邊形 作af ce be df af交be與g點(diǎn) 交df與f點(diǎn) ce交df于h點(diǎn) 交be于e點(diǎn) 求證 ebc fda 點(diǎn)評(píng) 利用平行四邊形的性質(zhì) 可以證角相等 線段相等 其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形 選擇需要的邊 角相等條件 也可以證明相關(guān)聯(lián)的四邊形是平行四邊形 3 1 2013 益陽 如圖 在平行四邊形abcd中 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 d a 1 2b bad bcdc ab cdd ac bd 2 2014 賀州 如圖 四邊形abcd是平行四邊形 e f是對(duì)角線bd上的點(diǎn) 1 2 求證 be df 求證 af ce 三角形中位線定理 例4 2013 鞍山 如圖 d是 abc內(nèi)一點(diǎn) bd cd ad 6 bd 4 cd 3 e f g h分別是ab ac cd bd的中點(diǎn) 則四邊形efgh的周長是 11 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí) 可以設(shè)法找