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1 2 1任意角的三角函數(shù) 2 1 任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè) 是任意一個角 的終邊與單位圓交于點p x y 那么 正弦 余弦 正切都是以角 弧度 為自變量 以單位圓上的點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù) 我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù) y x 一般地 設(shè)角 終邊上任意一點 異于原點 p x y 它到原點 頂點 的距離為r 0 則sin cos tan 三角函數(shù)的坐標(biāo)定義 見教材13頁 2 三角函數(shù)值的符號 均為正 sin tan cos 口訣 一全 二正 三切 四余 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 即 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan 其中k z 公式一 由三角函數(shù)的定義可知 利用公式一 可把求任意角的三角函數(shù)值 轉(zhuǎn)化為求0 360 角的三角函數(shù)值 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 即 公式一 由三角函數(shù)的定義可知 利用公式一 可把求任意角的三角函數(shù)值 轉(zhuǎn)化為求0 2 角的三角函數(shù)值 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan 其中k z 例1 樂學(xué) p5變式1 例2 樂學(xué) p5變式2 三角函數(shù)的一種幾何表示 三角函數(shù)線 設(shè)任意角 的頂點在原點o 始邊與x軸的非負半軸重合 終邊與單位圓相交于點p x y 過點p作x軸的垂線 垂足為m 過點a 1 0 作單位圓的切線 這條切線平行于y軸 設(shè)它與角 的終邊 當(dāng) 為第一 四象限時 或其反向延長線 當(dāng) 為第二 三象限時 相交于點t a 1 0 m t m a 1 0 t m t a 1 0 m t 當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時 我們把om mp都看作帶有方向的線段 因p x y 所以線段om的長度為 線段mp的長度為 如果x 0 把om看作與x軸同向 規(guī)定此時om具有正值x 如果x 0 把om看作與x軸反向 規(guī)定此時om具有負值x 在這種規(guī)定下 不論哪一種情況 都有 om x 我們把這種帶方向的線段叫做有向線段 m t a 1 0 m t 這種帶方向的線段叫做有向線段 如果y 0 把mp看作與y軸同向 規(guī)定此時mp具有正值y 如果y 0 把mp看作與y軸反向 規(guī)定此時mp具有負值y 在這種規(guī)定下 不論哪一種情況 都有 mp y 由正弦 余弦 正切函數(shù)的定義有 我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段mp om at 分別叫做角 的正弦
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