浙江專版2018年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十六空間向量運算的坐標表示新人教A版.docx

課時跟蹤檢測（十六） 空間向量運算的坐標表示層級一學業(yè)水平達標1若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，如果a與b為共線向量，則()Ax1，y1Bx，yCx，y Dx，y解析：選C因為a與b共線，所以，所以x，y.2已知A(3,3,3)，B(6,6,6)，O為原點，則與的夾角是()A0BC.D.解析：選B36363654，且|3，|6，cos，1，0，0.，.3在空間直角坐標系中，i(1,0,0)，j(0,1,0)，k(0,0,1)，則與i，j，k所成角都相等的單位向量為()A(1,1,1)B.C.D.或解析：選D設所求的單位向量為a(x，y，z)，則由與i，j，k所成角都相等得到aiajak，所以xyz，且x2y2z21，所以xyz或.4已知點A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：選C(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC為直角三角形5已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，與的夾角為120，則的值為()A B. C D解析：選C(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，|，|.cos 120，2.又0，則_.解析：a(0，1,1)，b(4,1,0)，ab(4,1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.0，3.答案：37若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：ab2x23252x4，設a，b的夾角為，因為為鈍角，所以cos 0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a，b不會反向，所以實數(shù)x的取值范圍是(，2)答案：(，2)8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，則|ba|的最小值是_解析：由已知，得ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)|ba| .當t時，|ba|的最小值為.答案：9空間三點A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)，試求：(1)ABC的面積；(2)ABC的AB邊上的高解：(1)因為(2，1,5)(1,2,3)(1，3,2)，(2,0，8)，12(3)02(8)14，且|，|2，所以cos，sin，SABC|sin，23.(2)| |，設AB邊上的高為h，則|AB|hSABC3，h3.10.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，P為A1B上的點，且PCAB.求：(1)的值；(2)異面直線PC與AC1所成角的余弦值解：(1)設正三棱柱的棱長為2，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0，1,2)，于是(，1,0)，(0，2,2)，(，1，2)因為PCAB，所以0，即()0，也即()0.故.(2)由(1)知，(0,2,2)，cos，所以異面直線PC與AC1所成角的余弦值是.層級二應試能力達標1已知兩個非零向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()A.abBa1b1a2b2a3b3Ca1b1a2b2a3b30D存在非零實數(shù)k，使akb解析：選D根據(jù)空間向量平行的充要條件，易知選D.2若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，則|的取值范圍是()A0,5B1,5C(1,5) D(0,5)解析：選B由題意知，|，1cos()1，1|5.3已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)等于()A. B.C. D.解析：選Da，b，c三向量共面，則存在不全為零的實數(shù)x，y，使cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)(2xy，x4y,3x2y)，所以解得3x2y.4已知a(3,2x，x)，b(x,2,0)，且a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是()A(，4) B(4,0)C(0,4) D(4，)解析：選Aa，b的夾角為鈍角，ab0，即3x2(2x)0x4x0，x4.又當夾角為時，存在0，使ab，此方程組無解，故選A.5若ABC的三個頂點坐標分別為A(0,0，)，B，C(1,0，)，則角A的大小為_解析：由題意，知，(1,0,0)，所以|1，|1.則cos A，故角A的大小為30.答案：306已知M1(2,5，3)，M2(3，2，5)，設在線段M1M2上的一點M滿足4，則向量的坐標為_解析：設M(x，y，z)，則(1，7，2)，(3x，2y，5z)又4，答案：7在正方體ABCDA1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1B1C1，求BE1與CO1所成的角的余弦值解：不妨設AB1，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，以AA1所在直線為z軸建立直角坐標系，則B(1,0，0)，E1，C(1,1,0)，O1，BE1，BE1，| BE1| ，| .cosBE1，.即BE1與CO1所成角的余弦值為.8已知關于x的方程x2(t2)xt23t50有兩個實根，且向量a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb.(1)當|c|取最小值時，求t的值；(2)在(1)的情況下，求b和c夾角的余弦值解：(1)關于x的方程x2(t2