案例分析：《眾數(shù)和中位數(shù)》

窗體底端案例分析anli窗體底端如何發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念眾數(shù)和中位數(shù) 教學設(shè)計理念：新課程改革是一個促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展的學習過程，數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，合理地設(shè)置空白點，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲取知識、形成技能、發(fā)展思維、學會學習。教學內(nèi)容：眾數(shù)和中位數(shù)教學目標：1、讓學生理解眾數(shù)、中位數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。 2、能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。 3、能利用眾數(shù)、中位數(shù)知識解決生活中的一些簡單問題。教學重、難點：會根據(jù)數(shù)據(jù)特點合理選擇數(shù)據(jù)代表，提升學生數(shù)學思考。教學過程：一、復習常見的數(shù)據(jù)代表平均數(shù)姚明的身高2.26米，他在NBA中身高是最高的。所以我說姚明是中國人，中國人的身高是世界上最高的。這種說法對嗎？平均數(shù)經(jīng)常作為數(shù)據(jù)代表，在生活中應用很廣泛，這節(jié)課我們繼續(xù)研究數(shù)據(jù)的代表。二、探索：數(shù)據(jù)代表之一眾數(shù)1、 情境：小王大學畢業(yè)后去找工作，看到一則招聘啟示：月平均工資2000元。（略）2、 組織學生討論、交流：（1） 經(jīng)理說月平均工資2000元是否屬實？（2） 平均數(shù)能不能代表員工的工資水平？（3） 用哪個數(shù)更能代表員工的工資水平？（幫助學生感悟極端數(shù)據(jù)影響平均數(shù)）小結(jié)：平均數(shù)是一種常用的統(tǒng)計量，它表示的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。從以上例子不難看出，在實際生活中，有時解決問題并不能關(guān)注一組數(shù)據(jù)的整體水平，而要關(guān)注數(shù)據(jù)另外的情況。今天我們繼續(xù)學習數(shù)據(jù)代表眾數(shù)揭示概念：眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)）3、 生活中的應用出示書上例2。（1）求平均數(shù)和眾數(shù)（2）想一想：平均數(shù)和眾數(shù)這里的意義一樣嗎？各表示什么？（3）這里的哪個數(shù)據(jù)嚴重影響平均數(shù)？用哪個數(shù)據(jù)來反映大多數(shù)同學發(fā)芽情況合適？小結(jié)：當數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時會影響平均數(shù)。而眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的集中程度。4、 練習：找眾數(shù)三、探索數(shù)據(jù)代表之二中位數(shù)1、前不久，老師參加了一次跳繩比賽，7位老師的平均成績是120下，徐老師跳了107下，你覺得徐老師的跳繩水平怎樣？2、先猜，再出示幾位老師的跳繩成績，排一排。3、產(chǎn)生矛盾：為什么徐老師的成績比平均數(shù)低，卻還能排在第二名呢？啟發(fā)學生討論交流。4、這里大多數(shù)成績都達不到平均數(shù)，用平均數(shù)代表這些老師的跳繩水平合適嗎？5、參考哪個數(shù)更合適？引進數(shù)據(jù)代表中位數(shù)揭示中位數(shù)概念：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）6、找中位數(shù)34 30 28 24 20 19 1723 21 17 14 10 5四、課堂小結(jié)：今天我們學了新的數(shù)據(jù)代表眾數(shù)、中位數(shù)，也不能否認原來的數(shù)據(jù)代表平均數(shù)，要合理選用。五、綜合運用1、0.9 1.2 1.7 3.6 5.4 6.5 78 找中位數(shù)，求平均數(shù)。 把78改為44，中位數(shù)變嗎？平均數(shù)呢？2、第79頁練一練。3、某同學5次考試成績：98 96 94 92 50（生?。?找中位數(shù)，算平均數(shù)。 如果你是那位學生，希望老師選哪種數(shù)據(jù)來評價這位學生？六、在拓展延伸中深化是不是極端數(shù)據(jù)一定會影響平均數(shù)？中國籃球明星姚明身高2.26米，假如他站在10名中國成年男子中，會對他們的平均身高產(chǎn)生較大的影響嗎？假如他站在一百名、一千名。中國成年男子中，會對他們的平均身高產(chǎn)生較大的影響嗎？這是應選用哪個數(shù)作為數(shù)據(jù)代表更合適？ 教學反思：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三種反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。本課教學我主要體現(xiàn)了以下特點：一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認知沖突。“問題是數(shù)學的心臟”，有了問題才會思索，有了問題才可以引發(fā)學生認識上的沖突。這節(jié)課通過具體問題情景：這個公司員工收入到底怎樣呢？引起學生對“月工資水平”的認知沖突，發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來描述數(shù)據(jù)特征有時不合適，從而激發(fā)了學生的學習興趣，使學生輕松的學習。二、在分析討論中促進學生對概念的理解。中位數(shù)和眾數(shù)的概念，我沒有直接給出，而是通過學生觀察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)的。這樣做使學生逐步體會到這兩個統(tǒng)計量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但是描述的角度并不同，可以比較全面、爭取地理解所學知識。在教學中，學對學生的各種回答給予肯定，各人從不同的角度理解會得到不同的結(jié)論。然后通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學生認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。然后針對幾個數(shù)據(jù)的特點，向同學們介紹中位數(shù)與眾數(shù)的概念。在學生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，我適當補充說明：“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)中“眾”即多，也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多。形象語言的描述讓學生更易理解、掌握這兩個概念。三、在學以致用中體會區(qū)別這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問題串，使學生思維分層遞進，目的是突出本節(jié)重點，分解了難點；通過追問層層引導，啟發(fā)學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質(zhì)，不斷完善知識結(jié)構(gòu)。練習時，在同一具體問