3.2《固體的熱膨脹》競賽.

32 固體的熱膨脹幾乎所有的固體受熱溫度升高時，都要膨脹。在鋪設鐵路軌時，兩節(jié)鋼軌之間要留有少許空隙，給鋼軌留出體脹的余地。一個物體受熱膨脹時，它會沿三個方向各自獨立地膨脹，我們先討論線膨脹。固體的溫度升高時，它的各個線度(如長、寬、高、半徑、周長等)都要增大，這種現(xiàn)象叫固體的線膨脹。我們把溫度升高1所引起的線度增長跟它在0時線度之比，稱為該物體的線脹系數(shù)。設一物體在某個方向的線度的長度為，由于溫度的變化T所引起的長度的變化。由實驗得知，如果T足夠小，則長度的變化與溫度的變化成正比，并且也與原來的長度成正比。即=T式中的比例常數(shù)稱作線膨脹系數(shù)。對于不同的物質(zhì)，具有不同的數(shù)值。將上式改寫為.。所以，線膨脹系數(shù)的意義是溫度每改變1K時，其線度的相對變化。即：式中的單位是1/，為0時固體的長度，為時固體的長度，一般金屬的線脹系數(shù)大約在/的數(shù)量級。上述線脹系數(shù)公式，也可以寫成下面形式如果不知道0時的固體長度，但已知時固體的長度，則時的固體長度為于是，這是線膨脹有用的近似計算公式。對于各向同性的固體，當溫度升高時，其體積的膨脹可由其線膨脹很容易推導出。為簡單起見，我們研究一個邊長為l的正方體，在每一個線度上均有：。因固體的值很小，則相比非常小，可忽略不計，則式中的3稱為固體的體膨脹系數(shù)。隨著每一個線度的膨脹，固體的表面積和體積也發(fā)生膨脹，其面膨脹和體膨脹規(guī)律分別是 考慮各向同性的固體，其面脹系數(shù)、體脹系數(shù)跟線脹系數(shù)的關(guān)系為=2，=3。例1:某熱電偶的測溫計的一個觸點始終保持為0，另一個觸點與待測溫度的物體接觸。當待測溫度為t時，測溫計中的熱電動勢力為其中-1,mv-2。如果以電熱電偶的熱電動勢為測溫屬性，規(guī)定下述線性關(guān)系來定義溫標，即。并規(guī)定冰點的，汽點的，試畫出的曲線。分析:溫標以熱電動勢為測溫屬性，并規(guī)定與成線性關(guān)系。又已知與攝氏溫標溫度t之間的關(guān)系，故與t的關(guān)系即可求得。系數(shù)a和b由規(guī)定的冰點和汽點的值求得。解:已知，得出與t的關(guān)系為。規(guī)定冰點的，t0100200300400100400/3圖3-2-1規(guī)定汽點的t=100，代入，即可求得系a與b為b=0,于是，和t的關(guān)系為曲線如圖3-2-1所示，與t之間并非一一對應，且有極值。例2:有一擺鐘在25時走時準確，它的周期是2s，擺桿為鋼質(zhì)的，其質(zhì)量與擺錘相比可以忽略不計，仍可認為是單擺。當氣溫降到5時，擺鐘每天走時如何變化？已知鋼的線脹系數(shù) -1。分析:鋼質(zhì)擺桿隨著溫度的降低而縮短，擺鐘走時變快。不管擺鐘走時準確與否，在盤面上的相同指示時間，指針的振動次數(shù)是恒定不變的，這由擺鐘的機械結(jié)構(gòu)所決定，從而求出擺鐘每天走快的時間。解:設25擺鐘的擺長，周期，5時擺長為，周期，則由于，因此，說明在5時擺鐘走時加快在一