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數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到數(shù)線段的方法。 過程與方法:通過學(xué)生觀察、探索,使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。 情感、態(tài)度、價值觀: (1)滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法,能運用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。 (2)通過自主探索的活動,讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 (3)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。 【教學(xué)重、難點】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到數(shù)線段的方法。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備尺子。 【教學(xué)過程】 一、游戲設(shè)疑,激趣導(dǎo)入。 1同學(xué)們,我們來做一個游戲吧,請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點,并將它們每兩點連成一條線,再數(shù)一數(shù),看看連成了多少條線段。 2同學(xué)們,有結(jié)果了嗎?大家別著急,今天,我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。(板書課題) 二、逐層探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.從簡到繁,動態(tài)演示,經(jīng)歷連線過程。 同學(xué)們,用8個點來連線,我們覺得很困難,如果把點減少一些,是不是會容易一些呢?下面我們就先從2個點開始,逐步增加點數(shù),找找其中的規(guī)律。 2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設(shè)為點A和點B。(同步演示課件,動態(tài)連出AB,之后縮小放至表格內(nèi),并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)。) 如果增加1個點,我們用點C表示,現(xiàn)在有幾個點呢?如果每2個點連1條線段,這樣會增加幾條線段?那么3個點就連了幾條線段?為了便于觀察,我們把這次連線情況也記錄在表格里。 如果再增加1個點,用點D表示(課件出現(xiàn)點D)現(xiàn)在有幾個點?又會增加幾條線段呢?根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程)那么4個點可以連出幾條線段? 大家接著想想5個點可以連出多少條線段?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生明白:4個點連了6條線段,再增加1個點后,又會增加4條線段,所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。) 現(xiàn)在大家再想想,6個點可以連多少條線段呢?就請同學(xué)們翻到書第91頁,請看到表格的第6列,自己動手連一連,再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。(學(xué)生動手操作,之后指名一生展示作品并介紹連線情況,課件演示:完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)) 2.觀察對比,發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。 仔細(xì)觀察這張表格,在這張表格里有哪些信息呢? (引導(dǎo)學(xué)生明確:2個點時總條數(shù)是1,3個點時就增加2條線段,總條數(shù)是3;4個點時增加了3條線段,總條數(shù)是6;5個點時增加了4條線段,總條數(shù)是10;到6個點時增加了5條線段,總條數(shù)是15。) 那么,看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 小結(jié):我們可以發(fā)現(xiàn),每次增加的線段數(shù)就是(點數(shù)1)。 3.進一步探究,推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。 (1)分步指導(dǎo),逐個列出求總線段數(shù)的算式。 同學(xué)們,我們知道了6個點可以連15條線段,現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎?追問:如果當(dāng)點數(shù)再大一些時,我們這樣去計算是不是很麻煩呢? 我們先來看看,3個點時,可以連多少條線段?你是怎么知道的? (課件出示: ) 接著想想4個點共連了6條線段,這又可以怎么計算呢? (課件出示: ) 那么按著這個方法,你能列出5個點共連線段的算式嗎? (課件出示: ) (2)觀察算式,探究算理。 下面,同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式,有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 小結(jié):每次增加一個點時,增加的線段數(shù)為:點數(shù)-1 (3)歸納小結(jié),應(yīng)用規(guī)律。 現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此,我們只要知道點數(shù)是幾,就從1開始,依次加到幾減1,所得的和就是總線段數(shù)。 下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù),就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁,把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上!(學(xué)生獨立完成,教師巡視,之后學(xué)生板演算式集體評議) 4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑,進一步提升。 (1)現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案,在紙上任意點上8個點,每兩點連成一條線,可以連成28條線段。有這么多條,難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢!看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律,計算出12個點、20個點能連多少條線段? (2)反饋 12個點共連的線段數(shù)為: 1+2+3+456789101166(條) 20個點共連的線段數(shù)為: 12391011190(條) 師:現(xiàn)在大家再想想,n個點可以連多少條線段呢? 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納:n(n-1)2 5還原生活,解決問題 10個好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手? 你們能幫他解決這個問題嗎?小組同學(xué)互相說說! (小組合作交流,之后學(xué)生回答:這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是123+945) 三、鞏固練習(xí) 同學(xué)們,在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題,我們都可以嘗試從簡單問題去思考,逐步找到其中的規(guī)律,從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題,看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。 1練習(xí)二十二第2題。 同學(xué)們,你們可以先用小棒擺一擺,找找其中的規(guī)律。 (學(xué)生獨立完成,鼓勵學(xué)生多角度思考問題,多樣化解決問題) 2練習(xí)二十二第4題。 仔細(xì)觀察表格,你能找出規(guī)律嗎?請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢? (1)小組交流 (2)反饋 (注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)2!所以,多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。) 3討論:擺桌椅(課件出示擺桌椅圖,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察擺桌椅的規(guī)律。) 桌子的張數(shù)/張 1 2 3 4 5 n 可坐人數(shù)/人 (1) (2) 桌子的張數(shù)/張 1 2 3 4 5 n 可坐人數(shù)/人 4、找規(guī)律: (1)3,

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