數(shù)學人教版六年級下冊《數(shù)學思考》教學設計.docx

數(shù)學思考教學設計 【教學目標】 知識與技能：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 過程與方法：通過學生觀察、探索，使學生掌握數(shù)線段的方法。 情感、態(tài)度、價值觀： （1）滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。 （2）通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增強學好數(shù)學的信心。 （3）培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。 【教學重、難點】引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 【教具、學具準備】多媒體課件、學生準備尺子。 【教學過程】 一、游戲設疑，激趣導入。 1同學們，我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。 2同學們，有結果了嗎？大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學的思考方法去研究這個問題。（板書課題） 二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.從簡到繁，動態(tài)演示，經歷連線過程。 同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。 2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出現(xiàn)相應數(shù)據(jù)。） 如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？那么3個點就連了幾條線段？為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。 如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？ 大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學生回答同步演示。） 現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數(shù)據(jù)填寫好。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)） 2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。 仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ （引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。） 那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)1）。 3.進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。 （1）分步指導，逐個列出求總線段數(shù)的算式。 同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？追問：如果當點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ （課件出示： ） 接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？ （課件出示： ） 那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？ （課件出示： ） （2）觀察算式，探究算理。 下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 小結：每次增加一個點時，增加的線段數(shù)為：點數(shù)-1 （3）歸納小結，應用規(guī)律。 現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。 下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學們打開數(shù)學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上?。▽W生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議） 4回應課前游戲的設疑，進一步提升。 （1）現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？ （2）反饋 12個點共連的線段數(shù)為： 1+2+3+456789101166（條） 20個點共連的線段數(shù)為： 12391011190（條） 師：現(xiàn)在大家再想想，n個點可以連多少條線段呢？ 引導學生總結歸納：n(n-1)2 5還原生活，解決問題 10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？ 你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！ （小組合作交流，之后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是123+945） 三、鞏固練習 同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。 1練習二十二第2題。 同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決問題） 2練習二十二第4題。 仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數(shù)有什么關系呢？ （1）小組交流 （2）反饋 （注意引導學生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)2！所以，多邊形內角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。） 3討論：擺桌椅(課件出示擺桌椅圖，引導學生從不同角度觀察擺桌椅的規(guī)律。) 桌子的張數(shù)/張 1 2 3 4 5 n 可坐人數(shù)/人 （1） （2） 桌子的張數(shù)/張 1 2 3 4 5 n 可坐人數(shù)/人 4、找規(guī)律： （1）3，