空間向量在立體幾何中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案.doc

做教育 做良心 中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家 備課教師：劉登駿龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案提綱學(xué)生: 日期: 年 月 日 第 次 時(shí)段: 教學(xué)課題空間向量在立體幾何中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)考點(diǎn)分析1.理解平面法向量的概念、平面的向量表示的概念，會(huì)求平面的法向量2.掌握點(diǎn)、線在平面內(nèi)的射影概念、平面斜線的概念，能運(yùn)用向量證明三垂線定理及其逆定理，并能運(yùn)用三垂線定理及其逆定理證明線線垂直、線面垂直4.掌握直線與平面所成的角的概念和公式，會(huì)利用向量求解線面角的大小5.掌握二面角的概念并會(huì)用空間向量求兩個(gè)平面所成的二面角6.了解距離的概念，會(huì)利用向量求點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到線的距離、點(diǎn)到面的距離重點(diǎn)難點(diǎn)直線與平面、平面與平面所成角的概念，掌握點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面的距離的求法教學(xué)方法講練結(jié)合法、啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過(guò)程322 平面的法向量與平面的向量表示(1) (一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知平面a 的一個(gè)法向量，又且在a 內(nèi)，則( )ABCD2下列命題中正確的是( )A若是平面ABC的一個(gè)法向量，則和平面ABC內(nèi)任意一條直線的方向向量垂直B若和平面ABC內(nèi)兩條直線的方向向量垂直，則是平面ABC的法向量C若既是平面a 的法向量，又是平面b 的法向量，則a b D若a b ，則它們所有共同的法向量在一條直線上3如圖所示，ABCD為矩形，PA平面ABCD，PAAD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，則MN與平面PCD所成角的大小為( )A30B45C60D904在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60(二)填空題5已知，則平面ABC的一個(gè)法向量為_(kāi)6已知空間一點(diǎn)A(1，2，1)，空間一點(diǎn)M(x，y，z)滿足，則x，y，z之間的關(guān)系是_7已知向量(1，7，8)，(0，14，16)，(0，)，若平面OAB，則_8直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是AA1的中點(diǎn)，則_(是，不是)平面AB1C1的一個(gè)法向量9下列命題中：(1)平面可以用平面內(nèi)兩條平行直線的方向向量表示；(2)平面的法向量不一定在一條直線上；(3)平面的所有法向量都是共線向量；(4)若兩個(gè)平面垂直，則它們的法向量也垂直其中正確命題的序號(hào)是_(三)解答題10已知(2，2，1)，(4，5，3)求平面ABC的單位法向量11如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面A1BD平面CD1B1 12如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為BC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn)()求證：BD1B1C；()求證：BD1平面MNP 322 平面的法向量與平面的向量表示(2)(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1下列命題中，正確的命題有( )(1)平面的每條斜線都垂直于這個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線；(2)若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直斜線在此平面內(nèi)的射影；(3)若平面的兩條斜線段相等，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)的射影也相等；(4)若一條線段在平面外且不垂直于這個(gè)平面，則它的射影長(zhǎng)一定小于線段的長(zhǎng)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2P是邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，PAAB，PAAF，為求P與CD間距離，作PQCD于Q，則( )AQ為CD的中點(diǎn)BQ與D重合CQ與C重合D以上都不對(duì)3直角三角形ABC的斜邊BC在平面a 內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面a 外，則三角形ABC的兩條直角邊在平面a 內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形只能是( )A一條線段B一個(gè)銳角三角形C一個(gè)鈍角三角形D一條線段或一個(gè)鈍角三角形4在正方體ABCDA1B1C1D1中，過(guò)8個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)可以作平面，其中與某一對(duì)角線垂直的平面我們稱其為“有效垂面”，則這樣的“有效垂面”一共有( )A4個(gè)B6個(gè)C8個(gè)D10個(gè)(二)填空題5從平面a 外一點(diǎn)A向平面a 引斜線AB、AC，斜足為B、C，ABAC，且AB2，直線AB與平面a 成30角，則線段AC長(zhǎng)的取值范圍是_6PO平面ABC，O為垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，則PO的長(zhǎng)等于_7P為ABC所在平面外一點(diǎn)，則在ABC，PAB，PBC，PCA中，直角三角形最多可能有_個(gè)8如圖，E、F分別是正方體的ADD1A1面、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體面上的射影可能是下圖中的_(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上)9已知平面a 的一條斜線l1和另一條直線l2在平面a 內(nèi)的射影分別為圖形F1F2，給出下列關(guān)于F1，F(xiàn)2的形狀描述：(1)為兩條相交直線；(2)為兩條平行直線；(3)依次為一個(gè)點(diǎn)和一條直線；(4)依次為一條直線和一個(gè)點(diǎn)；(5)為兩個(gè)點(diǎn)；(6)為一個(gè)點(diǎn)；(7)為一條直線則其中可能正確的描述有_(填上所有可能正確的描述序號(hào))(三)解答題10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1A，AB上的點(diǎn)，若NMC190，求證：MB1MN 11如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E為BB1的中點(diǎn)，求證：平面AEC1平面AA1C1C 12如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，E是AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，滿足BFFC13，求證：EFBC 323 直線與平面的夾角(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1若斜線段AB是它在平面a 內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，則AB與a 所成的角為( )A60B45C30D1202矩形ABCD中，AB1，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成的角是( )A30B45C60D903已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于( )ABCD4PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角為60，則直線PC與平面APB所成角的余弦值為( )ABCD(二)填空題5直角三角形ABC的斜邊AB在平面a 內(nèi)，AC和BC與a 所成的角分別為30，45，CD是AB邊上的高，CD與a 所成的角為_(kāi)*6自平面a 外一點(diǎn)P，向平面a 引垂線段PO及兩條斜線段PA、PB它們?cè)谄矫鎍 內(nèi)的射影長(zhǎng)分別為2cm 和12cm ，且這兩條斜線與平面a 所成的角相差45，則垂線段PO的長(zhǎng)為_(kāi)7如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是_8如圖所示，BOC在平面a 內(nèi)，OA是平面a 的一條斜線，若AOBAOC60，OAOBOCa，BCa，則OA與平面a 所成的角是_9如圖所示，三棱錐PABC中側(cè)面PAC與底面ABC垂直P(pán)AACPC3ABBC，則AC與平面PBC所成角的余弦值為_(kāi).(三)解答題10四面體SABC中，SA、SB、SC兩兩垂直，SBA45，SBC60，(1)求BC與平面SAB所成的角；(2)SC與平面ABC所成角的正弦值 11在如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中點(diǎn)，求CM與平面CDE所成的角 *12四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，求直線SD與平面SAB所成角的正弦值 324 二面角及其度量(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知二面角a lb 的大小為，直線aa ，a與b 所成的角為q ，則( )Aq Bq C當(dāng)90時(shí)，q ；當(dāng)90時(shí)，q D與q 的大小關(guān)系不確2自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是( )A相等B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)D既不相等也不互補(bǔ)3如圖所示，PAPBPC，且它們所成的角均為60，則二面角BPAC的余弦值是( )ABCD4在正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，這時(shí)二面角BADC的大小為( )A60B45C90D120(二)填空題5ABC的邊BC在平面a 內(nèi)，A在a 內(nèi)的射影是A1，設(shè)ABC的面積為S，它和平面a 交成的一個(gè)二面角的大小為q (q 銳角)，則A1BC的面積是_6若P是ABC所在平面外一點(diǎn)，而PBC和ABC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA，則二面角PBCA的大小是_7已知二面角a ABb 是直二面角，P是棱AB上一點(diǎn)，PE、PF分別在面a ，b 內(nèi)，EPBFPB45，那么EPF的大小是_8給出下列四個(gè)命題：(1)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；(2)過(guò)平面外一定直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；(3)垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相互平行，也可能相互垂直；(4)如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面那么這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)其中正確的命題的序號(hào)是_9已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA3，AB2，則二面角PBDA的正切值為_(kāi)(三)解答題10在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA11，ADDC，在線段A1C1上有一點(diǎn)Q，且，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小 11如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中ADBC，ABC90，PA平面ABC，PA4，AD2，AB，BC6，求二面角APCD的余弦值 *12如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)AE等于何值時(shí)，二面角D1ECD的大小為 325 距離(1)(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知平面a 平面b ，到a 的距離與到b 的距離之比為21的點(diǎn)的集合是( )A1個(gè)平面B2個(gè)平面C3個(gè)平面D4個(gè)平面2正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E是CC1的中點(diǎn)，則E到A1B的距離是( )ABCD3二面角a lb 等于120，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面a 、b 內(nèi)，ACl，BDl，且ABACBD1，則CD的長(zhǎng)等于( )ABC2D4已知ABCA1B1C1是各條棱長(zhǎng)均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)則點(diǎn)C1到平面AB1D的距離( )ABCD(二)填空題5A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB4，ACl于A，BDl于B，ACBD3，又AC與BD成60的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是_6與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的平面共有_個(gè)7已知平面a 和平面b 交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PAa ，垂足為A，PBb ，垂足B，且PA1，PB2，若點(diǎn)A在b 內(nèi)的射影與點(diǎn)B在a 內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為_(kāi)8在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1B1、CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到截面AEC1F的距離為_(kāi)9已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離為_(kāi)(三)解答題10在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，求B、D間的距離11設(shè)A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(5，4，8)，求D到平面ABC的距離*12如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1()求BF的長(zhǎng)；()求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離 325 距離(2)(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知直線l及平面a ，且l不在平面a 內(nèi)，如果直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面a 的距離相等，則l與平面a 的位置關(guān)系是( )A平行B相交C平行或相交D垂直2已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則棱A1B1所在直線與對(duì)角線BC1所在直線的距離為ABa CD3平面a 上有不共線的三點(diǎn)到平面b 的距離相等，則平面a 與平面b 的位置關(guān)系是( )A相交B垂直C平行或相交D平行4在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C與平面A1 C1D間的距離是( )ABCD(二)填空題5棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD相對(duì)兩條棱之間的距離是_6二面角a MNb 為60，平面a 內(nèi)一點(diǎn)A到平面b 的距離AB4(B在b 內(nèi))，則點(diǎn)B到平面a 的距離等于_7已知平面a b g ，自上而下a 、b 的距離為3cm，a 、g 的距離為7cm，直線l交a 、b 、g 依次為A、B、C，AC14cm，則AB_8已知梯形ABCD，ABCD，且AB3CD，AB平面a ，梯形對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，O到平面a 的距離是5，直線CD到平面a 的距離是_9已知平面a 平面b ，Aa ，Bb ，AB6，AB在平面b 內(nèi)的投影為3，則兩平面間的距離為_(kāi)(三)解答題10已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，設(shè)M、N、E、F分別是A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFBD的距離11如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，P