概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用.doc

畢業(yè)論文概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用論文作者：指導(dǎo)教師：系別：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)：2008級(jí)提交日期：2012年5月20日答辯日期：2012年5月27日畢業(yè)論文學(xué)術(shù)承諾本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不存在抄襲情況，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含他人或其他教學(xué)機(jī)構(gòu)取得的研究成果。作者簽名： 日 期： 畢業(yè)論文使用授權(quán)的說(shuō)明本人了解并遵守有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文的規(guī)定。即：學(xué)校有權(quán)保留或向有關(guān)部門送交畢業(yè)論文的原件或復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨_(kāi)論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文及相關(guān)資料。作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 日 期： 2008級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用摘 要：本文通過(guò)引用事例，詳細(xì)的介紹了期望與方差的概念和性質(zhì)。并結(jié)合概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，系統(tǒng)的闡述了利用公式法或定義法解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，用決策樹(shù)法解決在多種自然狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。通過(guò)期望與方差的分析，找出最佳方案，從而使決策者利潤(rùn)最大化。關(guān)鍵詞：管理決策; 決策樹(shù); 最大利潤(rùn)。IThe application of probability and statistics on economic issueAbstract: Described by reference to examples, this article in detail introduce concept and nature of the expectation and variance.This article,combining with the knowledge of probability and statistics ,systematically emphasis that we can use formula method to solve some easy economic problem and use decision tree method to solve the economic problems in a variety of natural state. Through expectation and variance of analysis,the decision-makers can identify the best solution to maximize profits.Keywords: management decision-making, decision tree，the best profits.目 錄摘 要IAbstract:II1 緒論12基本知識(shí)23期望在最大利潤(rùn)求解的應(yīng)用53.1利用公式法求最大利潤(rùn)53.1.1期望在連續(xù)型概隨機(jī)變量中的應(yīng)用53.1.2期望在離散型概隨機(jī)變量中的應(yīng)用63.2利用決策樹(shù)法求最大利潤(rùn)73.2.1決策樹(shù)模型的介紹73.2.2決策樹(shù)模型的應(yīng)用83.2.3期望與決策樹(shù)的內(nèi)在關(guān)系10結(jié) 語(yǔ)11參考文獻(xiàn)12致 謝132008級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文第 11 頁(yè) 共13頁(yè)1 緒論概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科。這類規(guī)律性的現(xiàn)象與必然科學(xué)截然不同，他的條件與結(jié)果之間并不存在某種必然的聯(lián)系，也就是說(shuō)，在相同的條件下，可能會(huì)發(fā)生某一結(jié)果，也可能不發(fā)生這一結(jié)果。關(guān)于概率論方法的討論最初是由帕斯卡和費(fèi)馬二人以通信的形式展開(kāi)的。它們雖然沒(méi)有提出明確的概念定義，但他們?cè)诠烙?jì)賭徒獲勝的可能性時(shí)，總是利用有利情形數(shù)與所有可能數(shù)之比來(lái)做，這實(shí)質(zhì)上就是早期古典概率的概念。他們會(huì)同惠更斯一起，給出了概率、數(shù)學(xué)期望等基本概念的雛形，并得到相應(yīng)的性質(zhì)和計(jì)算方法，這些都表明，當(dāng)時(shí)概率已成為具有本身特定研究對(duì)象的一門獨(dú)立學(xué)科。然而在科技迅發(fā)展的今天，概率與統(tǒng)計(jì)作為一門獨(dú)立的學(xué)科，它的足跡幾乎深入到每一個(gè)領(lǐng)域，并在指導(dǎo)優(yōu)化我們的生活中起著尤為重要的作用。在經(jīng)濟(jì)中，概率與統(tǒng)計(jì)經(jīng)常用與管理預(yù)測(cè)，從而使利潤(rùn)最大化?，F(xiàn)在的公司企業(yè)將期望和方差運(yùn)用到管理估算決策中。期望和方差的數(shù)字特征含義可以幫助我們可以進(jìn)行合理的選擇,為我們的科學(xué)決策提供良好的依據(jù)，從而最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?，F(xiàn)在，人們經(jīng)常利用多種概率分布確定商品進(jìn)貨量。在產(chǎn)品銷售過(guò)程中，了解產(chǎn)品的進(jìn)貨量是是十分重要的，因?yàn)椴徽撋唐蜂N售情況如何，銷售商都需要交付銀行的利息和商品的儲(chǔ)存管理費(fèi)用，銷售商應(yīng)保證本店商品的供給量等于消費(fèi)者的需求量，所以銷售商管理好進(jìn)貨量是十分重要的【1】。為了是決策過(guò)程更加形象化，很多學(xué)者將研究興趣投入到?jīng)Q策樹(shù)模型中。在國(guó)外，早在八十年代許多大型公司的決策層就普遍使用決策樹(shù)模型進(jìn)行管理和決策。與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)的決策樹(shù)研究起步較晚。但是隨著改革開(kāi)放，國(guó)內(nèi)的許多學(xué)者系統(tǒng)的介紹了決策樹(shù)法的原理，要素，步驟。最近，美國(guó)學(xué)者馬克羅布斯又闡述了決策樹(shù)方法的缺點(diǎn)，例如使用范圍有限，無(wú)法適用于一些不能用連續(xù)的數(shù)量表示的決策；在確定的某種自然狀態(tài)下，方案的損益值易受人為主觀因素的影響；等等。2010年，韋竹穩(wěn)根據(jù)國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)，介紹了多種利用期望值進(jìn)行決策的方法，再次讓人們認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)是經(jīng)濟(jì)決策的新工具。此期刊論文從大量的市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)著手，建議企業(yè)與公司大量使用決策樹(shù)法，從而使決策者找到最優(yōu)方案。而本文就概率的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了探討，并對(duì)上述提到的方法進(jìn)行了分析、總結(jié)，使上述的概率方法更簡(jiǎn)便明了，更容易使讀者理解和接受。2基本知識(shí)離散型隨見(jiàn)變量的數(shù)學(xué)期望【2】：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布率為若無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。記作或，即.特別的，若果X是非負(fù)的離散型隨機(jī)變量，則有連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的概念 ：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為.若反常積分絕對(duì)收斂，則稱反常積分的值為隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望記作或，即特別的，若果X是非負(fù)的連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，則.數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望。由于數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量X取值的平均大小，因此又稱為均值。隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)實(shí)數(shù)。數(shù)學(xué)期望完全由隨機(jī)變量X的概率分布所確定。若X服從某一分布，也稱是這一分布的數(shù)學(xué)期望。如果上述的無(wú)窮級(jí)數(shù)或反常積分不絕對(duì)收斂，則稱隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望不存在。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（是常數(shù)） 一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望:設(shè)Y是隨機(jī)變量X的函數(shù),（連續(xù)型或者分段連續(xù)函數(shù)）。設(shè)離散型隨機(jī)變量X具有分布律且無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度函數(shù)，且反常積分絕對(duì)收斂，則有方差【3】：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若存在，則稱為X的方差，記為或，即.方差是指表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)總體的分布特征的值，即方差表示的是和中心偏離的程度。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根稱為X的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差，稱為X的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量，此時(shí)有.方差的計(jì)算公式.方差的重要性質(zhì)假設(shè)c為任意常數(shù)，下列各式中的期望，方差都存在，則（1） （2）（3）幾個(gè)期望的分布和方差分布二點(diǎn)分布均勻分布泊松分布指數(shù)分布正態(tài)分布期望方差隨機(jī)變量X的概率分布【4】，是指X的“一切可能值的集合”及它取各個(gè)可能值或值域內(nèi)各部分取值的“概率”二者的總稱。商人追求的目標(biāo)永遠(yuǎn)是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)最大化。我們利用隨機(jī)變量函數(shù)來(lái)求相應(yīng)的期望值，為解決此類問(wèn)題提供了新的方法。符合特殊條件的某些可求隨機(jī)變量函數(shù)，我們可以通過(guò)建立自變量和利潤(rùn)期望的函數(shù)，然后根據(jù)此函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及極值和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出，取何值時(shí)得出利潤(rùn)的最大值。決策樹(shù)【5】 基本上是從左向右生成的。每種決策事件都有可能導(dǎo)致多種事件的發(fā)生，即會(huì)導(dǎo)致多種不同的結(jié)果，我們把把這種決策分支繪畫成圖形很像樹(shù)的枝干，故稱決策樹(shù)。當(dāng)所要決策問(wèn)題只需進(jìn)行一次決策就可解決，叫做單階段決策問(wèn)題；如果問(wèn)題比較復(fù)雜，而要進(jìn)行一系列的決策才能解決，就叫做多階段決策問(wèn)題，又叫多級(jí)決策問(wèn)題 損益值【6】指的是利潤(rùn)表上的損失或利潤(rùn)。 利潤(rùn)=主營(yíng)業(yè)務(wù)收入+其他業(yè)務(wù)收入-主營(yíng)業(yè)務(wù)成本-其他業(yè)務(wù)成本-營(yíng)業(yè)稅金及附加-資產(chǎn)減值損失-銷售費(fèi)用-管理費(fèi)用-財(cái)務(wù)費(fèi)用+投資收益-投資損失+營(yíng)業(yè)外收入-營(yíng)業(yè)外支出-所得稅費(fèi)用 上式計(jì)算出來(lái)是正值，就是利潤(rùn)值；計(jì)算出來(lái)是負(fù)值，就是損失值；統(tǒng)稱損益值。概率枝【7】:從決策點(diǎn)引出的許多條直線，每條直線代表各自的自然狀態(tài)，我們把在各種自然狀態(tài)下的損益值記在概率枝的末端。3期望在最大利潤(rùn)求解的應(yīng)用3.1利用公式法求最大利潤(rùn)3.1.1期望在離散型概隨機(jī)變量中的應(yīng)用某商店出售某種肥料,從以往的銷售數(shù)據(jù)來(lái)看:該肥料的市場(chǎng)需求量 (單位:噸) 服從 的均勻分布,每售出1噸肥料,商店可獲利1500元;如果積壓1噸肥料,則商店虧損500元,問(wèn)商店應(yīng)該進(jìn)多少貨物,可使均值（期望）的利潤(rùn)最大?解：設(shè)商店進(jìn)噸該貨物,則由例題得； 出售噸肥料的利潤(rùn)記為函數(shù), 是需求量 的函數(shù)即 ,由題意可知可知:當(dāng)時(shí),則此噸肥料全部售出,共獲得利潤(rùn)；當(dāng)時(shí),則售出噸(獲利) 且還有噸肥料積壓(獲利) ,由此得共獲得利潤(rùn)，所以： 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 從而得 從上述例題我們可以得出是的二次函數(shù),對(duì)求導(dǎo)可以求得極值,即噸。這時(shí)商店能夠使得最大的利潤(rùn)。解決此類問(wèn)題，首先必須找到利潤(rùn)與需求量的相關(guān)函數(shù)，然后利用公式求利潤(rùn)的期望，再求出期望的極值，再根據(jù)實(shí)際情況找出最佳的方案，使決策者的利潤(rùn)最大化【8】。3.1.2期望在離散型概隨機(jī)變量中的應(yīng)用某投資商將一筆資金投資到三個(gè)項(xiàng)目中，即服裝業(yè)、物流業(yè)和保險(xiǎn)業(yè)。不同的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況下，各行業(yè)的收益情況也不相同，如果把經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況分為好、中、差三個(gè)級(jí)別元) ,其分別發(fā)生的概率為。研究經(jīng)濟(jì)社會(huì)的大量數(shù)據(jù)，可以得出不同級(jí)別狀態(tài)下的季度收益的概率分布，即表2:（單位；萬(wàn)元）好中差房地產(chǎn)113-3物流業(yè)64-1商業(yè)102-2表2為各種投資季度收益分布表請(qǐng)問(wèn):投資者應(yīng)該怎樣的合理投資？解：我們先分別考察數(shù)學(xué)期望，可知 ；方差： 期望在離散型概隨機(jī)變量中的應(yīng)用中，我們從計(jì)算的數(shù)學(xué)期望可知,投資服裝業(yè)的平均收益最大,投資商可能選擇房地產(chǎn)。但投資者進(jìn)行投資時(shí)，投資商也要慎重的考慮各行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)，即它們各自的的方差。方差越大,則收益的波動(dòng)幅度就越大【9】,從而對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。所以單從方差看,服裝業(yè)和物流業(yè)的期望值出不多。但是服裝業(yè)的方差要遠(yuǎn)大于物流業(yè)的方差，即投資商投資服裝業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于投資物流業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。綜合考慮，投資商應(yīng)選擇物流業(yè)。盡管平均收益少1000元,但風(fēng)險(xiǎn)要小50%以上。3.2利用決策樹(shù)法求最大利潤(rùn)3.2.1決策樹(shù)模型的介紹決策樹(shù)模型【10】是風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題的一種直觀的圖示法。決策樹(shù)又稱決策圖，是以其圖形酷似大樹(shù)而得名，其圖形如所示。圖形整合了自然狀態(tài)，出現(xiàn)的概率及損益值等其它的影響覺(jué)的因素。依據(jù)該圖，可以計(jì)算出在不同的自然狀態(tài)下各個(gè)方案的平均期望值，從而找出最優(yōu)方案。狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)概率枝概率枝 損益值 損益值概率枝概率枝 損益值 損益值決策點(diǎn) 圖1 決策樹(shù)構(gòu)成圖 從圖上可清楚看出，決策樹(shù)以決策結(jié)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)也是決策的歸結(jié)點(diǎn)，表明決策的結(jié)果；從決策點(diǎn)引出許多條方案枝，每條方案枝代表一個(gè)可行的方案。在方案枝的末端有一個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，用以表示各種自然狀態(tài)下的平均期望值；從狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出若干條概率枝，每條概率枝代表一種自然狀態(tài)及其概率，在概率枝的最末端，列出各自然狀態(tài)的損益值（就是損益矩陣中的）。決策樹(shù)法的主要步驟：第一步：繪制決策樹(shù)圖。繪圖時(shí)，從決策點(diǎn)開(kāi)始畫，從由左向右繪畫，逐步進(jìn)行。第二步：計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望值。應(yīng)從右向左依次計(jì)算，通過(guò)計(jì)算損益值和概率枝上的概率，可以得出，在不同自然狀態(tài)下的期望值，并且把他們寫到狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上。第三步：剪枝。又稱修枝，找出在不同自然狀態(tài)下的方案期望值，將不符合目標(biāo)的方案期望值去掉，在舍棄的方案枝上畫“”，以表示剪掉。按此方法，依次排除。最后留下的是最優(yōu)方案。3.2.2決策樹(shù)模型的應(yīng)用某電視機(jī)廠為增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力，以便在國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的三種不同銷售狀態(tài)下（高、中、低需求）取得較好收益，其經(jīng)營(yíng)方式有兩種：1.國(guó)內(nèi)聯(lián)營(yíng) 2.中外合資。并估計(jì)國(guó)內(nèi)聯(lián)營(yíng)和中外合資經(jīng)營(yíng)簽約成功的可能性均為100%。不論哪種經(jīng)營(yíng)簽約成功，下一步都考慮兩種生產(chǎn)方案：一是產(chǎn)量增加50%，全部?jī)?nèi)銷；二是產(chǎn)量增加150%，部分外銷，其余全部?jī)?nèi)銷。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查及其預(yù)測(cè)，在銷售商相應(yīng)方案的損益值如圖表所示。試用決策樹(shù)法進(jìn)行方案決 表1各方案損益值表 單位：萬(wàn)元高需求（） 中需求() 低需求() 國(guó) 內(nèi) 增產(chǎn)50% 200 105 -350聯(lián) 營(yíng) 增產(chǎn)150% 350 120 -500中外合資 增產(chǎn)50% 280 0 -400 經(jīng) 營(yíng) 增產(chǎn)150% 850 -300 -560解：這是一個(gè)多級(jí)決策問(wèn)題。根據(jù)題意，繪制決策樹(shù)圖3首先計(jì)算第二級(jí)決策點(diǎn)的期望值，即判斷增產(chǎn)50%的方案還是增產(chǎn)150%的方案好。 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)4狀態(tài)結(jié)點(diǎn)7狀態(tài)結(jié)點(diǎn)6狀態(tài)結(jié)點(diǎn)5總決策點(diǎn)1決策點(diǎn)2決策點(diǎn)3國(guó)內(nèi)聯(lián)營(yíng)中外合資476532中需求 低需求 高需求 中需求 低需求 高需求 中需求 低需求 高需求 中需求 低需求 +200 +105 -350 +350 +120 -500 +280 +0 -400 +850 -300 -560增產(chǎn)50%增產(chǎn)150%增產(chǎn)50%增產(chǎn)150%1高需求 圖2 決策樹(shù)圖 點(diǎn)4：萬(wàn)元 點(diǎn)5：萬(wàn)元 這表明在國(guó)內(nèi)聯(lián)營(yíng)時(shí)增產(chǎn)150%的方案較優(yōu)，因此剪掉點(diǎn)4，并將轉(zhuǎn)移到點(diǎn)2上。點(diǎn)6：萬(wàn)元點(diǎn)7：萬(wàn)元比較點(diǎn)6與點(diǎn)7，剪掉點(diǎn)6，并將轉(zhuǎn)移到點(diǎn)3上。最后比較點(diǎn)2和點(diǎn)3，點(diǎn)3較優(yōu)，剪掉點(diǎn)2，并將萬(wàn)元列在點(diǎn)1上。因此，該電視機(jī)廠宜采用“中外合資經(jīng)營(yíng)”方案，并用增產(chǎn)150%的生產(chǎn)方案進(jìn)行生產(chǎn)，部分外銷，其余全部?jī)?nèi)銷，可得收益223萬(wàn)元。3.2.3期望與決策樹(shù)的內(nèi)在關(guān)系期望是決策樹(shù)模型的基礎(chǔ)。決策樹(shù)模型應(yīng)用到了許多關(guān)于期望的知識(shí)。在一些簡(jiǎn)單的管理估算問(wèn)題中，可以直利用分布函數(shù)接求得期望值【10】。此類方法說(shuō)明了一些符合特殊條件的隨機(jī)變量函數(shù)（如均勻分布等），我們?cè)谇蠼馄渥畲蠼?jīng)濟(jì)利潤(rùn)時(shí)，可以通過(guò)求解其利潤(rùn)期望與的自變量的二次函數(shù)最大值來(lái)解決。這樣可以為經(jīng)濟(jì)決策提供良好的科學(xué)依據(jù)，并減小了損失，提高了經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)。 但是在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，企業(yè)與公司在企業(yè)管理實(shí)踐中，經(jīng)常遇到的情況【11】是：根據(jù)市場(chǎng)的運(yùn)行情況，可以制定出許多方案。通過(guò)分析計(jì)算可以了解到許多影響方案收益的因素。一些因素已知，一些因素未知。如果執(zhí)行每個(gè)方案后，會(huì)出現(xiàn)多種不同結(jié)果。各種結(jié)果出現(xiàn)的概率往往是不同的，所以決策者在決策時(shí)也面臨著一定的風(fēng)險(xiǎn)。這時(shí)，期望值成為了決策的標(biāo)準(zhǔn)。 決策樹(shù)模型是風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的一種直觀的圖示法。其表示法簡(jiǎn)單便捷、條理清晰，將決策過(guò)程形象化。所以，當(dāng)決策者面臨著多種方案時(shí)，為了有效地控制風(fēng)險(xiǎn)，他們廣泛的采取決策樹(shù)法來(lái)進(jìn)行決斷。決策樹(shù)的適用范圍【12】：1.在決策樹(shù)模型中，存在決策者想要達(dá)到的確切目標(biāo)；2.在模型中至少有三個(gè)可行的備用方案；3.存在著至少三種決策者無(wú)法預(yù)測(cè)知曉的自然狀態(tài)(如突發(fā)事故、國(guó)家政策調(diào)整等)；4.在不同的自然狀態(tài)下，通過(guò)分析計(jì)算可以得到各個(gè)方案的損益值； 5.在不同的自然狀態(tài)下，決策者可以預(yù)測(cè)出事件所發(fā)生概率。決策樹(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)【13】：（1）它構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單決策過(guò)程，可以使決策人有順序有步驟地進(jìn)行決策；（2）決策樹(shù)模型形象直觀，決策者可以條理清晰的去考慮影響決策的因素；（3）通過(guò)決策樹(shù)模型，更加易于決策層的領(lǐng)導(dǎo)人集體討論，找到最佳的方案；（4）對(duì)于較復(fù)雜的決策問(wèn)題，用決策樹(shù)方法比較有效，特別是對(duì)多級(jí)決策問(wèn)題來(lái)說(shuō)尤其方便簡(jiǎn)捷。決策者決策前后,往往存在許多不能知曉的可變因素,從而所作出的的決策不一定符合客觀實(shí)際情況，所以決策是有風(fēng)險(xiǎn)的。只有符合客觀環(huán)境的科學(xué)的決策才能使決策者獲得最大的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，才能盡可能的節(jié)約成本【14】。而基于期望的決策樹(shù)模型可以幫助我們可以進(jìn)行合理的選擇,為我們的科學(xué)決策提供良好的依據(jù)，從而最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)【14】。結(jié) 語(yǔ)本論文運(yùn)用概率公式，期望和決策樹(shù)法討論了概率統(tǒng)計(jì)在利潤(rùn)最大化和管理預(yù)測(cè)中的應(yīng)用【15】。論文運(yùn)用案例引出了公式法和決策樹(shù)法，而且系統(tǒng)的介紹了兩個(gè)方法在最大化利潤(rùn)中的應(yīng)用。我們可以發(fā)現(xiàn)，利用公式法或決策樹(shù)法比計(jì)算期望的傳統(tǒng)方法更加簡(jiǎn)單有效。特別是決策樹(shù)法，將復(fù)雜的內(nèi)外部因素簡(jiǎn)單化，層次化，從而求出期望值，幫助決策者制定出科學(xué)的方案，從而使利潤(rùn)最大化。參考文獻(xiàn)1 丁迎秀.數(shù)學(xué)期望與方差在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用J.數(shù)學(xué)教學(xué)研究 .2010，092 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M.北京:高等教育出版社.20083 袁蔭堂.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M.北京.中國(guó)人民大學(xué)出版社.1997，704 魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M.成都.高等教育出版社.2001，805 王敏生，數(shù)據(jù)挖掘在保險(xiǎn)客戶分析中的應(yīng)用D. 中山大學(xué)，20066 高鴻業(yè).微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)M.北京:高等教育出版社，20077 朱燕萍.決策樹(shù)法在企業(yè)中的應(yīng)用N.企業(yè)導(dǎo)報(bào).2009，98 孫