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2412 垂直于弦的直徑 集安二中 王福利一、教材分析1、作為圓這章的第一個重要性質(zhì),它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關系。2、該性質(zhì)是圓的軸對稱性的演繹,提供了證明線段相等和弧相等的重要依據(jù),并滲透了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學思想。教學重點: 垂徑定理及其推論教學難點:垂徑定理的證明方法 軸對稱性是理解“垂徑定理”的關鍵。學情分析 1.九年級學生已經(jīng)具備一定的推理能力,能有條理地闡述自己的觀點,并能用數(shù)學語言表達. 2.初中生好奇心強,思維活躍。他們厭倦枯燥乏味的說教和滿堂灌。因此需要給他們充分的時間和足夠的空間,讓他們動起來。這樣讓學生不僅學會數(shù)學理論,還能動手實踐;不僅學會獨立思考,還能與他人合作交流;不僅學會主動探索問題,還能提出和發(fā)現(xiàn)問題。二、教學目標1、知識目標:(1)充分認識圓的軸對稱性。(2)利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關性質(zhì),掌握垂徑定理及推論。(3)運用垂徑定理進行簡單的證明、計算。2、能力目標:(1)讓學生經(jīng)歷“實驗觀察猜想驗證歸納”的研究過程,培養(yǎng)學生動手實踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。(2)讓每個學生動手、動口、動眼、動腦,培養(yǎng)學生直覺思維能力。3、情感目標:通過實驗操作探索數(shù)學規(guī)律,激發(fā)學生的好奇心和求知欲同時培養(yǎng)學生勇于探索的精神。三、教學輔助:多媒體、圓形紙片。四、教學過程:1、情景創(chuàng)設展示圖片,根據(jù)圖片引出課題。2、回顧舊識問:(1)我們所學的圓是不是軸對稱圖形? (2)如果是,它的對稱軸是什么?(3)圓有多少條對稱軸?(1)圓是軸對稱圖形。(2)對稱軸是過圓點的直線(或任何一條直徑所在的直線)(3)圓的對稱軸有無窮多條3、 引入新課通過折紙,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,引出垂徑定理。4、探求新知提問:這個結(jié)論是同學們通過折疊觀察猜想出來的,結(jié)論是否正確還要從理論上證明它,下面我們試著來證明它已知:CD是O的直徑,AB是弦,ABCD證明:AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。5、概念辨析判斷對錯(注意:直徑,垂直于弦,缺一不可!) 6、運用新知例1: 如圖,我校跑道的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=24m,E為弧CD上的一點,且OECD垂足為F,EF=6m.求這段彎路的半徑.在學生發(fā)表見解的情況下總結(jié)歸納:(1)圓中有關弦、半徑的計算問題通常利用垂徑定理來解決。(2)重要的輔助線:過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形,結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關知識解題。練習 完成學案中練習7、小組討論,探究新知如果把垂徑定理(垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧)結(jié)論與題設交換或交換一條,命題是真命題嗎?(1)過圓心 (2)垂直于弦 (3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧 (5)平分弦所對的劣弧引導學生證明猜想,并得出垂徑定理的推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且垂直于弦所對的兩條弧8、問題 :它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為24m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為8m,你能求出橋拱的半徑嗎?9、完成
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