數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì).docx

2412 垂直于弦的直徑 集安二中 王福利一、教材分析1、作為圓這章的第一個(gè)重要性質(zhì)，它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。2、該性質(zhì)是圓的軸對(duì)稱性的演繹，提供了證明線段相等和弧相等的重要依據(jù)，并滲透了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)： 垂徑定理及其推論教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的證明方法 軸對(duì)稱性是理解“垂徑定理”的關(guān)鍵。學(xué)情分析 1.九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的推理能力,能有條理地闡述自己的觀點(diǎn),并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá). 2.初中生好奇心強(qiáng)，思維活躍。他們厭倦枯燥乏味的說(shuō)教和滿堂灌。因此需要給他們充分的時(shí)間和足夠的空間，讓他們動(dòng)起來(lái)。這樣讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)理論，還能動(dòng)手實(shí)踐；不僅學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，還能與他人合作交流；不僅學(xué)會(huì)主動(dòng)探索問(wèn)題，還能提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性。（2）利用軸對(duì)稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理及推論。（3）運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算。2、能力目標(biāo)：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證歸納”的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。三、教學(xué)輔助：多媒體、圓形紙片。四、教學(xué)過(guò)程：1、情景創(chuàng)設(shè)展示圖片，根據(jù)圖片引出課題。2、回顧舊識(shí)問(wèn)：（1）我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形？ （2）如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（3）圓有多少條對(duì)稱軸？（1）圓是軸對(duì)稱圖形。（2）對(duì)稱軸是過(guò)圓點(diǎn)的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對(duì)稱軸有無(wú)窮多條3、 引入新課通過(guò)折紙，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出垂徑定理。4、探求新知提問(wèn)：這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們通過(guò)折疊觀察猜想出來(lái)的，結(jié)論是否正確還要從理論上證明它，下面我們?cè)囍鴣?lái)證明它已知：CD是O的直徑，AB是弦，ABCD證明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。5、概念辨析判斷對(duì)錯(cuò)（注意：直徑，垂直于弦，缺一不可！） 6、運(yùn)用新知例1： 如圖，我校跑道的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=24m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OECD垂足為F,EF=6m.求這段彎路的半徑.在學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解的情況下總結(jié)歸納：（1）圓中有關(guān)弦、半徑的計(jì)算問(wèn)題通常利用垂徑定理來(lái)解決。（2）重要的輔助線：過(guò)圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解題。練習(xí) 完成學(xué)案中練習(xí)7、小組討論，探究新知如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換或交換一條，命題是真命題嗎？（1）過(guò)圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，并得出垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且垂直于弦所對(duì)的兩條弧8、問(wèn)題 ：它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為24m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為8m，你能求出橋拱的半徑嗎？9、完成