數(shù)學人教版九年級上冊24.1垂徑定理教學設計.docx

2412 垂直于弦的直徑 集安二中 王福利一、教材分析1、作為圓這章的第一個重要性質(zhì)，它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關系。2、該性質(zhì)是圓的軸對稱性的演繹，提供了證明線段相等和弧相等的重要依據(jù)，并滲透了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學思想。教學重點： 垂徑定理及其推論教學難點：垂徑定理的證明方法 軸對稱性是理解“垂徑定理”的關鍵。學情分析 1.九年級學生已經(jīng)具備一定的推理能力,能有條理地闡述自己的觀點,并能用數(shù)學語言表達. 2.初中生好奇心強，思維活躍。他們厭倦枯燥乏味的說教和滿堂灌。因此需要給他們充分的時間和足夠的空間，讓他們動起來。這樣讓學生不僅學會數(shù)學理論，還能動手實踐；不僅學會獨立思考，還能與他人合作交流；不僅學會主動探索問題，還能提出和發(fā)現(xiàn)問題。二、教學目標1、知識目標：（1）充分認識圓的軸對稱性。（2）利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關性質(zhì)，掌握垂徑定理及推論。（3）運用垂徑定理進行簡單的證明、計算。2、能力目標：（1）讓學生經(jīng)歷“實驗觀察猜想驗證歸納”的研究過程，培養(yǎng)學生動手實踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。（2）讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力。3、情感目標：通過實驗操作探索數(shù)學規(guī)律，激發(fā)學生的好奇心和求知欲同時培養(yǎng)學生勇于探索的精神。三、教學輔助：多媒體、圓形紙片。四、教學過程：1、情景創(chuàng)設展示圖片，根據(jù)圖片引出課題。2、回顧舊識問：（1）我們所學的圓是不是軸對稱圖形？ （2）如果是，它的對稱軸是什么？（3）圓有多少條對稱軸？（1）圓是軸對稱圖形。（2）對稱軸是過圓點的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對稱軸有無窮多條3、 引入新課通過折紙，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出垂徑定理。4、探求新知提問：這個結(jié)論是同學們通過折疊觀察猜想出來的，結(jié)論是否正確還要從理論上證明它，下面我們試著來證明它已知：CD是O的直徑，AB是弦，ABCD證明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。5、概念辨析判斷對錯（注意：直徑，垂直于弦，缺一不可！） 6、運用新知例1： 如圖，我校跑道的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=24m,E為弧CD上的一點,且OECD垂足為F,EF=6m.求這段彎路的半徑.在學生發(fā)表見解的情況下總結(jié)歸納：（1）圓中有關弦、半徑的計算問題通常利用垂徑定理來解決。（2）重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關知識解題。練習 完成學案中練習7、小組討論，探究新知如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結(jié)論與題設交換或交換一條，命題是真命題嗎？（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧引導學生證明猜想，并得出垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且垂直于弦所對的兩條弧8、問題 ：它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為24m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為8m，你能求出橋拱的半徑嗎？9、完成