第10課時(shí)平面上兩點(diǎn)間的距離(2).doc

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修蘇教版 平面上兩點(diǎn)間的距離（2）教學(xué)目標(biāo)（1）掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式；（2）能運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決簡單的問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用教學(xué)過程一、問題情境1情境： 我們再來考察本小節(jié)開頭的問題由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以只需說明對角線和的中點(diǎn)相同2問題：怎樣求、的中點(diǎn)呢？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1線段中點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足分別為，則的橫坐標(biāo)分別為，由得，解得，同理得，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形的對角線和在點(diǎn)處互相平分，故這個(gè)四邊形是平行四邊形2結(jié)論：一般地，對于平面上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則證明方法分析:（1）可仿照例題的方法而得； （2）第一步:由證明在同一直線上； 第二步:有距離公式證明，所以為的中點(diǎn)三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求邊上的中線的長和所在的直線方程解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式得因此，邊上的中線的長為由兩點(diǎn)式得中線所在的直線方程為，即例2已知是直角三角形，斜邊的中點(diǎn)為，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即由兩點(diǎn)間的距離公式得，所以，例3 已知直線，（1）求點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)；（2）求關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程分析：由直線垂直平分線段，可設(shè)，有垂直關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)；而關(guān)于點(diǎn)對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程解（1）設(shè)，由于，且中點(diǎn)在上，有，解得（2）在上任取一點(diǎn)，如，則關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為所求直線過點(diǎn)且與平行，方程為，即例4一條光線經(jīng)過點(diǎn)射在直線上，反射后，經(jīng)過點(diǎn)，求光線的入射線和反射線所在的直線方程分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點(diǎn)，反射直線所在直線經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線對稱，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的中點(diǎn)在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得反射光線經(jīng)過兩點(diǎn)，反射線所在直線的方程為由得反射點(diǎn)入射光線經(jīng)過、兩點(diǎn)，入射線所在直線的方程為2練習(xí)：（1）課本第頁練習(xí)第1，2，3題（2）已知定點(diǎn)求的最小值四、回顧小結(jié)：掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式五、課外作業(yè)：課