2017年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷(含答案解析版).doc

2017年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）的絕對值是（）ABCD2（2分）聯(lián)合國寬帶委員會2016年9月15日發(fā)布了2016年寬帶狀況報告，報告顯示，中國以7.21億網(wǎng)民人數(shù)成為全球第一大互聯(lián)網(wǎng)市場，7.21億用科學記數(shù)法表示為（）A7.21107B7.21108C7.21109D7211063（2分）如圖，一個由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）ABCD4（2分）關于x的一元二次方程x2+4kx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷5（2分）一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則ABC+BCD的度數(shù)為（）A180B270C300D3606（2分）在某校開展的“書香校園”讀書活動中，學校為了解八年級學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生每學期每人讀書的冊數(shù)，繪制統(tǒng)計表如下：冊數(shù)01234人數(shù)41216171則這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A17，16B3，2.5C2，3D3，27（2分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長線交于點E，BA與CD的延長線交于點F，DCE=80，F(xiàn)=25，則E的度數(shù)為（）A55B50C45D408（2分）如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y=（0k2）的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：2x32xy2= 10（3分）計算：6+tan60= 11（3分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是 個12（3分）如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，連接DE交BC于點F，則CF：AD= 13（3分）已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關系如圖所示，則乙到達A地的時間為 14（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：abc0；a=b；a=4c4；方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的結論是 （只填序號即可）15（3分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中點，將正方形ABCD沿AM折疊，使點B的對應點F落在AE上，延長MF交CD于點N，則DN的長為 16（3分）如圖，RtOA0A1在平面直角坐標系內(nèi)，OA0A1=90，A0OA1=30，以OA1為直角邊向外作RtOA1A2，使OA1A2=90，A1OA2=30，以OA2為直角邊向外作RtOA2A3，使OA2A3=90，A2OA3=30，按此方法進行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若點A0（1，0），則點A2017的橫坐標為 三、解答題（本大題共2小題，共14分）17（6分）先化簡，再求值：（x），其中x=218（8分）今年市委市政府積極推進創(chuàng)建“全國文明城市”工作，市創(chuàng)城辦公室為了調(diào)查初中學生對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A十分熟悉”，“B了解較多”，“C了解較少”，“D不知道”），對我市一所中學的學生進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“D不知道”所在的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該中學共有2400名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度為“十分熟悉”和“了解較多”的學生共有多少名？四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨，小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ；（2）若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大？請說明理由20（8分）某電子超市銷售甲、乙兩種型號的藍牙音箱，每臺進價分別為240元，140元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺7臺2160元第二周5臺14臺4020元（1）求甲、乙兩種型號藍牙音箱的銷售單價；（2）若超市準備用不多于6000元的資金再采購這兩種型號的藍牙音箱共30臺，求甲種型號的藍牙音箱最多能采購多少臺五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設置在公路旁的超速監(jiān)測點C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C的南偏西30方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點C的南偏東45方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75方向，請問：這輛車超速了嗎？通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）22（8分）已知：四邊形OABC是菱形，以O為圓心作O，與BC相切于點D，交OA于E，交OC于F，連接OD，DF（1）求證：AB是O的切線；（2）連接EF交OD于點G，若C=45，求證：GF2=DGOE六、解答題（本大題共1小題，共10分）23（10分）為解決消費者停車難的問題，某商場新建一小型轎車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（包括設施維修費、管理人員工資等）為600元，為制定合理的收費標準，該商場對每天轎車停放輛次（每輛轎車每停放一次簡稱為“輛次”）與每輛轎車的收費情況進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次轎車的停車費定價不超過10元時，每天來此停放的轎車都為300輛次；若每輛次轎車的停車費定價超過10元，則每超過1元，每天來此停放的轎車就減少12輛次，設每輛次轎車的停車費x元（為便于結算，停車費x只取整數(shù)），此停車場的日凈收入為y元（日凈收入=每天共收停車費每天固定的支出）回答下列問題：（1）當x10時，y與x的關系式為： ；當x10時，y與x的關系式為： ；（2）停車場能否實現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實現(xiàn)，求出每輛次轎車的停車費定價，如不能實現(xiàn)，請說明理由；（3）該商場要求此停車場既要吸引顧客，使每天轎車停放的輛次較多，又要有最大的日凈收入，按此要求，每輛次轎車的停車費定價應定為多少元？此時最大日凈收入是多少元？七、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）已知：ABC和ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點F，G，H分別為DE，BE，CD中點（1）當ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則FGH的形狀為 ，說明理由；（2）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當B，D，E三點共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；（3）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（ab0），則FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由25（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B（1，0），D（2，5）兩點，與x軸另一交點為A，點H是線段AB上一動點，過點H的直線PQx軸，分別交直線AD、拋物線于點Q，P（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點P，使APB=90，若存在，求出點P的橫坐標，若不存在，說明理由；（3）連接BQ，一動點M從點B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運動到Q，再沿線段QD以每秒個單位的速度運動到D后停止，當點Q的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時t最少？2017年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）的絕對值是（）ABCD【考點】28：實數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案【解答】解：的絕對值是，故選：C【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握絕對值的性質(zhì)2（2分）聯(lián)合國寬帶委員會2016年9月15日發(fā)布了2016年寬帶狀況報告，報告顯示，中國以7.21億網(wǎng)民人數(shù)成為全球第一大互聯(lián)網(wǎng)市場，7.21億用科學記數(shù)法表示為（）A7.21107B7.21108C7.21109D721106【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將7.21億用科學記數(shù)法表示為：7.21108故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（2分）如圖，一個由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】從正面觀察幾何體看一看可觀察到幾個面，并依據(jù)各之間的位置關系進行判斷即可【解答】解：該幾何體的主視圖為：故選D【點評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的概念是解題的關鍵4（2分）關于x的一元二次方程x2+4kx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷【考點】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，找出=16k2+40，由此即可得出方程x2+4kx1=0有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：在方程x2+4kx1=0，=（4k）241（1）=16k2+416k2+40，方程x2+4kx1=0有兩個不相等的實數(shù)根故選A【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵5（2分）一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則ABC+BCD的度數(shù)為（）A180B270C300D360【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論【解答】解：過B作BMAE，則CDBMAEBCD+1=180；又ABAE，ABBMABM=90ABC+BCD=90+180=270故選B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵6（2分）在某校開展的“書香校園”讀書活動中，學校為了解八年級學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生每學期每人讀書的冊數(shù)，繪制統(tǒng)計表如下：冊數(shù)01234人數(shù)41216171則這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A17，16B3，2.5C2，3D3，2【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答【解答】解：3本出現(xiàn)17次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為3；按照從小到大排列，第25和26個數(shù)據(jù)為2本，中位數(shù)為2；故選D【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉它們的定義是解題的關鍵7（2分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長線交于點E，BA與CD的延長線交于點F，DCE=80，F(xiàn)=25，則E的度數(shù)為（）A55B50C45D40【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】解：B=DCEF=55，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，EDC=B=55，E=180DCEEDC=45，故選：C【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關鍵8（2分）如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y=（0k2）的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設E點坐標為（1，m），則F點坐標為（，2），根據(jù)三角形面積公式得到SBEF=（1）（2m），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SOFC=SOAE=m，由于SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF，列方程即可得到結論【解答】解：四邊形OABC是矩形，BAOA，A（1，0），設E點坐標為（1，m），則F點坐標為（，2），則SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得m1=2（舍去），m2=，E點坐標為（1，）；k=，故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義和矩形的性質(zhì)；會利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：2x32xy2=2x（x+y）（xy）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；44 ：因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2x（x2y2）=2x（x+y）（xy），故答案為：2x（x+y）（xy）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵10（3分）計算：6+tan60=2【考點】2C：實數(shù)的運算；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】17 ：推理填空題【分析】首先計算開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：6+tan60=36+=32+=2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用11（3分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是12個【考點】X8：利用頻率估計概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解【解答】解：白色球的個數(shù)是：20（110%30%）=2060%=12（個）；故答案為：12【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例，再計算其個數(shù)12（3分）如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，連接DE交BC于點F，則CF：AD=3：5【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先證明CDFBEF，所以，由平行四邊形的性質(zhì)可知，從而可知=【解答】解：由題意可知：CDAE，CD=ABCDFBEF，AD=BC，=，故答案為：3：5【點評】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型13（3分）已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關系如圖所示，則乙到達A地的時間為9：20【考點】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點可知，兩人在走了5千米時相遇，從而可求出甲此時用了15，則乙用了（1510）分鐘，所以乙的速度為：55，求出乙走完全程需要時間，此時的時間應加上乙先前遲出發(fā)的10分，即可求出答案【解答】解：因為甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由圖中看出兩人在走了5千米時相遇，那么甲此時用了15分鐘，則乙用了（1510）分鐘，所以乙的速度為：55=1千米/分，所以乙走完全程需要時間為：101=10分，此時的時間應加上乙先前遲出發(fā)的10分，現(xiàn)在的時間為9點20故答案為9：20【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的應用做題過程中應根據(jù)實際情況和具體數(shù)據(jù)進行分析本題應注意乙用的時間和具體時間之間的關聯(lián)14（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：abc0；a=b；a=4c4；方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的結論是（只填序號即可）【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；HA：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸位置和拋物線與y軸的交點坐標即可確定；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；根據(jù)拋物線的頂點坐標及b=a即可判定；根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可判定【解答】解：根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，a0由對稱軸在y軸的右側知b0，拋物線與y軸正半軸相交，c0，abc0故錯誤；拋物線的對稱軸直線x=，a=b故錯誤；該拋物線的頂點坐標為（，1），1=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式兩邊除以a，得a4c=4，即a=4c4故正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c1，方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根故正確綜上所述，正確的結論有故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定15（3分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中點，將正方形ABCD沿AM折疊，使點B的對應點F落在AE上，延長MF交CD于點N，則DN的長為24【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LE：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD=2，D=B=90，根據(jù)勾股定理得到AE=，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AB=2，AFN=B=90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NE=52，于是得到結論【解答】解：在正方形ABCD中，AB=2，AD=CD=2，D=B=90，E是CD中點，DE=1，AE=，將正方形ABCD沿AM折疊，使點B的對應點F落在AE上，AF=AB=2，AFN=B=90，EF=2，NFE=90，D=NFE，AED=NEF，ADENFE，即=，NE=52，DN=DENE=24，故答案為：24【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵16（3分）如圖，RtOA0A1在平面直角坐標系內(nèi)，OA0A1=90，A0OA1=30，以OA1為直角邊向外作RtOA1A2，使OA1A2=90，A1OA2=30，以OA2為直角邊向外作RtOA2A3，使OA2A3=90，A2OA3=30，按此方法進行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若點A0（1，0），則點A2017的橫坐標為（）2016【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由含30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OA1、OA2，得出規(guī)律，即可得出結果【解答】解：OA0A1=90，OA1=，A2OA1=30，同理：OA2=（）2，OAn=（）n，OA2017的長度為 （）2017；201730360=1681，OA2017與OA1重合，點A2017的橫坐標為（）2017=（）2016故答案為：（）2016【點評】本題考查了勾股定理、含30角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，通過計算得出規(guī)律是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共2小題，共14分）17（6分）先化簡，再求值：（x），其中x=2【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（x）=x21，當x=2時，原式=【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法18（8分）今年市委市政府積極推進創(chuàng)建“全國文明城市”工作，市創(chuàng)城辦公室為了調(diào)查初中學生對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A十分熟悉”，“B了解較多”，“C了解較少”，“D不知道”），對我市一所中學的學生進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“D不知道”所在的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該中學共有2400名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度為“十分熟悉”和“了解較多”的學生共有多少名？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)百分比=，計算即可；（2）求出B組人數(shù)，C、D的百分比即可（3）根據(jù)圓心角=360百分比計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想思考問題即可；【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查了3630%=120（名）；（2）B有12045%=54（名），C占100%=20%，D占100%=5%，（3）D所在的扇形圓心角的度數(shù)為3605%=18（4）2400（45%+30%）=1800（名），所以估計這所中學的所有學生中，對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度為“十分熟悉”和“了解較多”的學生共有1800名【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、不要估計總體的思想，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，所以中考?？碱}型四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨，小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為；（2）若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大？請說明理由【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）首先分別用A，B，C表示一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小文都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小文吃前兩個都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給小文再增加一個花生餡的粽子，比較大小即可【解答】解：（1）分別用A，B，C表示一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡的有2種情況，小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率：=，故答案為：；（2）會增大，理由：分別用A，B，C表示一個棗餡粽，一個肉餡粽，三個花生餡粽，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，兩個都是花生的有6種情況，都是花生的概率為：=；給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性會增大【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）某電子超市銷售甲、乙兩種型號的藍牙音箱，每臺進價分別為240元，140元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺7臺2160元第二周5臺14臺4020元（1）求甲、乙兩種型號藍牙音箱的銷售單價；（2）若超市準備用不多于6000元的資金再采購這兩種型號的藍牙音箱共30臺，求甲種型號的藍牙音箱最多能采購多少臺【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）設甲種型號藍牙音箱的銷售價為x元，乙種型號藍牙音箱的銷售單價為y元，由題意得等量關系：3臺甲的銷售價+7臺乙的銷售價=2160元，5臺甲的銷售價+14臺乙的銷售價=4020元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可（2）設甲種型號的藍牙音箱采購a臺，由題意得不等關系：甲型的總進價+乙型的總進價6000元，根據(jù)不等關系，列出不等式，再解即可【解答】解：（1）設甲種型號藍牙音箱的銷售價為x元，乙種型號藍牙音箱的銷售單價為y元，依題意有，解得故甲種型號藍牙音箱的銷售價為300元，乙種型號藍牙音箱的銷售單價為180元（2）設甲種型號的藍牙音箱采購a臺，依題意有240a+140（30a）6000，解得a18故甲種型號的藍牙音箱最多能采購18臺【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設置在公路旁的超速監(jiān)測點C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C的南偏西30方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點C的南偏東45方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75方向，請問：這輛車超速了嗎？通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題；KU：勾股定理的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接構造直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)關系得出AB的長，進而求出汽車的速度，進而得出答案【解答】解：這輛汽車沒有超速，理由：過點D作DFCB于點F，過點D作DEAC于點E，由題意可得：ACD=30，DCB=45，CDB=75，則DAE=45，CDF=45，F(xiàn)DB=30，設BF=x，則DF=CF=x，BC=200m，x+x=200，解得：x=100（1），故BF=100（1）m，則BD=200（1）m，DC=DF=100（1）=（300100）m，故DE=（15050）m，則AD=（15050）=（300100）m，故AB=AD+BD=300100+200（1）=100（+1）173（m），24.7（m/s），每小時120千米=33.3（m/s），24.733.3，這輛車沒有超速【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確構造直角三角形是解題關鍵22（8分）已知：四邊形OABC是菱形，以O為圓心作O，與BC相切于點D，交OA于E，交OC于F，連接OD，DF（1）求證：AB是O的切線；（2）連接EF交OD于點G，若C=45，求證：GF2=DGOE【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）過O作OHAB，由菱形的性質(zhì)可求得OH=OD，由切線的性質(zhì)可知OD為圓O的半徑，可得OH為圓O的半徑，可證得結論；（2）由條件可證明DGFDFO，再利用相似三角形的性質(zhì)可證得結論【解答】證明：（1）如圖，過O作OHAB，四邊形OABC為菱形，AB=BC，BC為O的切線，ODBC，且OD為O的半徑，ABOH=BCOD，OH=OD，AB為O的切線；（2）由（1）可知ODCB，AODO，AOD=90，DFO=AOD=45，C=45，且ODC=90，DOF=45，在OGF中，DGF為OGF的外角，DGF=DOF+GFO=45+GFO，DFO=DFG+GFO=45+GFO，DGF=DFO，且GDF=FDO，DGFDFO，=，即DFGF=DGOF，OF=OD=OE，DF=GF，GF2=DGOE【點評】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定，掌握切線的判定方法和相似三角形的判定方法是解題的關鍵，注意等積法的應用六、解答題（本大題共1小題，共10分）23（10分）為解決消費者停車難的問題，某商場新建一小型轎車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（包括設施維修費、管理人員工資等）為600元，為制定合理的收費標準，該商場對每天轎車停放輛次（每輛轎車每停放一次簡稱為“輛次”）與每輛轎車的收費情況進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次轎車的停車費定價不超過10元時，每天來此停放的轎車都為300輛次；若每輛次轎車的停車費定價超過10元，則每超過1元，每天來此停放的轎車就減少12輛次，設每輛次轎車的停車費x元（為便于結算，停車費x只取整數(shù)），此停車場的日凈收入為y元（日凈收入=每天共收停車費每天固定的支出）回答下列問題：（1）當x10時，y與x的關系式為：y=300x600；當x10時，y與x的關系式為：y=12x2+420x600；（2）停車場能否實現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實現(xiàn)，求出每輛次轎車的停車費定價，如不能實現(xiàn)，請說明理由；（3）該商場要求此停車場既要吸引顧客，使每天轎車停放的輛次較多，又要有最大的日凈收入，按此要求，每輛次轎車的停車費定價應定為多少元？此時最大日凈收入是多少元？【考點】HE：二次函數(shù)的應用；AD：一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每輛次停車費用輛次總成本”列出函數(shù)解析式；根據(jù)“總利潤=每輛次停車費用輛次總成本”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)停車場有3000元的日凈收入，列出方程求解即可；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式利用一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)求解可得本題中要按照每輛次小車的停車費的變化，來分別討論停車場的日凈收入和每輛次小車的停車費之間的等量關系然后根據(jù)不同的條件來判斷出符合“使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入”的取值【解答】解：（1）由題意得：y=300x600；由題意得：y=30012（x10）x600，即y=12x2+420x600；（2）依題意有：12x2+420x600=3000，解得x1=15，x2=20故停車場能實現(xiàn)3000元的日凈收入，每輛次轎車的停車費定價是15元或20元；（3）當x10時，停車300輛次，最大日凈收入y=30010600=2400（元）當x10時，y=12x2+420x600=12（x235x）600=12（x17.5）2+3075當x=17.5時，y有最大值但x只能取整數(shù)，x取17或18顯然，x取17時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y=120.25+3075=3072（元）由上可得，每輛次轎車的停車費定價應定為17元，此時最大日凈收入是3072元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)關系式解答是解題的關鍵本要注意不同的條件下，函數(shù)的不同的變化，要根據(jù)題目給出的條件分別進行討論七、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）已知：ABC和ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點F，G，H分別為DE，BE，CD中點（1）當ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則FGH的形狀為等邊三角形，說明理由；（2）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當B，D，E三點共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；（3）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（ab0），則FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由【考點】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）結論：FGH是等邊三角形理由如下：根據(jù)三角形中位線定理證明FG=FH，再想辦法證明GFH=60即可解決問題；（2）如圖2中，連接AF、EC在RtAFE和RtAFB中，解直角三角形即可；（3）首先證明GFH的周長=3GF=BD，求出BD的最大值和最小值即可解決問題；【解答】解：（1）結論：FGH是等邊三角形理由如下：如圖1中，連接BD、CE，延長BD交CE于M，設BM交FH于點OABC和ADE均為等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，BD=CE，ADB=AEC，EG=GB，EF=FD，F(xiàn)G=BD，GFBD，DF=EF，DH=HC，F(xiàn)H=EC，F(xiàn)HEC，F(xiàn)G=FH，ADB+ADM=180，AEC+ADM=180，DMC+DAE=180，