碰撞、繩子繃直機(jī)械能損失錯(cuò)解例析.doc

主管單位：黑龍江省教育廳主辦單位：哈爾濱大學(xué)數(shù)理化解題研究2009年第2期碰撞、繩子繃直機(jī)械能損失錯(cuò)解例析汪新亮(丹江口市一中 湖北 丹江口 442700)在涉及有碰撞、爆炸、打擊、射擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，必須注意到這些過(guò)程一般都隱含有機(jī)械能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化.這一類問(wèn)題由于作用時(shí)間都很短，學(xué)生在做題過(guò)程中往往忽略這一過(guò)程，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.圖1例1質(zhì)量均為m的A、B兩球，以輕彈簧連結(jié)后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0、質(zhì)量為m/4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧具有的最大勢(shì)能. 錯(cuò)解：如圖1所示，當(dāng)A和B速度都達(dá)到v時(shí)，A、B距離最近此時(shí)彈簧有最大彈性勢(shì)能EP從圖所示狀態(tài)到圖狀態(tài)，由動(dòng)量守恒得 得 從，由機(jī)械能守恒是 解得 。 錯(cuò)解分析：上述解法沒(méi)考慮泥丸P與A碰撞粘合過(guò)程中機(jī)械能損失.正確解：從圖至圖狀態(tài)的過(guò)程中，泥丸P與A碰撞粘合（B尚未參與作用），是一個(gè)完全非彈性碰撞模型，部分機(jī)械能經(jīng)由瞬間內(nèi)力做功轉(zhuǎn)達(dá)化為內(nèi)能，所損失的機(jī)械能設(shè)為，則從圖所示狀態(tài)到圖狀態(tài)，由動(dòng)量守恒得 ， 從圖所示狀態(tài)到圖狀態(tài)，由動(dòng)量守恒得 得 從圖所示狀態(tài)到圖狀態(tài)，由機(jī)械能守恒得 HABv0m圖2 得拓展1：泥丸P與A碰撞粘合過(guò)程中機(jī)械能損失是多少？例2 如圖2所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一個(gè)砂箱，砂箱左側(cè)連著一水平輕彈簧，小車和砂箱（包含沙的質(zhì)量）的總質(zhì)量為M，車上放有一物塊A質(zhì)量也是M。物塊A和小車以相同的速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)。物塊A與車面間摩擦不計(jì)。車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m（m = M）的泥球自由下落，恰好落在砂箱中。求：在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值。錯(cuò)解：在m落在砂箱砂里到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，設(shè)整個(gè)系統(tǒng)的最后速度為v1，設(shè)最大彈性勢(shì)能為Ep，由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：又由以上三式解得:錯(cuò)解分析：上述解法沒(méi)考慮物塊A水平速度為0到與小車速度相等過(guò)程中有機(jī)械能損失。正確解：過(guò)程1：泥球自由落體運(yùn)動(dòng)，滿足機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定律；過(guò)程2：泥球豎直方向速度迅速變?yōu)?；過(guò)程3：泥球水平方向加速，小車和砂箱做減速運(yùn)動(dòng)，直到水平方向速度相等，小車和砂箱及泥球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失；過(guò)程4：物塊A壓縮彈簧減速，小車和砂箱及泥球加速，最后速度相等，系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.在m落在砂箱砂里的過(guò)程中，車及砂、泥球組成的系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，則有： (1) 得： 此時(shí)物塊A繼續(xù)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)再與輕彈簧相碰，以物塊A、彈簧、車系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短，達(dá)最大彈性勢(shì)能Ep時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的速度為v2，則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有： (2) (3) 由(2)式解得： 由(3)式解得： 拓展2：從泥球自由下落到彈簧壓縮到最短過(guò)程中損失機(jī)械能是多少?EOLAC圖3例3 如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接帶電量為q的金屬小球A，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球所受的電場(chǎng)力是其重力的倍，電場(chǎng)范圍足夠大，現(xiàn)將細(xì)線向右水平拉直后從靜止開(kāi)始釋放A球。求A球到O點(diǎn)正下方的速度？（小球體積可忽略不計(jì)）錯(cuò)解：根據(jù)動(dòng)能定理：圖4又則：錯(cuò)解分析：上述解法沒(méi)考慮繩子繃直瞬間有機(jī)械能損失正確解：過(guò)程1：金屬小球A沿合力方向勻加速運(yùn)動(dòng)；過(guò)程2：繩子繃直過(guò)程，沿繩子方向速度變?yōu)?，只剩下垂直繩子方向速度（物體做初速度為0的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)軌跡與以O(shè)為圓心以L為半徑的圓交點(diǎn)就是繩子繃直的地方）；過(guò)程3：從繃直點(diǎn)到最底點(diǎn)滿足動(dòng)能定理.如圖4所示，金屬球A由a到b過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與水平方向夾角為600時(shí)突然繃緊. 由題意 ,故電場(chǎng)力和重力的合力：，由動(dòng)能定理得 ， 求得：； 在b點(diǎn)細(xì)繩突然繃緊時(shí)，小球只剩下切向速度； 球A由b到c過(guò)程中，細(xì)繩的拉力對(duì)A球不做功，由動(dòng)能定理得 解之得： 拓展3： ， 時(shí)求A球到O點(diǎn)正下方的速度？（該過(guò)程物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有繩子繃直過(guò)程）V0O1RO圖5例4 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無(wú)彈性的.今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O1點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖5所示. 試求：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？錯(cuò)解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)速度為V,根據(jù)能量守恒定律可得：根據(jù)向心力公式得：，解得：.錯(cuò)解分析：上述解法是錯(cuò)誤的,物理過(guò)程沒(méi)有弄清楚，忽視了在繩被拉直瞬時(shí)過(guò)程中機(jī)械能的瞬時(shí)損失.OV0VVyV/圖6正確解：第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖5所示，則，其中聯(lián)立解得第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程.繩繃直時(shí)，繩剛好水平，如圖6所示.由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，V0損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度，且第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒守律有：設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則，聯(lián)立解得：.圖7鞏固練習(xí)：1 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖7所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).求：在以后的運(yùn)動(dòng)中：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大?（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大?2如圖8所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量為m小球，將小球從O點(diǎn)正下方L/4處以一定初速度水平向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直線成600角，求：(1)小球水平拋出時(shí)的初速度；EOHLAB圖10圖9 (2)小球到最低點(diǎn)時(shí)，繩子所受的拉力.圖83 在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m1=20千克的小車，通過(guò)幾乎不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一個(gè)質(zhì)量m2 =25千克的足夠長(zhǎng)的拖車連接。質(zhì)量m3 =15千克的物體在拖車的長(zhǎng)平板上，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2 ，開(kāi)始時(shí)，物體和拖車靜止，繩未拉緊。如圖9所示，小車以v03米/秒的速度向前運(yùn)動(dòng)，求： （1）三者以同一速度前進(jìn)時(shí)速度大小. （2）物體在平板車上移動(dòng)的距離. 4 如圖10所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接帶電量為q的金屬小球A，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球所受的電場(chǎng)力是其重力的倍，電場(chǎng)范圍足夠大，在距點(diǎn)為L(zhǎng)的正下方有另一個(gè)完全相同的不帶電的金屬小球B置于光滑絕緣水平桌面的最左端，桌面離地距離為H，現(xiàn)將細(xì)線向右水平拉直后從靜止開(kāi)始釋放A球.（1）求A球與B球碰撞前的速度？（小球體積可忽略不計(jì)）（2）若（2 + ）L = 0.1m，H = 0.6m。則B球落地時(shí)的速度大小是多少？（不計(jì)碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失及小球間庫(kù)侖力的作用）鞏固練習(xí)答案1 解析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，解得 vA=3 m/s（2）B、C碰撞時(shí)B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v，則 解得v=2 m/s設(shè)物A速度為vA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒=12 J2解析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)由A到B的過(guò)程中，豎直位移，水平位移為，由以上兩式解得；（2）在繩子拉直前的瞬間，豎直方向速度為，水平方向速度為，設(shè)合速度與水平方向夾角為，則，則，小球速度方向與繩子方向相同，小球在繩子拉直后瞬間速度為零. 小球以后做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒 ，小球在最低點(diǎn)受重力mg和繩的拉力T，由牛頓第二定律有 解得3解析：（1）在從繩子開(kāi)始拉緊到m1、m2、m3以共同速度運(yùn)動(dòng)m1、m2、m3組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒 代入數(shù)據(jù)解得 （2）在繩子拉緊得瞬間，m1、m2組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒圖11代入數(shù)據(jù)解得 由功能關(guān)系得代入數(shù)據(jù)解得4 解析：（1）如圖11所示，金屬球A由a到b過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與水平方向夾角為600時(shí)突然繃緊. 由題意 故電場(chǎng)力和重力的合力：，由動(dòng)能定理得 ， 求得：； 在b點(diǎn)細(xì)繩突然繃緊時(shí)，小球只剩下切向速度； 球A由b到c過(guò)程