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最權(quán)威的信息 最豐富的資源 最快捷的更新 最優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 最真誠(chéng)的交流 2010中考數(shù)學(xué)分類匯編 一、選擇題1(2010安徽蚌埠提前)已知函數(shù),并且是方程的兩個(gè)根,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是( ) A B C D【答案】D2(2010安徽省中中考) 若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為( )A)0.5 B)0.1 C)4.5 D)4.1【答案】C3(2010甘肅蘭州) 二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A(-1,8) B(1,8) C(-1,2) D(1,-4)【答案】A4(2010甘肅蘭州) 拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖像的解析式為,則b、c的值為 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2【答案】B5(2010甘肅蘭州) 拋物線圖像如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為xxxxx第15題圖【答案】D6(2010江蘇鹽城)給出下列四個(gè)函數(shù):;時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù)有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C7(2010山東煙臺(tái))如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,分別以AP于PB為直徑做半圓,則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖像大致為【答案】D 8(2010臺(tái)灣)坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=24x2-48的圖形,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為何? (A) (0,-2) (B) (1,-24) (C) (0,-48) (D) (2,48) ?!敬鸢浮緾 9(2010臺(tái)灣) 坐標(biāo)平面上,若移動(dòng)二次函數(shù)y=2(x-175)(x-176)+6的圖形,使其與x軸交于兩點(diǎn),且此兩點(diǎn)的距離為1單位,則移動(dòng)方式可為下列哪一種? (A) 向上移動(dòng)3單位 (B) 向下移動(dòng)3單位 (C) 向上移勤6單位 (D) 向下移動(dòng)6單位 ?!敬鸢浮緿 10(2010浙江杭州)定義為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 2m,1 m , 1 m 的函數(shù)的一些結(jié)論: 當(dāng)m = 3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,); 當(dāng)m 0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于; 當(dāng)m 時(shí),y隨x的增大而減小; 當(dāng)m 0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn). 其中正確的結(jié)論有 A. B. C. D. 【答案】B11(2010 浙江嵊州提前)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為 ( )A. B. C. D.、大小關(guān)系不能確定【答案】C 1210(2010 浙江臺(tái)州市)如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1, 4)和(4, 4),拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為() yxO(第10題) A3 B1 C5 D8 【答案】D13(2010浙江金華) 已知拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3) ,那么該拋物線有( )A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B 1415161718192021222324252627282930二、填空題1(2010安徽蚌埠提前)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C(1,-3),請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為。 【答案】2,-62(2010江蘇鹽城)寫(xiě)出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x,答案不唯一3(2010山東日照)如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是 .【答案】1x34(2010浙江寧波) 如圖,已知P的半徑為2,圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P與軸相切時(shí),圓心P的坐標(biāo)為 .【答案】或(對(duì)一個(gè)得2分)5(2010 浙江義烏)(1)將拋物線y12x2向右平移2個(gè)單位,得到拋物線y2的圖象,則y2= ; (2)如圖,P是拋物線y2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線xt平行于y軸,分別與直線yx、拋物線y2交于點(diǎn)A、B若ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t Pyx【答案】(1)2(x2)2 或 (2)3、1、6(2010浙江金華)若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解,另一個(gè)解 ;y(第15題圖)Ox13【答案】-1789101112131415161718192021222324252627282930三、解答題1(2010江蘇蘇州) (本題滿分9分)如圖,以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4) (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)M(m,n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù)),且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下,試問(wèn):對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P,PA2+PB2+PM228是否總成立?請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】2(2010廣東廣州)已知拋物線yx22x2(1)該拋物線的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo) ;(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象;xy(3)若該拋物線上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的橫坐標(biāo)滿足x1x21,試比較y1與y2的大小【答案】解:(1)x1;(1,3)(2)x10123y12321(3)因?yàn)樵趯?duì)稱軸x1右側(cè),y隨x的增大而減小,又x1x21,所以y1y23(10湖南益陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(6,0),C(0,3).(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D,寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo),并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)若拋物線的頂點(diǎn)為,連結(jié)C、D,判斷四邊形CEDP的形狀,并說(shuō)明理由.【答案】解: 由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),可設(shè)拋物線的解析式為,則,解得拋物線的解析式為4分 的坐標(biāo)為 5分直線的解析式為直線的解析式為由求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為 8分連結(jié)交于,的坐標(biāo)為又,且四邊形是菱形12分4(2010江蘇南京)(7分)已知點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)圖像上。(1)用含的代數(shù)式表示;(2)如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。【答案】5(2010江蘇鹽城)(本題滿分12分)已知:函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;(2)如圖所示,設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為A,P為圖象上的一點(diǎn),若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M,試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1上,若在拋物線上,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由AxyOB【答案】解:(1)當(dāng)a = 0時(shí),y = x+1,圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(1分)當(dāng)a0時(shí),=1- 4a=0,a = ,此時(shí),圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)函數(shù)的解析式為:y=x+1 或y=x2+x+1(3分) (2)設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PCx 軸于點(diǎn)C是二次函數(shù),由(1)知該函數(shù)關(guān)系式為:y=x2+x+1,則頂點(diǎn)為B(-2,0),圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1)(4分)以PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B PBAB 則PBC=BAO RtPCBRtBOA ,故PC=2BC,(5分)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),ABO是銳角,PBA是直角,PBO是鈍角,x-2BC=-2-x,PC=-4-2x,即y=-4-2x, P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-4-2x)點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上,-4-2x=x2+x+1(6分)解之得:x1=-2,x2=-10x PQ時(shí),則點(diǎn)P在線段OC上, CMPQ,CM = 2PQ ,點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍,即2 = 2(+1),解得x = 0 ,t = + 0 2 = 2. 2)當(dāng)CM PQ時(shí),則點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上, CMPQ,CM = PQ,點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍,即+1=22,解得: x = . 當(dāng)x = 時(shí),得t = 2 = 8 , 當(dāng)x=時(shí), 得t =8. 15(2010浙江嘉興)如圖,已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;(2)設(shè)()是直線上的一點(diǎn),Q是OP的中點(diǎn)(O是原點(diǎn)),以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn),求x的取值范圍;(3)在(2)的條件下,記正方形PEQF與OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究S的最大值(第24題)【答案】(1)令,得,即,解得,所以令,得,所以設(shè)直線AB的解析式為,則,解得,所以直線AB的解析式為 5分(2)當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí),解得,當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí),解得所以,若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn),則 4分(3)當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí),(此時(shí)點(diǎn)F也在直線AB上),解得當(dāng)時(shí),直線AB分別與PE、PF有交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)分別為C、D,(第24題)此時(shí),又,所以,從而,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),直線AB分別與QE、QF有交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)分別為M、N,(第24題 備用)此時(shí),又,所以,即其中當(dāng)時(shí),綜合得,當(dāng)時(shí), 5分16(2010浙江寧波)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BA、BC,求ABC的面積.(第20題)【答案】 解:(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入 得: 1分 解得 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為. 3分 (2) 該拋物線對(duì)稱軸為直線 4分 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0) AC=OCOA=42=2 6分17(2010浙江紹興)如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2.第24題圖 (1)求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)點(diǎn)D在線段AB上,過(guò)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過(guò)C2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N. 若過(guò)DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2),求點(diǎn)N的橫坐標(biāo); 若與DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解:(1) 點(diǎn)A在拋物線C1上, 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1. 拋物線C1的解析式為, 設(shè)B(2,b), b4, B(2,4) . (2)如圖1, M(1, 5),D(1, 2), 且DHx軸, 點(diǎn)M在DH上,MH=5. 過(guò)點(diǎn)G作GEDH,垂足為E,第24題圖1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1, ME4. 設(shè)N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為 第24題圖2 當(dāng)點(diǎn)移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2,直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大過(guò)點(diǎn),作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),F,設(shè)(x,0), A (2, 4), G (, 2), NQ=,F(xiàn) =, GQ=2, MF =5. NGQNMF, ,第24題圖3圖4 , . 當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3,直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B, 此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設(shè)N(x,0), BHNMFN, , , . 點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為 x. 18(2010浙江嵊州市提前招生)(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(1,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)若三角板ABC從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸正方向平移,求點(diǎn)A落在拋物線上時(shí)所用的時(shí)間,并求三角板在平移過(guò)程掃過(guò)的面積。(4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?!敬鸢浮浚?)B(3,1) (2) (3)略 (4)P(1,1)19(2010 浙江省溫州市)(本題l2分)如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(2,2)。連結(jié)OB,AB (1)求該拋物線的解析式; (2)求證:OAB是等腰直角三角形; (3)將OAB繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l35得到0AB,寫(xiě)出0AB的中點(diǎn) P的出標(biāo)試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說(shuō)明理由【答案】20(2010 浙江義烏)如圖1,已知梯形OABC,拋物線分別過(guò)點(diǎn)O(0,0)、A(2,0)、B(6,3)(1)直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移,分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1,得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S,A1、 B1的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)用含S的代數(shù)式表示,并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo);(3)在圖1中,設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PQ、直線AB、軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】解:(1)對(duì)稱軸:直線解析式:或 頂點(diǎn)坐標(biāo):M(1,) (2)由題意得 3得: 得: 把代入并整理得:(S0) (事實(shí)上,更確切為S6)當(dāng)時(shí), 解得: 把代入拋物線解析式得 點(diǎn)A1(6,3)(3)存在 解法一:易知直線AB的解析式為,可得直線AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為CBAOyx圖1-1DMEPQFGBD=5,DE=,DP=5t,DQ= t 當(dāng)時(shí), 得 2分 下面分兩種情況討論: 設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G當(dāng)時(shí),如圖1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)3分CBAOyx圖1-2DMEFPQG 當(dāng)時(shí),如圖1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB , 當(dāng)秒時(shí),使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正確答案不扣分) 解法二:可將向左平移一個(gè)單位得到,再用解法一類似的方法可求得 , , , .21(2010 重慶)已知:如圖(1),在直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為2的等邊的頂點(diǎn)在第一象限,頂點(diǎn)在軸的正半軸上. 另一等腰的頂點(diǎn)在第四象限,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn),分別從,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止 (1)求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的的面積與運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍;(2)在等邊的邊上(點(diǎn)除外)存在點(diǎn),使得為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖(2),現(xiàn)有,其兩邊分別與, 交于點(diǎn),連接將繞著 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角),使得,始終在邊和邊上試判斷在這一過(guò)程中,的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若沒(méi)變化,請(qǐng)求出其周長(zhǎng);若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解:(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)(如圖)26題答圖, , 在Rt中,(1分) ()當(dāng)時(shí),,;過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)(如圖) 在Rt中,26題答圖 即 (3分) ()當(dāng)時(shí),(如圖),即故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),(5分)26題答圖(2)或或或(9分)(3)的周長(zhǎng)不發(fā)生變化延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連結(jié)(如圖),(10分) 又 (11分)的周長(zhǎng)不變,其周長(zhǎng)為4(12分)22(2010重慶市潼南縣)(12分)如圖, 已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使ACP為等腰三角形,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.【答案】解:(1)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)C(0,1) 解得: b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,0) (0m2) OD=m AD=2-m由ADEAOC得, -4分DE=-5分CDE的面積=m=當(dāng)m=1時(shí),CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)-8分(3)存在 由(1)知:二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得:x1=2 x2=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為
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