【教學設計】《線段的長短比較》（數(shù)學滬科七上）.docx

4.3 線段的長短比較 教材分析在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)對線段、射線、直線有了進一步的認識，能區(qū)分線段、射線和直線，掌握了直線的基本事實和性質.本節(jié)就是進一步探究有關線段的知識，使學生能比較線段的大小及畫線段的和、差、倍.本節(jié)課的教學內容是使學生在知道線段是可測量的基礎上，掌握線段的大小的比較. 教學目標【知識與能力目標】1. 初步掌握線段大小比較的一般方法.2. 掌握用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段，了解基本的作圖語句.3. 了解兩點間線段最短.【過程與方法目標】在探究比較線段大小的方法的過程中，培養(yǎng)學生初步的空間觀念和空間想象能力.【情感態(tài)度價值觀目標】通過由具體實例的抽象概括的過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力以及合作學習和獨立思考的良好學習習慣. 教學重難點【教學重點】掌握比較線段大小的方法.【教學難點】線段的比較方法中尺規(guī)法的運用. 課前準備多媒體課件 教學過程.一、 復習引入問題：下列的圖形，哪些是直線？哪些是射線？哪些是線段？ 問題：直線，射線，線段之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 問題：如何比較兩個同學的高矮？（可以現(xiàn)場示范）如何比較兩支筆的長短？（學生討論交流，可能出現(xiàn)的方法）(1)觀察法，直接觀察(2)度量法，用尺測量(3)疊合法，將他們移到一起，把一端對齊，便可直接比較他們的高矮，長短了. 如果我們把兩支鉛筆看作線段，上面的問題就是比較兩條線段的長短.通常，把比較兩條線段的長短稱為兩條“線段的大小的比較”.【設計意圖】通過具體的實例，引發(fā)學生的討論，從而引入線段的長短比較，為進一步探究線段的長短比較做鋪墊.二、探究新知問題：（出示線段AB、CD）你能比較出它們的大小嗎？說說你想到的辦法.(1)度量法(2)疊合法教師為學生演示，步驟有三：a.將線段AB的端點A與CD的端點C重合.b.線段AB沿著線段CD的方向落下，線段AB與線段CD疊合.c.若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作ABCD.d.若端點B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作ABCD.f.若端點B落在D外，則得到線段AB 大于線段CD，可以記作ABCD.例1 如圖，已知線段a，用圓規(guī)和直尺畫出線段AB，使得ABa.(1)學生嘗試畫圖.(2)教師示范，（注意作圖語句的敘述：以點A為圓心，a為半徑畫弧，交射線AC于點B）解：(1)畫射線AC. (2)在射線AC上截取ABa.線段AB就是所要畫的線段.例2 先觀察估計圖中線段a、b的大小，然后用比較大小的方法對a、b進行比較，并用“b.(2)用疊合法比較一下.解：(1)畫射線OC.(2)在射線OC上截取OAa，OBb.ABCO因為點B在線段OA的延長線上，所以OAOB，即ab.看來憑觀察估計不一定可靠. 在圖中，點C在線段AB的延長線上，如果線段ABa，線段BCb，那么線段AC就是a與b的和，記作ACab. 圖在圖中，點C在線段AB且使線段AC，CB相等，這樣的點C叫做線段AB的中點，此時有ACCB12AB，或ABACCB2AC2CB.例3 已知線段AD12，AB2，點E是AD的中點，點C是BD的中點，求EC的長.解：AD12，點E是AD的中點，AE12AD6，又AB2，BDADAB12210，BEAEAB624，點C是BD的中點，BC12BD5，ECBCBE541.嘗試測量給出的兩點A、B之間的距離.(1)學生測量，演示.(2)我們知道，如果一條線段的兩個端點的位置確定了，那么這條線段的位置就確定了.即兩點確定一條以這兩點為端點的線段.連結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離. 思考：如圖，在教學樓到活動室之間有三條小路，小杰想盡快從教學樓趕到活動室，請你幫他判斷該選擇走哪條路，說說你的理由.教 學 樓活動 室應選擇黃色的路線.上面問題，反映了線段有如下基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短.即“兩點之間，線段最短”.【設計意圖】通過探究線段的長短比較，使學生掌握比較線段長短的方法，并了解線段的基本事實：兩點間線段最短.三、鞏固練習A、B兩個村莊位于小河c的兩岸，現(xiàn)在要建一座小橋，使得A、B兩村莊的路程最短，請你幫忙找到建橋的位置，并說明理由.四、課堂總結問題：通過這節(jié)課