北師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué) 下學(xué)期 第二章 分解因式.doc

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn) 思考成就未來(lái)！ 中考網(wǎng)北師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué) 下學(xué)期 第二章 分解因式本章教材分析 本章分解因式的內(nèi)容是多項(xiàng)式分解因式中的一部分最基本的知識(shí)和基本的方法，它包括分解因式的有關(guān)概念，整式乘法與分解因式的區(qū)別和聯(lián)系。分解因式的兩種基本方法，即提公因式法，運(yùn)用公式法。本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解分解因式的意義及其相關(guān)概念。 2. 熟練掌握分解因式的最基本方法：提公因式法和運(yùn)用公式法。 3. 靈活運(yùn)用分解因式的方法解決相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)： 本章的重點(diǎn)是分解因式的兩種基本方法，靈活運(yùn)用分解因式的兩種基本方法是本章的難點(diǎn)，分解因式是整式乘法的逆運(yùn)算，可采用對(duì)比的方法得出分解因式的概念和方法。教學(xué)過(guò)程：2.1 分解因式學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程。 2. 了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。 3. 感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。 整式乘法中的單項(xiàng)式多項(xiàng)式，多項(xiàng)式多項(xiàng)式的恒等變形是本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，多項(xiàng)式的因式分解就是反用乘法分配律，將乘法變形反過(guò)來(lái)就得到多項(xiàng)式的分解因式。 本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，在分解因式時(shí)常常要從分解因式概念入手考察檢驗(yàn)分解因式的正確性。重點(diǎn)、難點(diǎn) 本節(jié)的重點(diǎn)是掌握從分解因數(shù)到分解因式的類比思想方法，難點(diǎn)是理解分解因式的概念。知識(shí)要點(diǎn) 1. 分解因式 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 2. 分解因式的意義 （1）分解因式的對(duì)象是多項(xiàng)式。 （2）分解因式的結(jié)果是化成整式的積的形式。 （3）因式分解的結(jié)果要徹底，要在要求的范圍內(nèi)分解到不能再分解為止。相關(guān)知識(shí)鏈接 分解因式與整式的乘法是一個(gè)互逆的過(guò)程。 即把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式。 即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。2.2 提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 2. 會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。 3. 進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn) 重點(diǎn)：分解因式的基本方法提公因式法 難點(diǎn)：求出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 易錯(cuò)點(diǎn)：多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰為該多項(xiàng)式的公因式時(shí)，在提公因式時(shí)易把“1”漏掉。知識(shí)要點(diǎn) 1. 公因式 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 2. 提公因式法 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 3. 公因式的確定 取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)取相同字母（或相同多項(xiàng)式），而且各字母（或各多項(xiàng)式）的指數(shù)取次數(shù)最低的作為公因式的因式。 注：當(dāng)首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，可先提“”號(hào)，各項(xiàng)都變號(hào)后再進(jìn)行公因式的提取?！镜湫屠}】2.1 分解因式 例1. 判斷下列變形是不是多項(xiàng)式分解因式，并說(shuō)明理由。 精析：本題主要考查認(rèn)識(shí)分解因式的意義。分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的一種變形。這里要注意：一是要化成乘積的形式，二是所得因式應(yīng)是整式。當(dāng)然，變形的過(guò)程應(yīng)該是恒等變形。 解： （2）不是。原式作的是乘法運(yùn)算，而不是分解因式。 （3）是。 （4）不是。左右兩邊不恒等，左邊三項(xiàng)有公因式x，提出x之后，應(yīng)該得到3x2y1這樣一個(gè)因式。 特殊要求，一般不這樣分解。 點(diǎn)評(píng)：（1）多項(xiàng)式分解因式的定義包含兩方面的條件：其一，等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式；其二，等式的右邊要化成幾個(gè)整式的積的形式，這里指等式的整個(gè)右邊化成積的形式。（2）判斷過(guò)程要防止從左到右保持恒等變形。 例2. 求值： 解： 解： 點(diǎn)撥：這里應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際上就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分解因式的思想。 例3. 分析： 解： 點(diǎn)撥：根據(jù)分解因式的意義，算式的右邊只不過(guò)是對(duì)左邊的恒等變形，則右邊展開后，應(yīng)與左邊完全相同，這是解決此類問(wèn)題的依據(jù)。2.2 提公因式法 例1. 指出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式： 解：（1）3與6的最大公約數(shù)是3，各項(xiàng)相同字母是x與y，而x與y的指數(shù)最低次數(shù)分別為2與4，所以公因式為3x2y4。 （2）8、12與24的最大公約數(shù)是4，各項(xiàng)的相同字母是a與b，而a與b的指數(shù)最低次冪是1與2，所以公因式為4ab2。 （3）15與10的最大公約數(shù)是5，各項(xiàng)沒(méi)有相同的字母因式，只有相同的多項(xiàng)式因式（xy），而（xy）的指數(shù)的最低次數(shù)為3，所以公因式為5(xy)3。 （4）21與14的最大公約數(shù)為7，各項(xiàng)的相同字母因式為a，因?yàn)?所以各項(xiàng)的相同的多項(xiàng)式為（2x3y），而a與（2x3y）的指數(shù)最低次數(shù)分別為1與2，所以公因式為7a(2x3y)2。 點(diǎn)評(píng)：確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：（1）定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）定字母（或多項(xiàng)式），即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；（3）定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次數(shù)。 例2. 把下列各式分解因式。 解： 解： 解： 解： 解： 解： 注：若化簡(jiǎn)后有公因式應(yīng)繼續(xù)提公因式。 解： 例3. 解： 【模擬試題】 1. 下列各式從左到右的變形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果二次三項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，則_。 4. 如果將分解后得，那么_。 5. 下列各組多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的一組是（ ） A. B. 與 C. D. 6. 已知，則代數(shù)式的值是_。 7. 如果多項(xiàng)式可分解為，則A為_。 8. 分解因式得_。 9. 計(jì)算： （1） （2） 10. 分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 11. 已知，求代數(shù)式的值。【試題答案】