八年級數(shù)學(xué)下冊 知識點匯聚（深入）菱形（實例均為中考教師講解典型題）課件 新人教版.ppt

菱形 第2課時 1 理解菱形的判定 重點 2 會用菱形的性質(zhì)和判定定理進行計算或證明 重點 難點 菱形的判定判定定理的推導(dǎo) 如圖 在四邊形abcd中 對角線ac bd相交于點o 思考 1 如果四邊形abcd是平行四邊形 且ac bd 那么 aod與 aob有什么關(guān)系 為什么 提示 aod aob 理由 四邊形abcd是平行四邊形 od ob ac bd aob aod 90 又 oa oa aod aob sas 2 在上述條件下 四邊形abcd是菱形嗎 為什么 提示 四邊形abcd是菱形 理由 aod aob ad ab 又 四邊形abcd是平行四邊形 平行四邊形abcd是菱形 3 如果ab bc cd da 那么四邊形abcd是菱形嗎 為什么 提示 四邊形abcd是菱形 理由 ab cd bc da 四邊形abcd是平行四邊形 又 ab bc 四邊形abcd是菱形 總結(jié) 菱形的判定定理 1 對角線 的平行四邊形是菱形 2 的四邊形是菱形 互相垂直 四條邊相等 打 或 1 對角線相等的四邊形是菱形 2 對角線互相垂直的四邊形是菱形 3 對角線相等的平行四邊形是菱形 4 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 5 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 知識點菱形的判定 例 2013 常州中考 如圖 在 abc中 ab ac b 60 fac eca是 abc的兩個外角 ad平分 fac cd平分 eca 求證 四邊形abcd是菱形 思路點撥 根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形abcd是平行四邊形 再利用菱形的判定定理得出結(jié)論 自主解答 b 60 ab ac abc為等邊三角形 ab bc acb bac 60 fac ace 120 bad bcd 120 b d 60 四邊形abcd是平行四邊形 ab bc 平行四邊形abcd是菱形 總結(jié)提升 菱形的常用判定方法注 因菱形的特殊性在邊和對角線上 因此不論是菱形的性質(zhì)還是判定 一般是從 邊 和 對角線 的角度解題 題組 菱形的判定1 如圖 若要使平行四邊形abcd成為菱形 則需要添加的條件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd 解析 選c 因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 那么可添加的條件是ab bc 2 如圖 在 abcd中 ae cf分別是 bad和 bcd的平分線 添加一個條件 仍無法判斷四邊形aecf為菱形的是 a ae afb ef acc b 60 d ac是 eaf的平分線 解析 選c 由題意易證四邊形aecf是平行四邊形 再由菱形的判定方法知a b選項都可判定四邊形aecf是菱形 而d選項中ac是 eaf的平分線易證ae ec 故也能判定四邊形aecf是菱形 c選項不能判定四邊形aecf是菱形 3 2013 泰州中考 對角線互相 的平行四邊形是菱形 解析 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 答案 垂直 4 如圖 cd與be互相垂直平分 ad db bde 70 則 cad 解析 cd與be互相垂直平分 四邊形bdec是菱形 db de cf df bde 70 ad db bad 90 55 35 ab垂直平分cd ac ad fac fad 35 cad 70 答案 70 5 如圖 矩形abcd的對角線相交于點o de ac ce bd 求證 四邊形oced是菱形 證明 de ac ce bd 四邊形oced是平行四邊形 四邊形abcd是矩形 oc od 四邊形oced是菱形 6 如圖 在 abc中 ad bc于d 點d e f分別是bc ab ac的中點 求證 四邊形aedf是菱形 證明 點d e f分別是bc ab ac的中點 de ac df ab 四邊形aedf是平行四邊形 又 ad bc bd cd ab ac ae af 平行四邊形aedf是菱形 7 如圖 在四邊形abcd中 ad bc 對角線ac的中點為o 過點o作ac的垂直平分線分別與ad bc相交于點e f 連接af 求證 ae af 證明 連接ce ad bc aeo cfo eao fco 又 ao co aeo cfo aas ae cf 四邊形aecf是平行四邊形 又 ef ac 平行四邊形aecf是菱形 ae af 想一想錯在哪 如圖所示 在 abcd中 bad的平分線與bc邊相交于點e abc的平分線與