2011屆高三數(shù)學(xué)選擇題解法專題講座.doc

2011屆高三數(shù)學(xué)專題講座怎樣解高考選擇題凡事皆有方法，學(xué)習(xí)更是如此，盲目的學(xué)習(xí)是不經(jīng)濟(jì)的學(xué)習(xí)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，選擇題在高考中占有十分重要的地位，12道選擇題共60分，幾乎占總分的半壁江山。因此解答選擇題的成功與否，決定了高考數(shù)學(xué)成績(jī)的高低?！安辉谶x擇題中失分”已越來(lái)越得到廣大考生的認(rèn)同?？焖俳獯疬x擇題以贏得更多時(shí)間對(duì)付解答題已成為廣大考生追求的重要應(yīng)考策略。選擇題注重于速度測(cè)試、技巧測(cè)試和方法測(cè)試，是全面考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、能力及思維品質(zhì)的重要題型。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)要求考生平均2分鐘做完一道選擇題，30分鐘必須全部做完且力爭(zhēng)全對(duì)。一份試卷的選擇題如果都是用直接法求解，絕不是好試卷，考生也絕對(duì)得不到理想的分?jǐn)?shù)。因此，我們解選擇題應(yīng)該以“不擇手段，又好又快”為最高求解策略。建議高三教師在認(rèn)真分析歷年高考數(shù)學(xué)選擇題命題特點(diǎn)，把握命題規(guī)律的基礎(chǔ)上，精心選材，在第二輪復(fù)習(xí)中安排一定時(shí)間面向?qū)W生全面系統(tǒng)分析選擇題命題特點(diǎn)、應(yīng)試技巧、得分方略。一、選擇題的常見類型1、定量型； 2、定性型；3、定位型；4、定形型；5、綜合型；6、信息遷移型二、解選擇題的基本要求一準(zhǔn)，二快，三巧?！皽?zhǔn)”的前提是概念、性質(zhì)理解要正確；“快”的基礎(chǔ)是內(nèi)容熟悉、運(yùn)算熟練；“巧”的形成是合理跳步、巧妙轉(zhuǎn)化。三、解選擇題的基本方法1、直接法。2、篩選法（淘汰法）3、特例法4、數(shù)形結(jié)合法5、估算法6、驗(yàn)證法7、特征分析法8、極限法四、主要解題方法剖析1、篩選法篩選法的實(shí)質(zhì)是充分運(yùn)用單選題的特征，通過(guò)分析題干與選項(xiàng)，確定相關(guān)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將其中與標(biāo)準(zhǔn)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論。11XY（1）、函數(shù)的圖象如圖，則實(shí)數(shù)可能的取值范圍是（）A（1，2）BCD解析：由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，排除B、C、D，故選A。（2）、已知，則的解析式可表示為（）ABCD解析：令，由已知得，只有C滿足，故選C。（3）、若為三角形中最小內(nèi)角，則的值域是（）ABCD解析：因?yàn)闉槿切沃凶钚?nèi)角，由此可推，排除錯(cuò)誤支B、C、D，故選A（4）、已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍為（ ）ABCD解析：由于點(diǎn)P在第一象限，故有由此可以排除A、C、D，故選B（5）、若數(shù)列的前8項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列中可取遍前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）ABCD解析：由于對(duì)任意的都成立，可知數(shù)列以8為周期，選項(xiàng)A、C、D里數(shù)列均只能取到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，故選B。（6）、方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（）ABCD或解析：當(dāng)時(shí)，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，排除B，故選C（7）、已知兩點(diǎn)，給出下列曲線方程，在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是（ ）ABCD解析：，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則滿足的方程，即，顯然它與無(wú)交點(diǎn)，應(yīng)排除A、C，而根據(jù)B、D選項(xiàng)可知，與一定有公共點(diǎn)，下面只要判斷與是否有公共點(diǎn)即可，經(jīng)判斷與有公共點(diǎn)，故選D。2、特例法如果在解題過(guò)程中感到“進(jìn)”有困難或無(wú)路可“進(jìn)”時(shí)，而且問(wèn)題又是一個(gè)一般性結(jié)論，或題設(shè)條件提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以利用“問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般性情況下也不真”原理，不妨討論問(wèn)題的特殊情形的結(jié)果，即合理選擇滿足題設(shè)的特例，如特殊值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)例、特殊圖形、圖形的特殊位置、特殊方程、特殊模型等，達(dá)到肯定一支或否定三支的目的。（1）、在中，BC=3，則的周長(zhǎng)為（）ABCD解析：考慮特殊情況，當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，則的周長(zhǎng)為9，排除B、C，當(dāng)時(shí)，為直角三角形，有，則的周長(zhǎng)為排除A，故選D（2）、已知，在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是ABCD解析：由單調(diào)性知，排除A、C，取，則當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，排除D，故選B。（3）、已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的對(duì)稱軸為（）ABCD解析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，可作一特殊函數(shù)，則變?yōu)椋吹膶?duì)稱軸為，選（4）、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則等于（）ABCD 解析：拋物線的焦點(diǎn)，特別取平行于軸的弦所在的直線與聯(lián)立解出，有，此時(shí)，故選（5）、已知且，則下列四數(shù)中最小的是（ ）ABCD解析：因?yàn)?，不妨設(shè)，很容易求得正確的答案D選項(xiàng)。（6）、點(diǎn)P是正三棱錐底面內(nèi)任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引底面的垂線與三棱錐三個(gè)側(cè)面所在平面交于點(diǎn)A，B，C，棱錐的高為，側(cè)面與底面所成的二面角為，則PA+PB+PC為（）ABCD解析：構(gòu)造特殊圖形，當(dāng)點(diǎn)落在正三棱錐的底面中心時(shí)，有、C三點(diǎn)重合于正三棱錐的頂點(diǎn)，所以PA+PB+PC，故選 （7）、如圖，A、B是平面上三點(diǎn)，向量，在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量，且，則的值是（）A5BC3D解析：本題考查向量的加法及數(shù)量積運(yùn)算，因?yàn)镻是線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)P在AB的中點(diǎn)上，所以，故，因?yàn)樗?，故選B（8）、數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，則的值為（）ABCD解析：因?yàn)槿我獾恼麛?shù)都有，令知所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以3、數(shù)形結(jié)合根據(jù)題設(shè)條件的幾何意義，畫出問(wèn)題的輔助圖形，通過(guò)對(duì)圖形的分析得出正確結(jié)論。總之?dāng)?shù)形結(jié)合法體現(xiàn)了數(shù)與形的緊密聯(lián)系。應(yīng)用此種方法做數(shù)學(xué)題立竿見影，妙趣橫生。（1）、若不等式的解集是單元素集，則的值等于（）A0B2C4D6解析：令，由題意知，函數(shù)圖象最低點(diǎn)應(yīng)在直線上。圖（2）（2）、若拋物線上一點(diǎn)，M到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（）圖（1）AB1或9C10D18解析：由題意可知圖（1）中M的橫坐標(biāo)為9，圖（2）中M的橫坐標(biāo)為1，故選B（3）、曲線和直線，在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則等于（）ABCD解析：因?yàn)椋蚤ь}意作出函數(shù)圖象即得，故選A（4）、已知點(diǎn)又是曲線上的點(diǎn)，則（）ABCD解析：曲線表示四條線段，由圖可知，在線段上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和小于等于10，故選C（5）、函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，取得極大值，時(shí)，取得極小值，則的取值范圍是 解析：因?yàn)?，令由條件知上述方程應(yīng)滿足：一根在之間，另一根在之間，所以，得在坐標(biāo)系中，作出上述可行域，如圖所示，而的幾何意義是過(guò)兩點(diǎn)與的直線的斜率，而在可行域內(nèi)，由圖易知4、估算法有些問(wèn)題，由于條件限制，無(wú)法（有時(shí)也沒有必要）進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算和判斷，而只能依賴估算。由于長(zhǎng)期的精算訓(xùn)練和人的思維定勢(shì)，大多數(shù)考生還不習(xí)慣估算法，甚至不知道什么是估算法，不懂什么時(shí)候可以用估算法。估算實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，它以正確的算理為基礎(chǔ)，通過(guò)合理的觀察、比較、判斷、推理，從而對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便于對(duì)問(wèn)題作出正確的判斷。其好處是可以省去計(jì)算步驟，大大節(jié)省做題時(shí)間。（1）、“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果2001年2005年每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按比例增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到2005年末我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為（）A115000億元B120000億元C127000億元D135000億元解析：由題意可知所求國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為億元，實(shí)際上的值比此值還要大，在B、C之間靠近C，故選C（2）、四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則等于（）A8B 8CD解析：五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，可知，又四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，所以，所以，故選B。（3）、如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是一邊長(zhǎng)為3的正方形，EF/AB，EF與平面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）AB5C6D解析：若直接求解該多面體的體積比較困難，可轉(zhuǎn)化為連結(jié)BE、CE，則，故選C13-23（4）、在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)C在直線上，若，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的范圍是（）ABCD 解析：如圖，M、N在直線上，且，要使，點(diǎn)C應(yīng)位于M、N之間，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)應(yīng)屬于某一開區(qū)間，又點(diǎn)C的縱坐標(biāo)顯然也可以為負(fù)值，故選D。（5）、在“科學(xué)與藝術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中，共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于80分者，能過(guò)預(yù)選賽。一位學(xué)生，通過(guò)了預(yù)選賽，他可能答對(duì)了（）A9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19或20道題B10、11、12、13、14、15、16、17、18、19或20道題C11、12、13、14、15、16、17、18、19或20道題D12、13、14、15、16、17、18、19或20道題解析：假設(shè)答對(duì)了10題，那么得分為，不足80分，進(jìn)行調(diào)整，假設(shè)答對(duì)了11題，那么得分為，不足80分，進(jìn)行調(diào)整，假設(shè)答對(duì)了12題，那么得分為分，符合題意，所以他們可能答對(duì)了題數(shù)為12、13、14、15、16、17、18、19或20道題，故選D2006年高考部分客觀題回眸（1）、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.201解析：本題將等差數(shù)列與向量共線交織在一起，乍一看，難度不小，其實(shí)命題設(shè)計(jì)的背景就是三點(diǎn)共線的充要條件，即A、B、C三點(diǎn)共線等價(jià)于且。因此可得到，故，應(yīng)選A（2）、已知拋物線y2=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 .解析：設(shè)，由P，A，B三點(diǎn)共線，即，可得，化簡(jiǎn)得，故=32，此時(shí)不難驗(yàn)證。事實(shí)上，在解析幾何中還有更一般的情形：已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則且，反之亦然（證略）此題將上述命題與重要的不等式交匯融合而形成，真正體現(xiàn)了在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題的思想。（3）關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3解析：此題的得分率較低，大部分考生采用取特殊值的方法求解，由于特值選取不全面，以偏概全，誤選B，因而此法對(duì)思維的周密性有較高的要求。事實(shí)上，原方程可轉(zhuǎn)化為：（1）當(dāng)時(shí)，或（舍去），則，原方程有2個(gè)解；（2）當(dāng)時(shí)，則，原方程有4個(gè)解；（3）當(dāng)時(shí)，或則或，原方程有5個(gè)解；（4）當(dāng)時(shí)，或則或，原方程有8個(gè)解；故假命題的個(gè)數(shù)為0，正確答案應(yīng)選 A其實(shí)研究方程根的個(gè)數(shù)，也可數(shù)形結(jié)合，利用圖像法簡(jiǎn)解如下：1Oxt1-