高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.2 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版.ppt

最新考綱展示 1 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù) 一元二次方程的聯(lián)系 3 會解一元二次不等式 對給定的一元二次不等式 會設(shè)計求解的程序框圖 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解集 三個二次 分三種情況討論 對應(yīng)的一元二次不等式ax2 bx c 0與ax2 bx c 0的解集 可歸納為 若a 0時 可以先將二次項系數(shù)化為正數(shù) 對照上表求解 通關(guān)方略 1 含有參數(shù)的不等式的求解 往往需要對參數(shù)進行分類討論 1 若二次項系數(shù)為常數(shù) 首先需將二次項系數(shù)化為正數(shù) 再考慮分解因式 對參數(shù)進行分類討論 若不易分解因式 則可依據(jù)判別式符號進行分類討論 2 若二次項系數(shù)為參數(shù) 則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零 以確定不等式是一次不等式還是二次不等式 然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形 以便確定解集的形式 3 對方程的根進行討論 比較大小 以便寫出解集 1 不等式x2 3x 2 0的解集為 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 解析 x 1 x 2 0 1 x 2 即不等式的解集為 1 2 答案 d 答案 a 解析 當(dāng)x 2 0 即x 2時 不等式可化為 x 2 2 4 x 4 當(dāng)x 2 0 即x 2時 不等式可化為 x 2 2 4 0 x 2 答案 b4 2014年衡陽模擬 若集合a x ax2 ax 1 0 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 由題意知 a 0時 滿足條件 當(dāng)a 0時 由題意知a 0且 a2 4a 0 得0 a 4 所以0 a 4 答案 0 4 一元二次不等式的解法 答案 1 c 2 d 反思總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟 1 對不等式變形 使一端為0且二次項系數(shù)大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 計算相應(yīng)的判別式 3 當(dāng) 0時 求出相應(yīng)的一元二次方程的根 4 根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象 寫出不等式的解集 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 例2 解關(guān)于x的不等式ax2 2 2x ax a r 反思總結(jié)解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟 1 二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0 小于0 還是大于0 然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式 2 判斷方程的根的個數(shù) 討論判別式 與0的關(guān)系 3 確定無根時可直接寫出解集 確定方程有兩個根時 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集形式 提示 二次項系數(shù)中含有參數(shù)時 參數(shù)的符號影響著不等號的方向 變式訓(xùn)練1 解關(guān)于x的不等式x2 2ax 2 0 一元二次不等式的應(yīng)用 例3 某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元 輛 出廠價為12萬元 輛 年銷售量為10000輛 本年度為適應(yīng)市場需求 計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量 適度增加投入成本 若每輛車投入成本增加的比例為x 0 x 1 則出廠價相應(yīng)地提高比例為0 75x 同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0 6x 已知年利潤 出廠價 投入成本 年銷售量 1 寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式 2 為使本年度的年利潤比上年度有所增加 則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi) 反思總結(jié)解不等式應(yīng)用題 一般可按如下四步進行 1 閱讀理解 認真審題 把握問題中的關(guān)鍵量 找準不等關(guān)系 2 引進數(shù)學(xué)符號 用不等式表示不等關(guān)系 3 解不等式 4 回答實際問題 含參不等式恒成立問題的求解策略 不等式恒成立問題是高考中的熱點內(nèi)容 它以各種形式出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容中 其解決的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用 從解題策略的角度看 一般而言 針對不等式的表現(xiàn)形式有如下三種策略 變換主元轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題 典例1 求使不等式x2 a 6 x 9 3a 0 a 1恒成立的x的取值范圍 解析 將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式 x 3 a x2 6x 9 0 令f a x 3 a x2 6x 9 因為f a 0在 a 1時恒成立 所以 1 若x 3 則f a 0 不符合題意 應(yīng)舍去 由題悟道在含參不等式恒成立的問題中 參數(shù)和未知數(shù)是相互牽制 相互依賴的關(guān)系 本題已知參數(shù)a的取值范圍 求x的取值范圍 若能轉(zhuǎn)換兩者在問題中的地位 則關(guān)于x的一元不等式就立即轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式 問題迎刃而解 溝通不等式 函數(shù) 方程的聯(lián)系 轉(zhuǎn)化為方程根的分布問題 答案 c由題悟道本題利用換元法溝通了 三個二次 之間的關(guān)系 簡化了運算 但需要注意換元后自變量的取值范圍 分離參變量 構(gòu)造函數(shù)求最值 由題悟道這類問題經(jīng)常用到下面的結(jié)論 若函數(shù)f x 存在最小值 則a f x 恒成立 a f x max 1 2014年廣州模擬 在r上定義運算 x y x 1 y 若對