等腰三角形中相等的線段(活動課教學設計）.doc

人教版數(shù)學八年級上冊第十三章P89數(shù)學活動3 探究等腰三角形中相等的線段 廣州市番禺區(qū)沙灣鎮(zhèn)象駿中學 林曉丹教學內(nèi)容： 選自人教版數(shù)學八年級上冊第十三章P89數(shù)學活動3：等腰三角形中相等的線段教學目標：1、 知識與技能：利用等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段，利用三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)進行證明。2、 過程與方法：學生經(jīng)歷探索猜想證明拓展的過程，進一步體會等腰三角形的軸對稱特征，培養(yǎng)邏輯思維能力，觀察、分析與解決問題的能力。3、情感態(tài)度價值觀：通過小組合作學習，對等腰三角形中相等的線段的探索與證明，培養(yǎng)學生合作與探究意識，勇于探索和創(chuàng)造的精神。教學重、難點：利用軸對稱的性質(zhì)探索并證明等腰三角形中相等的線段 教學方法：采用引導探究式教學方法學情分析：八年級學生思維活躍，同時較為好動、注意力容易分散，在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引起學生的興趣，另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，進行自主學習、合作學習。 教學過程設計環(huán)節(jié) 教師活動學生活動 一 復 習 回 顧1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角在ABC中，AB=AC, ，則=_=_.三線合一：在 ABC中，AB=AC(1) 若，那么BD=_, AD .(2) 若BDCD，那么 , AD .(3) 若ADBC, 那么 , BD= .師：之前，我們利用軸對稱來研究等腰三角形，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的兩個重要的性質(zhì)，你能說說看嗎？學生借助等腰三角形紙片，回顧性質(zhì)，完成性質(zhì)的幾何表達，投影一個學生答案環(huán)節(jié) 教師活動學生活動 二 問題探究問題1：等腰ABC底邊上的中點D到兩腰距離DE與DF相等嗎？教師引導學生畫圖，觀察圖形作出猜想，證明 圖3 圖1要證DE=DF，只需證明DE與DF所在的兩個三角形全等即可，與學生一起板書證明過程，提問：你還能找到其他證明方法嗎？ 圖2 問題2：如圖2：在ABC中，AB=AC,點D為BC的中點，如果DE、DF分別是AB 、 AC上的中線，DE與DF還相等嗎？請證明你的猜想。 問題3：如圖3：在ABC中，AB=AC,點D為BC的中點，如果DE、DF分別是ADB與ADC 的平分線，DE與DF還相等嗎？請證明你的猜想。教師根據(jù)學生的證明情況點評，并引導學生小結(jié)問題1：學生經(jīng)歷動手畫圖觀察圖形猜想（找出圖中相等線段）重點證明DE=DF問題2、3學生分組證明，并派代表上臺投影，向全班同學講解 三、問題拓展1、請議一議：（1）變式1：如圖，將D點沿著等腰三角形底邊上的中線AD作縱向移動，那么點O到兩腰距離OE與OF還相等嗎？ （2）變式2：如果 D沿BC橫向移動，證明DE+DF的值是一個常數(shù)。圖3圖2圖12、如圖，D是ABC的BC邊上的中點，DEAB,DFAC，垂足分別為E、F，且DE=DF,請判斷ABC是什么三角形？并口述理由。學生獨立思考，組內(nèi)探討交流，并派代表匯報成果環(huán)節(jié) 教師活動學生活動四、小試身手1、如圖1，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點O是AD上的任一點，OEAB，OFAC，垂足分別為點E、F，下列的結(jié)論不成立的是（ ）A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF 圖1圖2 2、 如圖2，在ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，點M、N分別在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,則DN= cm.3、 如圖3，在ABC中，AB=AC, 請你補充一個條件： ，使得BE=CD.（請簡單口述理由）E學生獨立完成，鞏固應用五小結(jié)1.這節(jié)課我們探究了什么問題？2.在探究這些問題時，經(jīng)歷了怎樣的過程？回顧探究過程，進一步體會等要三角形的軸對稱性以及探究問題的一般過程 課后探究1、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上中線，O是AD上任意一點,那么OB與OC有怎樣的數(shù)量關系，請說明理由。課后探究，激發(fā)學生探究欲望，培養(yǎng)問題意識與解決問題的能力環(huán)節(jié) 教師活動學生活動 課后探究2、 如圖，ABC中，AB=AC，A=36，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請完成以下操作：以下問題所指的等腰三角形個數(shù)均不包括ABC）（1）在圖1