六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)競(jìng)賽之?dāng)?shù)論專項(xiàng)練通用版含答案.docx

數(shù)學(xué)競(jìng)賽之?dāng)?shù)論一、單選題1.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中選取四個(gè)組成一個(gè)四位數(shù)，使它能同時(shí)被3、5、7整除，這個(gè)四位數(shù)是（） A.1235B.1245C.24152.在1至300的全部自然數(shù)中，是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)的數(shù)共有（）個(gè) A.139B.140C.141D.1423.姚明（2米）的身高是我的兩倍，設(shè)我的身高為x ， 下列等量關(guān)系式正確的是（） A.2x2B.x2C.0.2x24.如圖，在一張9行9列的方格紙上，把每個(gè)方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個(gè)方格中，例如，在填入的81個(gè)數(shù)中，（）多A.奇數(shù)B.偶數(shù)5.四位數(shù)56同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，第一個(gè)里最大能填（） A.9B.8C.7D.66.下面哪些數(shù)能被11整除（） A.323532B.38380C.9787687.在下列四個(gè)算式中：=2，EF=0，GH=1，I+J=4，AJ代表09中的不同數(shù)字，那么兩位數(shù)不可能是（） A.54B.58C.92D.968.小明在做連續(xù)自然數(shù)1、2、3、4、5、求和時(shí)，把其中一個(gè)數(shù)多加了一次，結(jié)果和為149，那么多加的這個(gè)數(shù)是（） A.13B.14C.15D.169.已知a、b、c都是整數(shù)，則下列三個(gè)數(shù) a+b2+b+c2+c+a2中，整數(shù)的個(gè)數(shù)為（） A.至少有一個(gè)B.僅有一個(gè)C.至少有二個(gè)10.如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)組成的那么，這樣的四位數(shù)最多能有（）個(gè) A.17B.42C.24D.168二、判斷題11. 正方形的周長(zhǎng)為4條邊長(zhǎng)度之和，設(shè)其中一條長(zhǎng)度為a ， 其周長(zhǎng)就為C4a 12.如果A是奇數(shù)，那么1093+89+A+25的結(jié)果還是奇數(shù) 13.判斷對(duì)錯(cuò).已知五個(gè)連續(xù)非0自然數(shù)的平均數(shù)是20，這五個(gè)非0自然數(shù)中最大的一個(gè)是24 14.判斷，正確的填“正確”，錯(cuò)誤的填“錯(cuò)誤”a、b兩數(shù)的積是a、b兩數(shù)的最小公倍數(shù)，那么a、b兩數(shù)的公因數(shù)只有1 15.判斷對(duì)錯(cuò)0能被任何非0自然數(shù)整除 三、填空題16.用某數(shù)分別去除數(shù)560、906和1252，所得余數(shù)都相同，則這個(gè)數(shù)是_ 17.A是由2003個(gè)4組成的多位數(shù)，即44444A是不是某個(gè)自然數(shù)B的平方？如果是，寫出B，如果不是，請(qǐng)說明理由_ 18.仔細(xì)觀察如圖所示的算式，答案743正好和上邊的加數(shù)347的數(shù)字順序相反如果選另外三位數(shù)加上396后，答案也正好和所選的三位數(shù)的數(shù)字順序相反，那么這樣的三位數(shù)一共可以選出_個(gè)19.如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是1092，那么這三個(gè)數(shù)是_ 20.大米的袋數(shù)是面粉的4袋數(shù)量關(guān)系是：_ 21.（690155136413778+19）9的余數(shù)是_ 22.已知是一個(gè)四位數(shù)，且=997，方格中應(yīng)填_ 23.在0，1，2，3，4，5，6 中選取5個(gè)數(shù)組成一個(gè)五位數(shù)，若這個(gè)五位數(shù)能被6整除，最大為_ 24.用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使得這個(gè)五位數(shù)的任意相鄰數(shù)字的和都是質(zhì)數(shù)這個(gè)五位數(shù)最小是_ 25.一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字分別為A、B、C，它們互不相等，且都不為0用A、B、C排得六個(gè)不同的三位數(shù)，若這六個(gè)三位數(shù)之和是2442，則這六個(gè)三位數(shù)中最大的是_ 26.a除以5余1，b除以5余4，如果3ab，那么3ab除以5余數(shù)是_ 27.一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為11，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字后，得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為_ 28._時(shí)間=工作總量；單產(chǎn)量_=總產(chǎn)量；總價(jià)數(shù)量=_ ；_時(shí)間=速度 來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K29.有一整數(shù)，除300，262，205得到的余數(shù)相同，這個(gè)整數(shù)是_ 30.一房間中有紅、黃、藍(lán)三種燈，當(dāng)房間中所有燈都關(guān)閉時(shí)，拉一次開關(guān)，紅燈亮；第二次拉開關(guān)，紅黃燈都亮；第三次拉開關(guān)，紅黃藍(lán)三燈都亮；第四次拉開關(guān)，三燈全關(guān)閉，現(xiàn)在從1100編號(hào)的同學(xué)走過該房間，并將開關(guān)拉若干次，他們拉開關(guān)的方式為：編號(hào)為奇數(shù)者，他拉的次數(shù)就是他的號(hào)數(shù)；編號(hào)為偶數(shù)者，其編號(hào)可以寫成2rp（其中p為正奇數(shù)，r為正整數(shù)），就拉p次，當(dāng)100人都走過房間后，房間中燈的情況為_ 31.學(xué)校買來桌椅若干，共用去2500 元，每把椅子50元，每張桌子150元買椅子_張 32.有一個(gè)自然數(shù)，用它去除226余a，去除411余a+1，去除527余a+2，則a=_ 33.兩個(gè)數(shù)4000000004和5000000005的乘積的各位數(shù)字和是_ 來源:學(xué)|科|網(wǎng)34.將1234567891011997998依次寫下，組成一個(gè)多位數(shù)，那么此數(shù)除以9的余數(shù)是_ 35.一個(gè)杯子杯口朝上放在桌子上，翻動(dòng)1次杯口朝下；翻動(dòng)2次杯口朝上，翻動(dòng)偶數(shù)次后杯口朝_ 四、解答題36.小紅家臥室的開關(guān)最初在關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)在如果不斷開關(guān)，開關(guān)13次后，燈處于哪種狀態(tài)？為什么？如果開關(guān)200次呢？ 37.你已經(jīng)知道了2、3、5的倍數(shù)的特征，請(qǐng)你和同伴研究9的倍數(shù)和4的倍數(shù)的特征，并把你們的研究結(jié)論記錄下來。能被9整除數(shù)的特征是。能被4整除數(shù)的特征是。 38.把自然數(shù)a分解質(zhì)因數(shù)是a=2325，則a的質(zhì)因數(shù)有多少個(gè)？ 39.設(shè)置一取奶站，方便上述三棟樓居民取奶牛奶公司認(rèn)為取奶站設(shè)置要符合：東區(qū)(A號(hào)樓)所有取奶人每日到奶站所走距離之和等于西區(qū)(1號(hào)與2號(hào)樓)所有取奶人每日到奶站所走距離之和，各樓訂奶戶數(shù)如下表所示：你認(rèn)為這個(gè)奶站應(yīng)設(shè)在哪里？ 40.選一根粗細(xì)均勻的塑料桿（長(zhǎng)約1米），在中點(diǎn)的位置打個(gè)小孔并拴上繩子，然后從中點(diǎn)開始每10厘米處插上一根竹簽（1）如果在塑料桿左右兩邊刻度相同地方的竹簽上穿珠子（珠子完全相同）怎樣放珠子才能保證平衡？（2）如果左右兩端的珠子同樣多，它們移動(dòng)到什么位置才能保證平衡？（3）左邊在刻度3上的竹簽上穿4顆珠子，右邊刻度4上的竹簽上，應(yīng)穿3顆珠子才能保證平衡；如果左邊刻度6上的竹簽上穿1顆珠子，右邊刻度3上的竹簽上穿2顆珠子；左邊刻度5上的竹簽上穿2顆珠子，右邊刻度2上的竹簽上穿5顆珠子你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？ 41.4850有多少個(gè)因數(shù)？4850有多少個(gè)倍數(shù)？4248有多少個(gè)因數(shù)？4248有多少個(gè)倍數(shù)？ 42.一個(gè)小孩拿40塊糖說分給了9個(gè)人，每個(gè)人的糖都不一樣每人至少有一個(gè)，問成不成立 43.設(shè)六位數(shù)1abcde 乘以3后，變成六位數(shù)abcde1求 1abcde 44.在160的整數(shù)中，是3，4和5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？ 45.有一個(gè)三位數(shù)，整數(shù)部分是零，千分位上的數(shù)字是3，如果將千分位上的數(shù)字移到十分位上，將原來十分位上的數(shù)字移到百分位上，原百分位上數(shù)字移到千分位上，那么現(xiàn)在的這個(gè)三位小數(shù)比原三位小數(shù)少0.171原來的三位小數(shù)是多少？ 五、應(yīng)用題46.今天奶奶發(fā)現(xiàn)家里的日歷已經(jīng)7天沒有翻了，就一次翻了7張這7張的日期加起來和是77，今天是多少號(hào)？ 47.教室里有一盞燈正亮著，突然停電了停電后，淘氣拉了一下電燈的開關(guān)，過了一會(huì)，笑笑也拉了一下開關(guān)如果這個(gè)班有45名同學(xué)，每人都拉一下開關(guān)，來電后，燈是開著，還是關(guān)著？你能說明理由嗎？ 48.某班級(jí)有學(xué)生若干人，若5人一排最后余1人；7人一排余3人，這個(gè)班級(jí)至少有學(xué)生多少人？ 49.教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5個(gè)扣子，女生的上衣有4個(gè)扣子，如果學(xué)生總數(shù)是個(gè)奇數(shù)，扣子總數(shù)是偶數(shù)，問男生人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 50.一個(gè)杯子，杯口朝上放在桌上，翻動(dòng)一次，杯口朝下翻動(dòng)兩次，杯口朝上翻動(dòng)10次呢？翻動(dòng)100次？105次？ 答案解析部分來源:學(xué)*科*網(wǎng)一、單選題1.【答案】C 【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征 【解析】【解答】解：被3、5、7整除的最小數(shù)為357=105，A、1235105=1180，不能被105整除；B、1245105=1190，不能被105整除；C、2415105=23，能被105整除故選：C【分析】因?yàn)?、5、7兩兩互質(zhì)，所以被3、5、7整除的最小數(shù)為357=105，再進(jìn)一步看能否被105整除即可2.【答案】B 【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征 【解析】【解答】解：3003=100（個(gè)）3005=60（個(gè)）300（35）=20（個(gè)）100+6020=140（個(gè)）答：在1至300的全部自然數(shù)中，是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)的數(shù)共有140個(gè)故選：B【分析】在1至300的全部自然數(shù)中，3的倍數(shù)有100個(gè)，5的倍數(shù)有60個(gè)，15的倍數(shù)重復(fù)計(jì)算了20個(gè)，所以是100+6020=140個(gè)3.【答案】A 【考點(diǎn)】等量關(guān)系與方程 【解析】【解答】等量關(guān)系式兩邊等量，根據(jù)姚明（2米）的身高是我的兩倍，可列出2x2?！痉治觥客ㄟ^等量關(guān)系的選擇與對(duì)等可得出答案，本題考查的是等量關(guān)系與方程。4.【答案】B 【考點(diǎn)】奇偶性問題 【解析】【解答】解：因?yàn)椋浩鏀?shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，所以，第一行填的數(shù)中由偶數(shù)開始，偶數(shù)結(jié)束，偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，第二行填的數(shù)中由奇數(shù)開始，數(shù)數(shù)結(jié)束，偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，同樣，第三得填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，第四行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，即前8行中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多，而第九行中偶數(shù)多一個(gè)所以，81個(gè)數(shù)字中偶數(shù)多答：81個(gè)數(shù)中偶數(shù)多故選：B【分析】根據(jù)自然數(shù)和的奇偶性可知：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，那么，第一行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，第二行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，第三得填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，第四行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，可見，前8行中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多，而第九行中偶數(shù)多所以，81個(gè)數(shù)字中偶數(shù)多5.【答案】C 【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征 【解析】【解答】解：四位數(shù)56同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，第一個(gè)里最大能填7；故選：C【分析】這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，它是2的倍數(shù)，它的個(gè)位必須是0或2、4、6、8，它是5的倍數(shù)，個(gè)位必須是0或5，同時(shí)是2和5的倍數(shù)，它的個(gè)位只能是0，同時(shí)它也是3的倍數(shù)，這四個(gè)數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)，5+6+0=11，11加1或4、7才能是3的倍數(shù)，因此，第一個(gè)內(nèi)必須填1或4、7，其中7最大6.【答案】A 【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征 【解析】【解答】解：A（3+3+3）（2+5+2）=0，能被11整除，故A正確；B（8+8）（3+3+0）=10，不能被11整除，故B錯(cuò)誤；C（9+8+6）（7+7+8）=2，不能被11整除，故C錯(cuò)誤故選：A【分析】能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和之差（大數(shù)減小 數(shù)）能被11整除，則該數(shù)就能被11整除由此方法判定即可7.【答案】D 【考點(diǎn)】數(shù)字問題 【解析】【解答】解：由條件可知：E、F中至少有一個(gè)為0，假設(shè)E為0；另一個(gè)可以是任何數(shù)；I和J有一個(gè)是3，有一個(gè)是1；那么09中的數(shù)字還剩下2、4、5、6、7、8、9；因?yàn)椋篏H=1GH是9，8時(shí)則5427=2此時(shí)F=6GH是8，7時(shí)則9246=2此時(shí)F=5GH是7，6時(shí)則5829=2此時(shí)F=4G、H是6，5此時(shí)不滿足條件時(shí)G、H是5，4時(shí)，此時(shí)不滿足條件所以兩位數(shù)可能是54、58、92；不可能是96故選：D【分析】因?yàn)镋F=0，所以EF中至少有一個(gè)為0，另一個(gè)可以是任何數(shù)；又因?yàn)镮+J=4，所以I和J有一個(gè)是3，有一個(gè)是1；又因?yàn)锳J代表09中的不同數(shù)字，而GH=1，分以下情況討論：GH是9，8時(shí)GH是8，7時(shí)GH是7，6時(shí)GH是6，5時(shí)GH是5，4時(shí)，據(jù)此解答即可8.【答案】A 【考點(diǎn)】數(shù)字問題 【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、n的和為nn+12 ， 當(dāng)n=16時(shí)，nn+12=16172=136149當(dāng)n=17時(shí)，nn+12=17182=153149，因?yàn)槎嗉恿艘粋€(gè)數(shù)，所以n=16，多加的數(shù)就是：149136=13故選：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可知，1、2、3、4、5、n的和為nn+12 ， 然后通過試探，確定n的取值，進(jìn)而解決問題9.【答案】A 來源:Z&xx&k.Com【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征 【解析】【解答】解：當(dāng)a，b，c都為偶數(shù)時(shí)，則a+b，a+c，c+b的和為偶數(shù)，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2都為整數(shù)；當(dāng)a，b，c都為奇數(shù)時(shí)，則a+b，a+c，c+b的和為偶數(shù)，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2都為整數(shù)；當(dāng)a，b，c中有一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)時(shí)，a+b，a+c，c+b的和中有兩個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2只有一個(gè)為整數(shù)；當(dāng)a，b，c中有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，a+b，a+c，c+b的和中有兩個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2只有一個(gè)為整數(shù)；所以，如果a，b，c是三個(gè)任意整數(shù)，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2中至少有一個(gè)為整數(shù)故選：A【分析】根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的定義可知，如果它們的和的是偶數(shù)則除以2的商為整數(shù)，如果它們的和為奇數(shù)，則它們數(shù)和除以2的商不為整數(shù)，因此完成本題要根據(jù)a，b，c的奇偶性的不同情況來判斷它們數(shù)和的奇偶性，從而得出它們的數(shù)和除以2時(shí)，商是否是整數(shù)10.【答案】D 【考點(diǎn)】數(shù)字問題 【解析】【解答】解：由于其和為1999，則這個(gè)四位數(shù)的首位一定為1，和的后三位為9，所以相加時(shí)沒有出現(xiàn)進(jìn)位現(xiàn)象，和為9的組和有：0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8組合在本題中不符題意）由于兩個(gè)數(shù)的和一定，因此三位數(shù)一定下來，四位數(shù)只有唯一的可能由于0不能為首位，所以這個(gè)三位數(shù)首位有81=7種選法，則十位數(shù)有82=6種選法，個(gè)數(shù)數(shù)有=4=4種選法，根據(jù)乘法原理可知，這樣的四位數(shù)是多能有764=168個(gè)故選：D【分 析】由于一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和為1999，所以四位數(shù)首位必須為1，又和的后三位為9，所以相加時(shí)沒有出現(xiàn)進(jìn)位現(xiàn)象，找出合適的組合，0和9，2和 7，3和6，4和5（因?yàn)?+8=9，又四位數(shù)的首位是1，不能重復(fù)，則數(shù)字8不能用在這），因此考慮三位數(shù)可能的情況，三位數(shù)一定下來，四位數(shù)只有唯一 的可能由于0不能為首位，所以這個(gè)三位數(shù)首位有7種選法，當(dāng)百位數(shù)確定時(shí)，則十位數(shù)有6種選法，當(dāng)前兩位確定時(shí)，則個(gè)數(shù)數(shù)有4種選法，根據(jù)乘法原理可 知，這樣的四位數(shù)是多能有764=168個(gè)二、判斷題11.【答案】正確 【考點(diǎn)】等量關(guān)系與方程 【解析】【解答】等量關(guān)系式兩邊等量，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)為4條邊長(zhǎng)度之和，可列出C4a ， 所以正確?！痉治觥客ㄟ^等量關(guān)系的選擇與對(duì)等可得出答案，本題考查的是等量關(guān)系與方程。12.【答案】錯(cuò)誤 【考點(diǎn)】奇偶性問題 【解析】【解答】解：如果A是奇數(shù)，1093+89+A+25為求四個(gè)奇數(shù)數(shù)相加的和，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和為偶數(shù)，所以其和一定為偶數(shù)故答案為：錯(cuò)誤【分析】根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和為奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和為偶數(shù)式中1093、89、25均為奇數(shù)，如果A也為奇數(shù)的話，則為四個(gè)奇數(shù)相加，其和一定為偶數(shù)來源:Zxxk.Com13.【答案】錯(cuò)誤 【考點(diǎn)】數(shù)字問題 【解析】【解答】解：設(shè)中間一個(gè)自然數(shù)是x，左邊兩個(gè)自然數(shù)是：（x-2）、（x-1），右邊兩個(gè)自然數(shù)是：（x+1）、（x+2），列方程得（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=205化簡(jiǎn)得 5x=100解得 x=20x-2=20+2=18，x-1=20-1=19，x+1=20+1=21，x+2=20+2=22，所以這五個(gè)非0自然數(shù)中最大的一個(gè)是22，這五個(gè)非0自然數(shù)中最大的一個(gè)是24說法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥拷獯鸨绢}關(guān)鍵是明確這兩個(gè)連續(xù)非0自然數(shù)的差為1，根據(jù)平均數(shù)是20，先求出五個(gè)連續(xù)非0自然數(shù)的和是205；通過設(shè)中間一個(gè)自然數(shù)是x，根據(jù)連續(xù)自然數(shù)相差1，表示其余自然數(shù)；根據(jù)和是205列方程解答，求出五個(gè)自然數(shù)，據(jù)此即可解答此題。14.【答案】正確 【考點(diǎn)】公約數(shù)與公倍數(shù)問題 【解析】【解答】a、b兩數(shù)的積是a、b兩數(shù)的最小公倍數(shù)，那么a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是1.故答案為：正確?！痉治觥?jī)蓚€(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積是它們的最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)只有1.15.【答案】正確 【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征 【解析】【解答】解：0能被任何非0自然數(shù)整除故答案為：正確.【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)ab=c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)；據(jù)此判斷即可三、填空題16.【答案】346 【考點(diǎn)】同余定理 【解析】【解答】解：因?yàn)?06560=346，1252906=346，1252560=692；346=2173，692=22173，所以這個(gè)數(shù)是346故答案為：346【分析】因?yàn)?60、906和1252被同一個(gè)數(shù)去除，所得的余數(shù)相同，根據(jù)同余定理可知，則其中任意兩個(gè)數(shù)的差應(yīng)是這個(gè)除數(shù)的整數(shù)倍，906560=346，1252906=346，1252560=692，346=2173，692=22173，所以這個(gè)數(shù)是34617.【答案】不是 【考點(diǎn)】完全平方數(shù)性質(zhì) 【解析】【解答】解：因?yàn)樽匀粩?shù)的平方，尾數(shù)一定是1，4，5，6，9，又因?yàn)閺?到100的數(shù)中沒有一個(gè)數(shù)的平方后的結(jié)果的個(gè)位和十位均為1的情況，如果某數(shù)大于100的情況，假設(shè)為100A+B（其中A，B為正整數(shù)，且B100），那么此數(shù)的平方=（100A+B）（100A+B）=10000A2+200A+B2 ， 因此個(gè)位和10位由B2決定，這樣就不可能為XXXXX11的形式4444=111114，因?yàn)樾问?XXXXX11的數(shù)不可能為某個(gè)數(shù)的平方所以44444也不可能為某個(gè)數(shù)的平方 .故答案為：不是 .【分析】因?yàn)閺?到100的數(shù)中沒有一個(gè)數(shù)的平方后的結(jié)果的個(gè)位和十位均為1的情況如果某數(shù)大于100的情況假設(shè)為100A+B（其中A，B為正整數(shù)，且B100）那么此數(shù)的平方=（100A+B）（100A+B）=10000A2+200A+B2 ， 因此個(gè)位和10位由B2決定這樣就不可能為XXXXX11的形式.444444=1111114，因?yàn)樾问絏XXXXXXXX11的數(shù)不可能為某個(gè)數(shù)的平方所以44444也不可能為某個(gè)數(shù)的平方18.【答案】49 【考點(diǎn)】數(shù)字和問題 【解析】【解答】解：假設(shè)所選的三位數(shù)為100a+10b+c，加396成為100c+10b+a，100a+10b+c（100c+10b+a）=396，100a100ca+c+10b10b=396，100（ac）（ac）=396，99（ac）=396，ac=4；a0，c=a+4，當(dāng)c=1、2、3、4、5時(shí)，每一組都有10個(gè)數(shù)，所以這樣的三位數(shù)一共可以選出50個(gè)，除去347，還有49個(gè)故答案為：49【分析】假設(shè)所選的三位數(shù)為100a+10b+c，加396成為100c+10b+a，則有100a+10b+c（100c+10b+a）=396，通過進(jìn)一步推算，推出c=a+4，則a只能取15這5個(gè)數(shù)，相應(yīng)地推出c的值那么a0 b取09這9個(gè)數(shù)字，滿足c=a+4即可：105 115 125 135 145 155 165 175 185 195；206 216 226 236 246 256 266 276 286 296；307 317 327 337 347 357 367 377 387 397；408 418 428 438 448 458 468 478 488 498；509 519 529 539 549 559 569 579 589 599；以上共50個(gè)數(shù)（包括347）19.【答案】12、13、14 【考點(diǎn)】合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題 【解析】【解答】解：1092=223713，由于是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，所以這三個(gè)數(shù)是：12，13，14；故答案為：12、13、14【分析】將1092分解質(zhì)因數(shù)，1092=223713，進(jìn)而確定這三個(gè)數(shù)20.【答案】大米的袋數(shù)=面粉的袋數(shù)4 【考點(diǎn)】等量關(guān)系與方程 【解析】【解答】解：數(shù)量關(guān)系是：大米的袋數(shù)=面粉的袋數(shù)4故答案為：大米的袋數(shù)=面粉的袋數(shù)4【分析】由題意可知：大米的袋數(shù)=面粉的袋數(shù)4，由此得出答案即可21.【答案】5 【考點(diǎn)】帶余除法 【解析】【解答】解：（690155136413778+19）9=（6901551363+6901513778+19）9，因?yàn)?901551363=92300517121能夠被9整除，所以6901513778+19除以9的余數(shù)等于（690155136413778+19）9的余數(shù)，（6901513778+19）9=552569=61395故（690155136413778+19）9的余數(shù)是5故答案為：5【分析】將690155136413778+19變形為6901551363+6901513778+19，由于6901551363=92300517121能夠被9整除，求出6901513778+19除以9的余數(shù)即為所求22.【答案】2 【考點(diǎn)】位值原則 【解析】【解答】解：abcddcba=1000a+100b+10c+d1000d100c10ba，=999a+90b90c999d，=9（111a+10b10c111d），因?yàn)?（111a+10b10c111d）是9的倍數(shù)，因此abcddcba能被9整除，因此997要能被9整除又因?yàn)楸?整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被9整除也就是說+9+9+7=+25 能被9整除所以，=2故答案為：2【分析】由題意得：abcddcba=9（111a+10b10c111d），顯然這個(gè)差能被9整除，因此997要能被9整除又因?yàn)楸?整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被9整除也就是說+9+9+7=+25 能被9整除顯然=223.【答案】65430 【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征 【解析】【解答】解：因?yàn)?=23，這個(gè)五位數(shù)能被6整除，所以這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；根據(jù)是2的倍數(shù)的特征，可得這個(gè)五位數(shù)的個(gè)位只能是0、2、4、6；因?yàn)?+1+2+3+4+5+6=21，21是3的倍數(shù)，所以去掉1、2，可得選的5個(gè)數(shù)為：0、3、4、5、6；首先排個(gè)位為0，然后從最高位開始，依次是6、5、4、3、0，可得這個(gè)五位數(shù)最大為65430故答案為：65430【分析】因?yàn)?=23，這個(gè)五位數(shù)能被6整除，所以這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；然后根據(jù)是2的倍數(shù)的特征，可得這個(gè)五位數(shù)的個(gè)位只能是0、2、4、6；根據(jù)是3的倍數(shù)的特征，0+1+2+3+4+5+6=21，21是3的倍數(shù)，去掉1、2，可得選的5個(gè)數(shù)為：0、3、4、5、6；最后首先排個(gè)位為0，然后從最高位開始，依次是6、5、4、3、0，可得這個(gè)五位數(shù)最大為65430，據(jù)此解答即可24.【答案】14325 【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題 【解析】【解答】解：由于數(shù)的高位上的數(shù)字越小，這個(gè)數(shù)的值就越小，所以這個(gè)五位數(shù)的高位首先確定為1，由于偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以這個(gè)五位數(shù)應(yīng)為“奇偶奇偶奇”的組合形式，萬位為1，則千位一定為2或4，如果為2的話，后邊的4與5一定相鄰，4+5=9為合數(shù)，所以千位為2，則百位為3，十位為2，個(gè)位為5，即這個(gè)這個(gè)五位數(shù)最小是14325故答案為：14325【分析】本題要結(jié)合根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義、數(shù)和的奇偶性、及一個(gè)數(shù)的高位上的數(shù)字越小，這個(gè)數(shù)的值就越小的規(guī)律進(jìn)行分析解答25.【答案】821 【考點(diǎn)】數(shù)字和問題 【解析】【解答】解：由題意得：（100A+10B+C）+（100A+10C+B）+（100B+10A+C）+（100B+10C+A）+（100C+10B+A）+（100C+10A+B）=2442，222（A+B+C）=2442，A+B+C=11，因?yàn)锳、B、C互不相等，且都不為零，所以最大數(shù)只能是8，其次為2、1，所以最大數(shù)為821故答案為：821【分析】六個(gè)數(shù)分別為ABC、ACB、BCA、BAC、CAB、CBA，相加后為200（A+B+C）+20（A+B+C）+2（A+B+C）=2442，故（A+B+C）=11，然后根據(jù)A、B、C互不相等，推出A、B、C的值，進(jìn)而求出最大的這個(gè)六位數(shù)，解決問題26.【答案】4 【考點(diǎn)】帶余除法 【解析】【解答】解：設(shè)a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，所以a=5m+1b=5n+4所以3ab=3（5m+1）5n4=15m5n1因?yàn)?5m5n能夠被5整除；所以15m5n1除以5余數(shù)是4；故答案為：4【分析】設(shè)a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，用m和n表示出3ab，然后計(jì)算3ab除以5余數(shù)即可27.【答案】121 【考點(diǎn)】位值原則 【解析】【解答】解：根據(jù)以上分析知：得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是121故答案為：121【分析】一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為11，則這個(gè)數(shù)可能是92，83，74，65，56，47，38，29，交換個(gè)位與十位的數(shù)字后，新得的兩位則相對(duì)應(yīng)的是29，38，47，56，65，74，83，92，因92+29=121，83+38=121，它們的結(jié)果都相同，據(jù)此解答28.【答案】工效；數(shù)量；單價(jià)；路程 【考點(diǎn)】等量關(guān)系與方程 【解析】【解答】解：工效時(shí)間=工作總量，單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量，總價(jià)數(shù)量=單價(jià)，路程時(shí)間=速度；故答案為：工效，數(shù)量，單價(jià)，路程【分析】根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)、速度時(shí)間=路程、單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量、工作效率工作時(shí)間=工作總量這幾個(gè)常見的關(guān)系式即可解答29.【答案】19 【考點(diǎn)】同余定理 【解析】【解答】解：300262=38，62205=57，300205=9538，57，95的最大公約數(shù)是19這個(gè)整數(shù)是19故答案為：19【分析】這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300262=38，同理，這個(gè)數(shù)整除262205=57以及300205=95，因此，求出38、57、95的最大公約數(shù)1即是所求結(jié)論30.【答案】全關(guān)閉 【考點(diǎn)】奇偶性問題 【解析】【解答】解：奇數(shù)和為1+3+5+99=2500，2的r次方P=2、4、6、8、10、r分別為16，6種其中r=1時(shí)，有25種，p值的和為150內(nèi)奇數(shù)的和r=2時(shí)，有13種，p值的和為125內(nèi)奇數(shù)的和r=3時(shí)，有6種，p值的和為112內(nèi)奇數(shù)的和r=4時(shí)，有3種，p值為1、3、5r=5時(shí)，有2種，p值為1、3r=6時(shí)，p=1所有p值的和為16+35+54+（11+7）323+（25+13）722+（27+49）122=6+15+20+81+266+456=844總數(shù)2500+884=334433444=838即燈全滅所以最后三燈全關(guān)閉故答案為：全關(guān)閉【分析】完本題要分別計(jì)算出不同編號(hào)的人拉的次數(shù)，求出次數(shù)總和之后，根據(jù)總和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來確定房間中燈的情況31.【答案】2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47 【考點(diǎn)】不定方程的分析求解 【解析】【解答】解：設(shè)買椅子x把，買桌子y張， 則50x+150y=2500所以x+3y=50因?yàn)?3y50，所以0y16，（1）y=1時(shí)，x=47（2）y=2時(shí)，x=44（3）y=3時(shí)，x=41（4）y=4時(shí)，x=38（5）y=5時(shí)，x=35（6）y=6時(shí)，x=32（7）y=7時(shí)，x=29（8）y=8時(shí)，x=26（9）y=9時(shí)，x=23（10）y=10時(shí)，x=20（11）y=11時(shí)，x=17（12）y=12時(shí)，x=14（13）y=13時(shí)，x=11（14）y=14時(shí)，x=8（15）y=15時(shí)，x=5（16）y=16時(shí)，x=2所以買椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把答：買椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把故答案為：2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)買椅子x把，買桌子y張，然后根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，可得：每把椅子的價(jià)格買的椅子的數(shù)量+每張桌子的價(jià)格買的桌子的數(shù)量=2500，列出方程，判斷出x+3y=50，再根據(jù)y的取值分類討論，求出x可能的取值，判斷出買椅子多少把即可32.【答案】19 【考點(diǎn)】帶余除法 【解析】【解答】解：由題意得知，用此數(shù)去除410余a，去除525余a，即除226、410、525的余數(shù)相同410226=184=238，525226=299=2313，525410=115=235，所以此自然數(shù)是：23，22623=919，即：a=19；故答案為：19【分析】由題意得知，用此數(shù)去除410余a，去除525余a，即除226、410、525的余數(shù)相同，所以此數(shù)是226、525和410的最大公約數(shù)，先求出226、525和410的最大公約數(shù)，然后根據(jù)“用它去除226余a”，進(jìn)行解答，得出結(jié)論33.【答案】8 【考點(diǎn)】數(shù)字和問題 【解析】【解答】解：由于又4455=2420，則兩個(gè)數(shù)乘積中非零數(shù)字為2、4、2，所以兩個(gè)數(shù)乘積的各位數(shù)字之和是2+4+2=8故答案為：8【分析】由于兩個(gè)數(shù)的最高位與末位分別為4與5，中間各為7個(gè)零，又4455=2420，根據(jù)整數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，兩個(gè)數(shù)乘積中非零數(shù)字為2、4、2，所以兩個(gè)數(shù)乘積的各位數(shù)字之和是2+4+2=834.【答案】0 【考點(diǎn)】帶余除法 【解析】【解答】解：1至998這998個(gè)數(shù)分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），（499，500）以上每組兩數(shù)之和都是999，且兩數(shù)相加沒有進(jìn)位，這樣1至998這998個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（1+9+9+8）499=13473，（1+3+4+7+3）9=2，故多位數(shù)1234567891011997998除以9的余數(shù)是0故答案為：0【分析】一個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)根據(jù)此規(guī)律，可先求出1234567891011997998這個(gè)多位數(shù)的數(shù)字之和是多少，根據(jù)其各位數(shù)字之和除以9的除數(shù)理多少來判斷：1至998這998個(gè)數(shù)分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），（499，500）以上每組兩數(shù)之和都是999，且兩數(shù)相加沒有進(jìn)位，這樣1至998這998個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（1+9+9+8）499=13473，（1+3+4+7+3）9=2，故多位數(shù)1234567891011997998除以9的余數(shù)是035.【答案】上 【考點(diǎn)】奇偶性問題 【解析】【解答】解：原來杯口朝上，則翻動(dòng)一次，杯口朝下翻動(dòng)兩次，杯口向上，三次向下，四次向上，由此可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)翻動(dòng)奇數(shù)次時(shí)，杯口向下，偶數(shù)次時(shí)，杯口向上故答案為：上【分析】翻動(dòng)1次，杯口朝下，翻動(dòng)2次杯口朝上，翻動(dòng)3次杯口朝下，翻動(dòng)奇數(shù)次杯口朝下，翻動(dòng)偶數(shù)次杯口朝上四、解答題36.【答案】解：開關(guān)最初處于關(guān)閉狀態(tài)，開關(guān)偶數(shù)次的時(shí)候還是關(guān)，開關(guān)奇數(shù)次的時(shí)候是開。所以開關(guān)13次后，燈處于開狀態(tài)；開關(guān)200次燈處于關(guān)的狀態(tài)。 【考點(diǎn)】奇偶性問題 【解析】【分析】本題考查的主要內(nèi)容是奇數(shù)和偶數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析.37.【答案】解：各個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除；末尾兩位數(shù)能被4整除 【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征，整除性質(zhì) 【解析】【分析】本題考查的主要內(nèi)容是能被9和4整除的數(shù)的特征問題，根據(jù)他們的特征進(jìn)行分析即可.38.【答案】解：因?yàn)閍=2335，所以a的約數(shù)有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12個(gè)答：a的質(zhì)因數(shù)有12個(gè) 【考點(diǎn)】約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理 【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)a分解質(zhì)因數(shù)是a=2335，可知a的約數(shù)有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12個(gè)39.【答案】解：設(shè)奶站距A號(hào)樓為x米， 250x=70(1000x)80(1200x) 250x=70000-70x+96000-80x250x+70x+80x=166000 400x=166000 x=166000400 x=415答：距東區(qū)A號(hào)樓415米設(shè)奶站比較合適. 【考點(diǎn)】等量關(guān)系與方程 【解析】【分析】此題可以用列方程的方法解答，設(shè)奶站距A號(hào)樓為x米，根據(jù)人數(shù)距離=總距離分別表示出奶站到東區(qū)的總路程，奶站到西區(qū)的總路程，根據(jù)總路程相等列出方程解答即可.40.【答案】解：（1）在塑料桿左右兩邊刻度相同地方的竹簽上穿珠子，放的珠子的個(gè)數(shù)應(yīng)相同（2）如果左右兩端的珠子同樣多，它們移動(dòng)到在塑料桿左右兩邊刻度相同的位置才能保證平衡（3）344=3（個(gè)）；613=2（個(gè)）；522=5（個(gè)）規(guī)律：兩邊砝碼的個(gè)數(shù)與刻度的乘積相等，即砝碼的個(gè)數(shù)與刻度成反比例故答案為：3，2，5 【考點(diǎn)】等量關(guān)系與方程 【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理可知：（1）在塑料桿左右兩邊刻度相同地方的竹簽上穿珠子，放的珠子的個(gè)數(shù)應(yīng)相同（2）如果左右兩端的珠子同樣多，它們移動(dòng)到在塑料桿左右兩邊刻度相同的位置才能保證平衡（3）通過實(shí)驗(yàn)，得出：兩邊砝碼的個(gè)數(shù)與刻度的乘積相等，即砝碼的個(gè)數(shù)與刻度成反比例，據(jù)此解答41.【答案】解：4850=255974248=2223359所以4850的約數(shù)有（1+1）（2+1）（1+1）=12個(gè)；4248的約數(shù)有（3+1）（2+1）（1+1）=24個(gè)；因?yàn)榘?850和4248分別乘1、2、3、4、得到各自的倍數(shù)，所以它們的倍數(shù)有無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理 【解析】【分析】（1）可以先把4850和4248分解質(zhì)因數(shù)，然后利用約數(shù)和定理即可解決問題；（2）求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4、5，所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此求出4850和4248的倍數(shù)42.【答案】解：根據(jù)分析可得，題設(shè)不成立因?yàn)檫@9個(gè)人的塊數(shù)最少為19的等差數(shù)列，所需塊數(shù)：（1+9）92=45（塊），4540，所以題設(shè)不成立 【考點(diǎn)】整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分 【解析】【分析】假設(shè)最少的一個(gè)同學(xué)有一塊，由于“每個(gè)人的糖都不一樣”，所以相鄰的兩個(gè)人的塊數(shù)的差最小為1，也就是說，這9個(gè)人的塊數(shù)最少為19的等差數(shù)列，那么至少需要的塊數(shù)是：（1+9）92=45（塊），與題干40塊不符43.【答案】解：設(shè)abcde是x，根據(jù)題意列方程得：3（100000+x）