力的分解與投影.doc

一、力在正交坐標系的投影及力的解析表達式圖2-10 力在坐標軸上的投影 1.力在正交坐標系的投影X=FcosY=Fcos=Fsin即力在坐標軸上的投影等于力的模乘以力與坐標軸正向夾角的余弦力在坐標軸上的投影為代數(shù)量。其正負號由力與坐標軸正向夾角的余弦確定當為銳角時，其值為正當為鈍角時，其值為負當?shù)扔谥苯菚r，其值為零2.力的解析表達式3.已知力在正交坐標軸上的投影求力F注意1.力在坐標軸上的投影X、 Y為代數(shù)量，而力沿坐標軸的分力為矢量，二者不可混淆當力F沿正交軸x、y軸分解時，所得的FX、 FY的分力大小與力F在x、y軸上投影X、Y的絕對值相等圖2-11 力在坐標軸上的投影當x、y軸不正交時，則沒有上述關系圖2-12 力在坐標軸上的投影2.力的投影無作用點，分力有作用點，而分力必須作用在原力的作用點上為了便于計算，通常采用力F與坐標軸所夾的銳角計算余弦，并且規(guī)定：當力的投影與坐標軸指向相同為正、指向相反為負，即二、合矢量投影定理(合力投影定理)R=Fi合力在某一坐標軸上的投影等于各個分力在同一坐標軸上投影的代數(shù)和 Rx = XiRy = Yi圖2-13F1x=ab，F(xiàn)2x=bc，F(xiàn)3x=cd，F(xiàn)Rx=ad因 ad=ab+bccd故得 FRx=F1x+F2xF3x同理可得 FRy=F1y+F2y+F3y圖2-13合力的解析式R=Rx+Ry=(X)i+(Y)j此定理是把不能計算的矢量和公式化為能夠計算的代數(shù)和公式的橋梁，也是用解析法求合力的理論依據(jù)三、合成、平衡的解析法R=Rx+Ry=(X)i+(Y)j 若已知合力投影求合力的大小與方向，即平面匯交力系平衡的充分與必要條件為合力R=0由解析條件0即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個坐標軸上的投影均為零平面匯交力系平衡方程式用解析法解題時受力圖未知的約束反力指向可以假設，若計算結果為正，說明假設方向正確，否則假設與實際方向相反第二章平面匯交力系第二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的解析法四、例 題例2-4 圖2-14已知：F1=F2、F4=10KN，F(xiàn)3=F5=15KN，F(xiàn)6=20KN求合力在x、y軸上的投影圖2-14圖2-15解：選重球為研究對象畫受力圖，建立坐標系 ，如圖c，列方程若取坐標，如圖b列方程式FNcos30-FCcos60=0FNsin30+FCsin60-P=0以上方程聯(lián)立求解得FC=0.866KN，F(xiàn)N=0.50KN例2-6 平面剛架如圖已知：F、a求：AB處反力圖2-16取剛架研究，畫受力圖解：用匯交力系解題A處反力必須用三力匯交畫，而不能用正交分解畫列平衡方程例2-7 在圖示壓榨機構ABC中，鉸鏈B固定不動。已知：F、l、h，求物體D所受的壓力圖2-17(a)解：1.先取銷A研究，畫受力圖(b)列方程-F-FBsin-FCsin=0FBcos-FCcos=0 由式知：FB=FC代入式FC=FB= 方向設反了2.再取C塊研究，畫受力圖(c)，列方程物體D所受的壓力為FD的反作用力，即FD=-FD解題規(guī)范已知求取研究對象畫受力圖選擇解題方法五、小 結本章主要內(nèi)容是運用幾何法和分析法研究平面匯交力系的合成與平衡。重點掌握用解析法求物體系統(tǒng)的平衡問題一、平面匯交力系合成為一個合力R 1.幾何法中：力多邊形的封閉邊表示合力的大小和方向，合力仍作用在原匯交點上2.解析法中tg=式中為合力R與x軸所夾銳角，合力指向由、的正負號確定二、平面匯交力系平衡的充要條件為R=01.幾何法中為