等差數(shù)列前n項(xiàng)和課件ppt.ppt

1 通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程 并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 重點(diǎn) 2 通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般 再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想 難點(diǎn) 高斯 1777 1855 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家 1 2 3 98 99 100 高斯10歲時(shí)曾很快算出這一結(jié)果 如何算的呢 我們先看下面的問(wèn)題 怎樣才能快速計(jì)算出一堆鋼管有多少根呢 一 二 4 10 14 三 5 9 14 6 8 14 四 7 7 14 五 8 6 14 六 9 5 14 七 10 4 14 1 先算出各層的根數(shù) 每層都是14根 2 再算出鋼管的層數(shù) 共7層 所以鋼管總根數(shù)是 1 2 3 100 帶著這個(gè)問(wèn)題 我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí) 下面再來(lái)看1 2 3 98 99 100的高斯算法 設(shè)S100 1 2 3 98 99 100 反序S100 100 99 98 3 2 1 多少個(gè)101 100個(gè)101 探究點(diǎn)1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 所以S100 1 100 100 首項(xiàng) 尾項(xiàng) 總和 項(xiàng)數(shù) 這就是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式 5050 得 2Sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 以下證明 an 是等差數(shù)列 Sn是其前n項(xiàng)和 則 證 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 即Sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 2Sn a1 an a1 an a1 an 多少個(gè) a1 an 共有n個(gè) a1 an 由等差數(shù)列的性質(zhì) 當(dāng)m n p q時(shí) am an ap aq知 a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 所以 式可化為 n a1 an 這種求和的方法叫倒序相加法 因此 探究點(diǎn)2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其他形式 例12000年11月14日教育部下發(fā)了 關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 校校通 工程的通知 某市據(jù)此提出了實(shí)施 校校通 工程的總目標(biāo) 從2001年起用10年的時(shí)間 在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) 據(jù)測(cè)算 2001年該市用于 校校通 工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元 為了保證工程的順利實(shí)施 計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元 那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi) 該市在 校校通 工程中的總投入是多少 解 根據(jù)題意 從2001 2010年 該市每年投入 校校通 工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元 所以 可以建立一個(gè)等差數(shù)列 an 表示從2001年起各年投入的資金 其中 本題的設(shè)計(jì)意圖 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力 引導(dǎo)學(xué)生從中提取有效信息 通過(guò)對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的解決 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活 又服務(wù)于生活 提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 同時(shí)又提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合 對(duì)新知進(jìn)行鞏固 使教師及時(shí)收到教學(xué)反饋 例2已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310 前20項(xiàng)的和是1220 由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎 分析 將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后 可得到兩個(gè)關(guān)于與d的二元一次方程 由此可以求得與d 從而得到所求前n項(xiàng)和的公式 技巧方法 此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項(xiàng)和與方程組之間的聯(lián)系 已知幾個(gè)量 通過(guò)解方程組 得出其余的未知量 讓我們歸納一下 1 2013 安徽高考 設(shè)Sn為等差數(shù)列