2015中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：二次函數(shù)(填空題)解析

2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：二次函數(shù)（填空題）一填空題（共21小題）1（2015常州）二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點坐標(biāo)是2（2015漳州）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小3（2015杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時，x=；當(dāng)1x2時，y隨x的增大而（填寫“增大”或“減小”）4（2015天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）X|k | B| 1 . c|O |my=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有個5（2015淄博）對于兩個二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）6（2015十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點A（3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）7（2015烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點（，0），有下列結(jié)論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號）8（2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=x22x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為9（2015河南）已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是10（2015樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（1，3）的“可控變點”為點（1，3）（1）若點（1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標(biāo)為（2）若點P在函數(shù)y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是16y16，則實數(shù)a的取值范圍是11（2015宿遷）當(dāng)x=m或x=n（mn）時，代數(shù)式x22x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x22x+3的值為12（2015龍巖）拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是13（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是和14（2015綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為15（2015岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a16（2015莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm217（2015資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C，我們稱以A為頂點且過點C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為18（2015營口）某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大19（2015溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m220（2015湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點D（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=求點D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍21（2015衢州）如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個動點，其橫坐標(biāo)為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：二次函數(shù)（填空題）參考答案與試題解析一填空題（共21小題）1（2015常州）二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點坐標(biāo)是（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)公式求得頂點坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點的坐標(biāo)解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故頂點的坐標(biāo)是（1，2）故答案為（1，2）點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點坐標(biāo)有兩種方法公式法，配方法2（2015漳州）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的a為1和對稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性解答：解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，開口向上，由于函數(shù)的對稱軸為x=2，當(dāng)x2時，y的值隨著x的值增大而減小；當(dāng)x2時，y的值隨著x的值增大而增大故答案為：2點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關(guān)鍵3（2015杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時，x=1；當(dāng)1x2時，y隨x的增大而增大（填寫“增大”或“減小”）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開口向上，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)1x2時，y隨x的增大而增大；故答案為1，增大點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點掌握對稱軸兩側(cè)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想4（2015天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可解答：解：y=（x0），n1，y的值隨x的值增大而減?。粂=（n1）x，n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值隨x的值增大而減??；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個，故答案為：3點評：此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k0），k0時，y的值隨x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大5（2015淄博）對于兩個二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y2的解析式y(tǒng)2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：已知當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3，故拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，3），設(shè)出頂點式求解即可解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案為：y2=x2+3，y2=（x+）2+3點評：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（，）6（2015十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點A（3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系X k B 1 . c o m專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置得b0，由拋物線與y軸的交點位置得c0，于是可對進(jìn)行判斷；由于拋物線過點（1，0）和（m，0），且1m2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0，變形可得a+b0，則可對進(jìn)行判斷；利用點A（3，y1）和點B（3，y2）到對稱軸的距離的大小可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m1）+b=0，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的位置得到c1，變形得到b24ac4a，則可對進(jìn)行判斷解答：解：如圖，拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以的結(jié)論正確；拋物線過點（1，0）和（m，0），且1m2，0，a+b0，所以的結(jié)論正確；點A（3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以的結(jié)論錯誤；拋物線過點（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的結(jié)論正確；c，而c1，1，b24ac4a，所以的結(jié)論錯誤故答案為點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點7（2015烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點（，0），有下列結(jié)論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題解答：解：由拋物線的開口向下可得：a0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c0，abc0，故正確；直線x=1是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸，所以=1，可得b=2a，a2b+4c=a4a+2=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故錯誤；拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點（，0），拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=時，y=0，即，整理得：25a10b+4c=0，故正確；b=2a，a+b+c0，即3b+2c0，故錯誤；x=1時，函數(shù)值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正確；故答案為：點評：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式8（2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=x22x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為1考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)專題：計算題分析：先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值解答：解：y=x22x+2=（x1）2+1，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為1點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了矩形的性質(zhì)9（2015河南）已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3y1y2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：分別計算出自變量為4，和2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分別代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案為y3y1y2點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式10（2015樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（1，3）的“可控變點”為點（1，3）（1）若點（1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標(biāo)為（1，2）（2）若點P在函數(shù)y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是16y16，則實數(shù)a的取值范圍是0a4考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征專題：新定義分析：（1）直接根據(jù)“可控變點”的定義直接得出答案；（2）根據(jù)題意可知y=x2+16圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)y=的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案解答：解：（1）根據(jù)“可控變點”的定義可知點M的坐標(biāo)為（1，2）；（2）依題意，y=x2+16圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)y=的圖象上16y16，當(dāng)y=16時，16=x2+16或16=x2+16x=0或x=4當(dāng)y=16時，16=x2+16x=4a的取值范圍是0a4故答案為（1，2），0a4點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“可控變點”，解答此題還需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度11（2015宿遷）當(dāng)x=m或x=n（mn）時，代數(shù)式x22x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x22x+3的值為3考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：設(shè)y=x22x+3由當(dāng)x=m或x=n（mn）時，代數(shù)式x22x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果解答：解：設(shè)y=x22x+3，當(dāng)x=m或x=n（mn）時，代數(shù)式x22x+3的值相等，=，m+n=2，當(dāng)x=m+n時，即x=2時，x22x+3=（2）22（2）+3=3，故答案為：3點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵12（2015龍巖）拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2x24x3考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得a的絕對值不變，根據(jù)中心對稱，可得答案解答：解：將y=2x24x+3化為頂點式，得y=2（x1）2+1，拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2（x+1）21，化為一般式，得y=2x24x3，故答案為：y=2x24x3點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了中心對稱的性質(zhì)13（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是y=x2+2x和y=x2+2x考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題：新定義分析：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點A的坐標(biāo)是（1，），求出拋物線C1的解析式，從而求出拋物線C2的解析式解答：解：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，OA=MA，AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點A的坐標(biāo)是（1，），則，解得：則拋物線C1的解析式為y=x2+2x，拋物線C2的解析式為y=x2+2x，故答案為：y=x2+2x，y=x2+2xw W w .x K b 1.c o M點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識點是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項的系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的關(guān)系14（2015綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為y=2（x+1）22考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答解答：解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案為：y=2（x+1）22點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵15（2015岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對稱軸為x=0，可得b0，據(jù)此判斷即可根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=1時，y0，即ab+c0，據(jù)此判斷即可首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底高，求出陰影部分的面積是多少即可根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=1時，a、b的關(guān)系即可解答：解：拋物線開口向上，a0，又對稱軸為x=0，b0，結(jié)論不正確；x=1時，y0，ab+c0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了2個單位，平行四邊形的底是2，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：22=4，結(jié)論正確；，c=1，b2=4a，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是：故答案為：點評：（1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）16（2015莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2考點：二次函數(shù)的最值分析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解解答：解：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm則矩形的面積S=x（16x），即S=x2+16x，當(dāng)x=8時，S有最大值是：64故答案是：64點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解17（2015資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C，我們稱以A為頂點且過點C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為y=x22x3考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：新定義分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標(biāo)（1，0），接著利用點C和點C關(guān)于x軸對稱得到C（1，4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x1）24，然后把A點坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A點坐標(biāo)為（1，0），解方程組得或，點C的坐標(biāo)為（1，4），點C和點C關(guān)于x軸對稱，C（1，4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原拋物線解析式為y=（x1）24=x22x3故答案為y=x22x3點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點18（2015營口）某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為22元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)“利潤=（售價成本）銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答解答：解：設(shè)定價為x元，根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開口向下，當(dāng)x=22時，y最大值=98故答案為：22點評：此題題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)19（2015溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，表示出總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75即可求得面積的最值解答：解：設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，則總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為：75點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大20（2015湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點D（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=求點D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍考點：二次函數(shù)綜合題新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)分析：（1）過點D作DFx軸于點F，先通過三角形全等求得D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)和a=，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得拋物線的解析式；先證得CDx軸，進(jìn)而求得要使得POB與BCD互余，則必須POB=BAO，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x2+x），分兩種情況討論即可求得；（2）若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，則當(dāng)a0時，拋物線交于y軸的負(fù)半軸，當(dāng)a0時，最小值得1，解不等式即可求得解答：解：（1）過點D作DFx軸于點F，如圖1，DBF+ABO=90，BAO+ABO=90，DBF=BAO，又AOB=BFD=90，AB=BD，在AOB和BFD中，AOBBFD（AAS）DF=BO=1，BF=AO=2，D的坐標(biāo)是（3，1），根據(jù)題意，得a=，c=0，且a32+b3+c=1，b=，該拋物線的解析式為y=x2+x；點A（0，2），B（1，0），點C為線段AB的中點，C（，1），C、D兩點的縱坐標(biāo)都為1，CDx軸，BCD=ABO，BAO與BCD互余，要使得POB與BCD互余，則必須POB=BAO，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x2+x），（）當(dāng)P在x軸的上方時，過P作PGx軸于點G，如圖2，則tanPOB=tanBAO，即=，=，解得x1=0（舍去），x2=，x2+x=，P點的坐標(biāo)為（，）；（）當(dāng)P在x軸的上方時，過P作PGx軸