管理統(tǒng)計(jì)學(xué)-第八章

相關(guān)分析 總體相關(guān)與樣本相關(guān)偏相關(guān)距離相關(guān)品質(zhì)相關(guān) 交叉列聯(lián)表分析 相關(guān)分析 變量之間的相關(guān)關(guān)系 確定型的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 不確定型的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)分析是研究變量之間不確定關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法 其中最為常見(jiàn)的是兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的內(nèi)容有 一 按相關(guān)程度劃分 完全相關(guān) 不完全相關(guān) 不相關(guān) 二 按相關(guān)方向劃分 正相關(guān) 同方向變動(dòng) 負(fù)相關(guān) 反方向變動(dòng) 三 按相關(guān)形式劃分 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 四 按變量多少劃分 單相關(guān) 兩變量間的相關(guān) 復(fù)相關(guān) 偏相關(guān) 五 按相關(guān)性質(zhì)劃分 真實(shí)相關(guān) 虛假相關(guān) Kendall stua b相關(guān)系數(shù) 二 普通相關(guān)系數(shù)的種類及計(jì)算 總體相關(guān)系數(shù) 一 積矩相關(guān)系數(shù) 樣本相關(guān)系數(shù) 參數(shù)相關(guān) 二 等級(jí)相關(guān)系數(shù) 等級(jí)相關(guān)系數(shù)適用于順序級(jí)和刻度級(jí)的配對(duì)樣本 非參數(shù)相關(guān) Spearman相關(guān)系數(shù) 三 偏相關(guān)系數(shù) 四 復(fù)相關(guān)系數(shù) 1 總體相關(guān)系數(shù) 2 樣本相關(guān)系數(shù) 積矩相關(guān)系數(shù) 適用于等間隔測(cè)度的數(shù)據(jù)或比例數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系的密切程度 圖中 普通相關(guān)系數(shù)的幾何解釋 與 即 表示向量 一組 角的余弦就是配對(duì)樣本 的相關(guān)系數(shù) 的模 樣本 可以視為一個(gè)向量 相關(guān)系數(shù)為0的兩個(gè)隨機(jī)變量 不相關(guān) 但不 一定相互獨(dú)立 相關(guān)系數(shù)為0的兩個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 一定相互獨(dú)立 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量間的相關(guān)系數(shù) 必然為0 普通相關(guān)系數(shù)的取值范圍 樣本相關(guān)系數(shù)也是區(qū)間 1 1 之間的一個(gè)量 普通相關(guān)系數(shù)的直觀散點(diǎn)圖 設(shè)有配對(duì)樣本觀察值 與 則其直觀散點(diǎn)圖中 標(biāo)是 每個(gè)點(diǎn)的平面坐 散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖 GraphsScatter 積矩相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)的種類 偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)異于零的顯著性檢驗(yàn) 積矩相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 式中 是樣本容量 是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) Pearson 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 等級(jí)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 這是一個(gè)雙尾檢驗(yàn)問(wèn)題 設(shè)定假設(shè) 練習(xí) 某企業(yè)產(chǎn)品廣告費(fèi)和銷售收入資料如下 判斷廣告費(fèi)和銷售收入之間關(guān)系密切程度如何 310284066117140404 序號(hào) 廣告費(fèi) 萬(wàn)元 銷售收入 百萬(wàn)元 1234567 357811131461 1245691037 9254964121169196633 1416253681100263 合計(jì) 普通相關(guān)分析的SPSS的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 Analyze菜單Correlate項(xiàng)中選擇Bivariate命令 FlagSignificantCorrelation 是否用星號(hào)標(biāo)明輸出結(jié)果的顯著性 MeansandStandardDeviations 輸出所選變量的均值 標(biāo)準(zhǔn)差和樣本個(gè)數(shù) Cross ProductDeviationsandCovariances 輸出平方和及協(xié)方差 回歸分析 一元回歸多元回歸全部強(qiáng)行進(jìn)入回歸逐步回歸 回歸 揭示出不確定數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在數(shù)量變化規(guī)律 并通過(guò)一定的表達(dá)式描述數(shù)量之間的這種內(nèi)在關(guān)系的方法 不確定性的函數(shù)關(guān)系 回歸的涵義 數(shù)據(jù)之間的關(guān)系函數(shù) 確定性的函數(shù)關(guān)系 回歸方程 回歸分析的任務(wù) 1 通過(guò)分析大量的樣本數(shù)據(jù) 確定變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系 并以數(shù)學(xué)表達(dá)式形式給出 2 對(duì)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 找出對(duì)某一特定變量影響較為顯著的變量和不顯著的變量 3 利用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式 根據(jù)自變量預(yù)測(cè)或控制因變量的取值 并找出這種預(yù)測(cè)或控制的精確度 回歸分析時(shí)變量的設(shè)定 回歸分析的被解釋變量必須是刻度級(jí)的 如果是順序級(jí)的 要用Numeric型的來(lái)表示 如果被解釋變量是名義級(jí)的 將用Logistic回歸等方法處理 解釋變量可以是刻度級(jí) 順序級(jí) 名義級(jí)的變量 不論是什么級(jí)別的數(shù)據(jù) 都必須用Numeric型的來(lái)表示 一元線性回歸分析 一元線性回歸模型的求解 一元線性回歸模型的SPSS實(shí)現(xiàn) 一元線性回歸模型的設(shè)定 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) 樣本回歸模型 樣本回歸直線 一元線性回歸模型的求解 最小平方法 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 線性回歸方程的檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 回歸效果的檢驗(yàn) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn) 回歸方程不顯著 回歸方程顯著 總離差平方和 剩余平方和 殘差平方和 回歸離差平方和 若全部觀測(cè)值都落在回歸直線上 則 判定相關(guān)系數(shù)越接近1 表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大 用x的變動(dòng)解釋y值變動(dòng)的部分就越多 回歸的效果就越好 回歸效果的檢驗(yàn) 判定相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 若x完全無(wú)助于解釋y的變動(dòng) 則 F檢驗(yàn) 校正的判定系數(shù) 統(tǒng)計(jì)量中不含有自由度 所謂校正的判定系數(shù)是指 考慮了自由度的判定系數(shù) 其定義如下 剔除了自由度的影響 校正的判定系數(shù)Adjusted 式中 回歸效果的檢驗(yàn) F檢驗(yàn) 樣本容量 自變量的個(gè)數(shù) 含常數(shù)項(xiàng) 判定系數(shù) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) T檢驗(yàn) 成立 即 當(dāng) 時(shí) 顯著異于0 針對(duì)回歸系數(shù)的 統(tǒng)計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)決定了相 應(yīng)的變量能否作為解釋變量進(jìn)入回歸方程 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) T檢驗(yàn) 成立 即 當(dāng) 時(shí) 顯著異于0 針對(duì)回歸系數(shù)的 統(tǒng)計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)決定了相 應(yīng)的變量能否作為解釋變量進(jìn)入回歸方程 SPSS的實(shí)現(xiàn) Analyze菜單Regression項(xiàng)中選擇Linear命令 Enter 強(qiáng)行進(jìn)入法 即所選自變量全部進(jìn)入模型 Remove 強(qiáng)制剔除法 即建立回歸方程時(shí) 根據(jù)設(shè)定的條件從回歸方程中剔除部分自變量 Backward 向后剔除法 根據(jù)Option對(duì)話框中設(shè)定的判據(jù) 先建立全模型 然后根據(jù)設(shè)置的判據(jù) 每次剔除一個(gè)使方差分析中的F值最小的自變量 直到回歸方程中不再含有不符合判據(jù)的自變量為止 Forward 向前選擇法 Stepwise 逐步進(jìn)入法 根據(jù)Option對(duì)話框中設(shè)定的判據(jù)及方差分析結(jié)果 選擇符合判據(jù)的自變量與因變量相關(guān)程度最高的進(jìn)入回歸方程 依據(jù)Forward選入自變量 依據(jù)Backward將模型中F值最小且符合剔除判據(jù)的變量剔除 重復(fù) Method處下拉菜單 共有5個(gè)選項(xiàng) WLS選項(xiàng)是存在異方差時(shí) 利用加權(quán)最小二乘法替代普通最小二乘法估計(jì)回歸模型參數(shù) 通過(guò)WLS可以選定一個(gè)變量作為加權(quán)變量 在實(shí)際問(wèn)題中 如果無(wú)法自行確定權(quán)重變量 可以用SPSS的權(quán)重估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn) Descriptives 輸出自變量和因變量的均值 標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)矩陣及單側(cè)檢驗(yàn)概率 Estimates 輸出與回歸系數(shù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量 有 回歸系數(shù) 回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) T統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的相伴概率 各自變量的容忍度 Confidenceintervals 輸出每一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)95 的可信區(qū)間 Covariancematix 輸出方程中各自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣及各變量的協(xié)方差矩陣 Modelfit 輸出判定系數(shù) 調(diào)整的判定系數(shù) 回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差 F檢驗(yàn)的ANOVA方差分析表 Rsquaredchange 當(dāng)回歸方程中引入或剔除一個(gè)自變量后 判定系數(shù) F值產(chǎn)生的變化 Casewisediagnostics 輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值 3的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)信息 包括 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 觀測(cè)值預(yù)測(cè)值 最小 最大 預(yù)測(cè)值 殘差 最小 最大 殘差以及它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 Outliersoutsidestandarddevistion 設(shè)置奇異值的判據(jù) 默認(rèn) 3倍的標(biāo)準(zhǔn)差 Allcase 輸出所有樣本數(shù)據(jù)有關(guān)殘差值 Partandpartialcorrelation 輸出方程中各自變量與因變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù)與部分相關(guān)系數(shù) Collinearitydiagnostics 多重共線性分析 輸出各自變量的容限度 方差膨脹因子 最小容忍度 特征值 條件指標(biāo)及方差比例等 Durbin Watson 輸出Durbin watson檢驗(yàn)值 Plots對(duì)話框用來(lái)檢驗(yàn)殘差序列的正態(tài)性 隨機(jī)性和是否存在異方差現(xiàn)象 Produceallpartialplots 輸出每一個(gè)自變量殘差相對(duì)于因變量殘差的散布圖 ZPRED選項(xiàng) 標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值 ZRESID選項(xiàng) 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 DRESID選項(xiàng) 剔除殘差 ADJPRED選項(xiàng) 修正后預(yù)測(cè)值 SRESID選項(xiàng) t分析殘差 SDRESID選項(xiàng) t分析剔除殘差 Mahalanobis 保存Mahalanobis距離 Cook s 保存Cook距離 Leveragevalues 保存中心點(diǎn)杠桿值 Individual 保存一個(gè)觀測(cè)量上限與下限的預(yù)測(cè)區(qū)間 Studentized 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 Deleted 剔除殘差 Studentizeddeleted 標(biāo)準(zhǔn)化剔除殘差 DfBeta s 因排除一個(gè)特定的觀察值所引起的回歸系數(shù)的變化 若該值 2 則被排除的觀測(cè)值有可能是影響點(diǎn) DfFit 因排除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的觀測(cè)值的變化 UseprobalitlityofF 以回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中各自變量的F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率作為自變量是否引入模型或者從模型中剔除的標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)際應(yīng)用中 應(yīng)使Entry值小于Remove值 否則 自變量一進(jìn)入方程就會(huì)被立即剔除 UseFvalue 以回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中的各自變量的F統(tǒng)計(jì)量作為自變量進(jìn)入模型或者從模型中剔除的標(biāo)準(zhǔn) IncludeconstantinequationF 表示回歸方程中將包含常數(shù)項(xiàng) 練習(xí) 某企業(yè)產(chǎn)品廣告費(fèi)和銷售收入資料如下 判斷廣告費(fèi)和銷售收入之間關(guān)系密切程度如何 310284066117140404 序號(hào) 廣告費(fèi) 萬(wàn)元 銷售收入 百萬(wàn)元 1234567 357811131461 1245691037 9254964121169196633 1416253681100263 合計(jì) 多元線性回歸分析 一個(gè)被解釋變量 因變量 的線性模型 多個(gè)解釋變量 自變量 多元回歸方程為 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 多元線性回歸的檢驗(yàn)與估計(jì) 二 多元線性回歸 三 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 四 回歸分析的置信區(qū)間 五 標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) 回歸效果的檢驗(yàn) 回歸系數(shù) 總體均值 方程的檢驗(yàn) 多元回歸的SPSS處理 按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為 平均指標(biāo)數(shù)列 相對(duì)指標(biāo)數(shù)列 時(shí)間數(shù)列分析 總量指標(biāo)列 時(shí)間序列的基本構(gòu)成要素 要素一 時(shí)間t 要素二 指標(biāo)數(shù)值a 影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素可分解為 不可解釋的變動(dòng) 時(shí)間序列的分解分析 一 時(shí)間數(shù)列的組合模型 1加法模型 Y T S C I 2乘法模型 Y T S C I 二 移動(dòng)平均法 1 定義 對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值 按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng) 計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù) 形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列 以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響 顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì) 2 移動(dòng)平均法的步驟 1 確定移動(dòng)時(shí)距 一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均 若原數(shù)列呈周期變動(dòng) 應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度 2 計(jì)算各移動(dòng)平均值 并將其編制成時(shí)間數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均 原數(shù)列 移動(dòng)平均 新數(shù)列 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均 移動(dòng)平均 新數(shù)列 原數(shù)列 三 最小平方法 1 含義 最小平方法是通過(guò)時(shí)間序列的變動(dòng)分析 建立定量分析數(shù)學(xué)模型 配合一條較為理想的趨勢(shì)線來(lái)測(cè)定數(shù)列變化的趨勢(shì) 直線趨勢(shì)方程 1 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小 即 2 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零 即 2 最小平方法配合趨勢(shì)線時(shí)必須滿足的兩點(diǎn)要求 3 判斷趨勢(shì)類型的方法 1 繪制散點(diǎn)圖 4 直線趨勢(shì) 利用最小平方法配合趨勢(shì)直線 要求原數(shù)列的實(shí)際數(shù)值與趨勢(shì)直線上的趨勢(shì)值的離差平方和為最小 即 將上述兩式分別展開(kāi)并進(jìn)行整理后 可得到如下標(biāo)準(zhǔn)方程式 解上述標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到的a b數(shù)值 例 已知我國(guó)1996 2008年GDP資料 單位 億元 如下 擬合直線趨勢(shì)方程 解 求解a b的簡(jiǎn)捷方法 當(dāng) t 0時(shí) 有 5 曲線趨勢(shì) 1 拋物線 拋物線趨勢(shì)方程為 采用最小平方法分別對(duì)a b c求偏導(dǎo) 并進(jìn)行整理后得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組 例 某企業(yè)2003 2008年工業(yè)總產(chǎn)值及有關(guān)計(jì)算資料如下表所示 解 代入簡(jiǎn)化后的方程組得 2004年趨勢(shì)值 將的各項(xiàng)取值代入上述趨勢(shì)方程 便可計(jì)算出各期趨勢(shì)值 2003年趨勢(shì)值 其他年份依次類推 指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為 2 指數(shù)曲線 求解指數(shù)曲線方程中的數(shù)值 通常先將指數(shù)曲線化為直線 然后再利用最小平方法 將指數(shù)曲線趨勢(shì)方程兩邊分別求對(duì)數(shù)得 設(shè) 則上述方程變化為如下方程 采用最小平方法確定的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下 解方程組求得數(shù)值后 再查反對(duì)數(shù)表即可得到的數(shù)值 例 某廠2003 2008年棉布產(chǎn)量及計(jì)算資料如下表所示 將上述資料代入簡(jiǎn)化后的標(biāo)準(zhǔn)方程組得 8 4368 6A3 3062 70B解得 A 1 4061 B 0 00472查反對(duì)數(shù)表得 則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為 將的各項(xiàng)取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程 便可得到各期的趨勢(shì)值 2003年趨勢(shì)值 2004年趨勢(shì)值 其他年份依次類推 季節(jié)變動(dòng)的概念和測(cè)定 一 季節(jié)變動(dòng)的概念 季節(jié)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)由于受自然與社會(huì)因素的影響而發(fā)生的具有周期性 規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng) 二 季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法 1 按月 季 平均法 1 定義 按月 季 平均法是對(duì)原時(shí)間序列資料不作處理 直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均 給出的資料是月度資料就按月平均 是季度資料就按季平均 并與總平均數(shù)對(duì)比 求出有關(guān)的季節(jié)比率 借以反映現(xiàn)象在各期的變動(dòng)程度 3 若干年內(nèi)每月 季 的數(shù)字總計(jì) 求總的月 季 平均數(shù) 即 4 將若干內(nèi)同月 季 平均數(shù)與總月 季 平均數(shù)對(duì)比 求各月 季 的季節(jié)比率 即 5 調(diào)整季節(jié)比率 計(jì)算季節(jié)比率時(shí) 若是月度資料 各月季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200 若是季度資料 各季季節(jié)比率之和應(yīng)等于400 若根據(jù)時(shí)間序列資料計(jì)算的結(jié)果不等 就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整 2 按月 季 平均法求季節(jié)比率的步驟 1 分別就每年各月 季 的數(shù)字加總 求各該年的月 季 平均數(shù) 即 2 各年同月 季 數(shù)字加總 求若干年內(nèi)同月 季 的平均數(shù) 即 首先 計(jì)算調(diào)整系數(shù) 公式為 其次 計(jì)算調(diào)整后的季節(jié)比率 公式為