機(jī)器學(xué)習(xí)簡(jiǎn)明原理（DOC47頁(yè)）.docx

機(jī)器學(xué)習(xí)簡(jiǎn)明原理說(shuō)明：本文整理自IBM大數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)文檔，原文作者：韓笑琳1. 關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)介機(jī)器學(xué)習(xí)是從大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出特定規(guī)律的算法。其中提到的規(guī)律有很多種，比如分類(lèi)、聚類(lèi)、回歸、關(guān)聯(lián)分析等。分類(lèi)就是給定大量帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，計(jì)算出未知標(biāo)簽樣本的標(biāo)簽取值。如年齡 40 歲以上、工科、研究生以上學(xué)歷，這類(lèi)人薪資水平是高收入；年齡 20-30 歲、文科、大專(zhuān)學(xué)歷，這類(lèi)人的薪資水平是低收入；現(xiàn)有一位 23 歲大專(zhuān)文科人士，求該人的薪資水平是哪類(lèi)？根據(jù)分類(lèi)建模，就可以知道這個(gè)人的薪資水平很可能是低收入。聚類(lèi)是將大量不帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)根據(jù)距離聚集成不同的簇，每一簇?cái)?shù)據(jù)有共同的特征。如電信行業(yè)可以根據(jù)用戶的月長(zhǎng)途電話分鐘數(shù)、上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)、短信使用數(shù)、地理位置、月消費(fèi)數(shù)，將所有用戶聚集成有典型特征的簇，聚集出的某簇特征可能是月長(zhǎng)途電話分鐘數(shù)長(zhǎng)、上網(wǎng)時(shí)間長(zhǎng)、地理位置變化不大、月消費(fèi)數(shù)目低，分析可得這類(lèi)人極有可能是在校大學(xué)生，那么電信公司就可以針對(duì)這類(lèi)特定人群制定有針對(duì)性的營(yíng)銷(xiāo)策略?；貧w是根據(jù)特征值、目標(biāo)變量擬合出特征值與目標(biāo)變量之間的函數(shù)關(guān)系，可用來(lái)估計(jì)特征值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)變量的可能取值。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，某市今年某 100 平米的房子價(jià)格是 80 萬(wàn)，某 150 平米房子價(jià)格是 120 萬(wàn)，那么某 200 平米的房子價(jià)格的取值就可能是 200*0.8=160 萬(wàn)左右。關(guān)聯(lián)分析是計(jì)算出大量數(shù)據(jù)之間的頻繁項(xiàng)集合。如超市訂單中有大量訂單同時(shí)包含啤酒與尿布，這其中的頻繁項(xiàng)就是啤酒和尿布，那么超市就可以針對(duì)這個(gè)規(guī)律對(duì)啤酒和尿布進(jìn)行組合促銷(xiāo)活動(dòng)。分類(lèi)算法主要包括K近鄰、決策樹(shù)、樸素貝葉斯、邏輯回歸、支持向量機(jī)、AdaBoost等；回歸主要包括線性回歸、嶺回歸、lasso、樹(shù)回歸等；聚類(lèi)主要包括 K-Means 以及它的各種變形算法；關(guān)聯(lián)分析主要包括 Apriori、FP-growth 等算法。支持向量機(jī)即 support vector machine(簡(jiǎn)稱(chēng) SVM)，是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域經(jīng)典的分類(lèi)算法。2. 關(guān)于 SVM 的簡(jiǎn)介支持向量是距離分類(lèi)超平面近的那些點(diǎn)，SVM的思想就是使得支持向量到分類(lèi)超平面的間隔最大化。出發(fā)點(diǎn)很容易理解，距離分類(lèi)超平面近的那些點(diǎn)到該超平面的間隔最大化代表了該超平面對(duì)兩類(lèi)數(shù)據(jù)的區(qū)分度強(qiáng)，不容易出現(xiàn)錯(cuò)分的情況。如圖 1所示，支持向量到超平面1的間隔大于支持向量到超平面2的間隔，因此超平面1優(yōu)于超平面2。圖 1 兩個(gè)超平面示例SVM 可以很好得解決二分類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于多分類(lèi)情況，就需要對(duì)模型進(jìn)行改動(dòng)。如 one-versus-rest 法，這種方法每次選擇一個(gè)類(lèi)別作為正樣本，剩下其他類(lèi)別作為負(fù)樣本，假設(shè)一共有3個(gè)類(lèi)別，這樣相當(dāng)于訓(xùn)練出了3個(gè)不同的SVM。然后將測(cè)試數(shù)據(jù)分別帶入3個(gè)SVM模型中，得到的3個(gè)結(jié)果中的最大值則為最終的分類(lèi)結(jié)果。支持向量到分類(lèi)超平面的間隔最大化的思路很完美，按這種思路得到的模型理論上是準(zhǔn)確度最高的一種模型。但是使用過(guò)SVM的朋友都知道，調(diào)用SVM算法的測(cè)試準(zhǔn)確度并不一定都很高。這其中有很多原因，比如數(shù)據(jù)預(yù)處理的效果、訓(xùn)練集的大小、特征值的選擇、參數(shù)設(shè)置以及核函數(shù)的選擇等因素。任何模型都是優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)并存的。SVM的優(yōu)點(diǎn)是：1. 可以解決線性不可分的情況。如圖 2所示，兩類(lèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)根本無(wú)法用超平面分隔開(kāi);2. 計(jì)算復(fù)雜度僅取決于少量支持向量，對(duì)于數(shù)據(jù)量大的數(shù)據(jù)集計(jì)算復(fù)雜度低。SVM 的缺點(diǎn)是：1. 經(jīng)典的 SVM 算法僅支持二分類(lèi)，對(duì)于多分類(lèi)問(wèn)題需要改動(dòng)模型;2. 不支持類(lèi)別型數(shù)據(jù)，需在預(yù)處理階段將類(lèi)別型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成離散型數(shù)據(jù)。類(lèi)別型數(shù)據(jù)即男、 女這類(lèi)由字符串表示某類(lèi)信息的數(shù)據(jù)，需將這類(lèi)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成離散型數(shù)據(jù)如 1、2。圖 2 線性不可分問(wèn)題3. SVM 基本原理SVM原理分為軟間隔最大化、拉格朗日對(duì)偶、最優(yōu)化問(wèn)題求解、核函數(shù)、序列最小優(yōu)化SMO等部分。雖然這些名詞看起來(lái)很晦澀，但是深入探索后就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的思想并沒(méi)有那么復(fù)雜。3.1. 軟間隔最大化SVM的核心思路是最大化支持向量到分隔超平面的間隔。后面所有的推導(dǎo)都是以最大化此間隔為核心思想展開(kāi)。一般的機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題都是先得到模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后在約束條件下對(duì)目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)解。因此，我們下面首先需要推導(dǎo)出SVM模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。既然要最大化間隔，那么回顧下點(diǎn)x到超平面(w,b)的距離公式：其中超平面的公式為：由此可推出點(diǎn) x 到超平面(w,b)的幾何間隔為： 其中 xi代表第i條數(shù)據(jù)，yi代表第i條數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)變量的取值，取值有+1 和-1 兩種。所以當(dāng)?shù)?i條數(shù)據(jù)被正確分類(lèi)時(shí)，y 取值和 w*x+b 取值的正負(fù)一致，幾何間隔為正；當(dāng)被錯(cuò)誤分類(lèi)時(shí)，y 取值和 w*x+b 取值的正負(fù)相反，幾何間隔為負(fù)。圖 3 樣本數(shù)關(guān)于w*x + b的取值符號(hào)定義幾何間隔中最小的為：由此，可以得到間隔最大化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)：并遵循如下約束條件： 做如下變換：則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：相應(yīng)的約束條件變?yōu)椋?做如下變換：可得目標(biāo)函數(shù)和約束條件變?yōu)椋?由于 w, b 成倍數(shù)變化并不會(huì)影響超平面的公式，所以：此時(shí)得到最終的間隔最大化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：但是，到這里并沒(méi)有真正得結(jié)束?？紤]到現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)數(shù)據(jù)，存在一些特異點(diǎn)即 outliers，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)并不滿足上面推導(dǎo)出的約束條件，如圖 4所示，圖中點(diǎn) A 就是 outlier 特異點(diǎn)。圖 4 Outlier特異點(diǎn)為了解決這種問(wèn)題，對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)引進(jìn)一個(gè)松弛變量，使得約束條件變?yōu)椋哼@樣給 outlier 的約束條件加上一個(gè)變量，使其可以滿足大于等于 1 的條件。則相應(yīng)的目標(biāo)變量變?yōu)椋浩渲?C 為懲罰參數(shù)，它的目的是使得目標(biāo)變量最小即幾何間隔最大，且使得松弛變量最小化。加入松弛變量的目標(biāo)函數(shù)就是軟間隔最大化。3.2. 拉格朗日對(duì)偶對(duì)于凸二次優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)引入拉格朗日乘子，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件整合到拉格朗日函數(shù)中，這樣能方便求解最值問(wèn)題。那么，對(duì)每個(gè)不等式約束引入拉格朗日乘子，得到拉格朗日函數(shù)如下：分析可知：則原最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成： 由于原最優(yōu)化問(wèn)題直接求解很困難，利用拉格朗日對(duì)偶性，可通過(guò)求解原最優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。原最優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：3.3. 最優(yōu)化問(wèn)題求解到此為止，已經(jīng)將目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)換成了極大極小化拉格朗日函數(shù)的問(wèn)題了。首先求解關(guān)于拉格朗日函數(shù)的極小化問(wèn)題。對(duì)三個(gè)變量分別求偏導(dǎo)得： 將以上三式帶入拉格朗日函數(shù)中得：那么極大極小化拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)換成：為求解方便，將極大轉(zhuǎn)換成極小得： 3.4. 核函數(shù)對(duì)于線性不可分問(wèn)題，如圖 2所示，這類(lèi)問(wèn)題是無(wú)法用超平面劃分正負(fù)樣本數(shù)據(jù)的。倘若能將超平面換成超曲面，則可以將正負(fù)樣本正確分類(lèi)，如圖 5所示。圖 5 超曲面分離正負(fù)樣本我們知道曲面的公式是：映射到新坐標(biāo)如下：可將超曲面在新坐標(biāo)下表示成超平面：也就是將在二維空間(x1,x2)下線性不可分的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了在五維空間(z1,z2,z3,z4,z5)下線性可分的問(wèn)題。得映射后新坐標(biāo)下的內(nèi)積：有一核函數(shù)如下：可知 何為核函數(shù)？核函數(shù)在低維空間中完成了映射到高維空間后的內(nèi)積運(yùn)算。這點(diǎn)非常有用，利用核函數(shù)，無(wú)需先將變量一一映射到高維空間再計(jì)算內(nèi)積，而是簡(jiǎn)單得在低維空間中利用核函數(shù)完成這一操作。為什么說(shuō)不用一一映射到高維空間很有用呢？原因就在于首先我們無(wú)法針對(duì)每種情況提供精確的映射函數(shù)，再者對(duì)于需要映射到無(wú)窮維的情況顯然無(wú)法一一映射完成。那么為什么是映射到高維后的內(nèi)積運(yùn)算呢？這是因?yàn)樵谏瞎?jié)中我們得到了如下目標(biāo)函數(shù)： 正是因?yàn)樵撃繕?biāo)函數(shù)中包含自變量的內(nèi)積運(yùn)算，而映射到高維空間后的內(nèi)積運(yùn)算又恰好可以通過(guò)核函數(shù)在低維空間中直接求得，故而有了核函數(shù)的由來(lái)。較常用的核函數(shù)是高斯核，高斯核可以將低維空間映射到無(wú)窮維。運(yùn)用核函數(shù)后，最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件變?yōu)椋?3.5. 序列最小優(yōu)化 (Sequential minimal optimization)到目前為止，優(yōu)化問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)化成了一個(gè)包含 N 個(gè) alpha 自變量的目標(biāo)變量和兩個(gè)約束條件。由于目標(biāo)變量中自變量 alpha 有 N 個(gè)，為了便與求解，每次選出一對(duì)自變量 alpha，然后求目標(biāo)函數(shù)關(guān)于其中一個(gè) alpha 的偏導(dǎo)，這樣就可以得到這一對(duì) alpha 的新值。給這一對(duì) alpha 賦上新值，然后不斷重復(fù)選出下一對(duì) alpha 并執(zhí)行上述操作，直到達(dá)到最大迭代數(shù)或沒(méi)有任何自變量 alpha 再發(fā)生變化為止，這就是 SMO 的基本思想。說(shuō)直白些，SMO 就是在約束條件下對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解算法。為何不能每次只選一個(gè)自變量進(jìn)行優(yōu)化？那是因?yàn)橹贿x一個(gè)自變量 alpha 的話，會(huì)違反第一個(gè)約束條件，即所有 alpha 和 y 值乘積的和等于 0。下面是詳細(xì)的 SMO 過(guò)程。假設(shè)選出了兩個(gè)自變量分別是 alpha1 和 alpha2，除了這兩個(gè)自變量之外的其他自變量保持固定，則目標(biāo)變量和約束條件轉(zhuǎn)化為： 將約束條件中的 alpha1 用 alpha2 表示，并代入目標(biāo)函數(shù)中，則將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成只包含 alpha2 的目標(biāo)函數(shù)，讓該目標(biāo)函數(shù)對(duì) alpha2 的偏導(dǎo)等于 0： 可求得 alpha2 未經(jīng)修剪的值： 之所以說(shuō) alpha2 是未經(jīng)修剪的值是因?yàn)樗?alpha 都必須滿足大于等于 0 且小于等于 C 的約束條件，用此約束條件將 alpha2 進(jìn)行修剪，修剪過(guò)程如下： 由此得： 分兩種情況討論：情況 1.當(dāng) y1 等于 y2 時(shí)，有： 情況 2.當(dāng) y1 不等于 y2 時(shí)，有：修剪后，可得 alpha2 的取值如下：由 alpha2 和 alpha1 的關(guān)系，可得：在完成 alpha1 和 alpha2 的一輪更新后，需要同時(shí)更新 b 的值，當(dāng) alpha1 更新后的值滿足 0alpha1C 時(shí)，由 KKT 條件得：由于篇幅有限，在此就不把推導(dǎo)過(guò)程一一列舉，可得：同樣的道理，當(dāng) alpha2 更新后的值滿足 0alpha1 牛奶，該規(guī)則的置信度是 0.9，意味著在所有買(mǎi)了雞蛋和面包的客戶中，有 90%的客戶還買(mǎi)了牛奶。關(guān)聯(lián)規(guī)則可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)很多有趣的規(guī)律。這其中需要先闡明兩個(gè)概念：支持度和置信度。4.2.1. 支持度 Support支持度指某頻繁項(xiàng)集在整個(gè)數(shù)據(jù)集中的比例。假設(shè)數(shù)據(jù)集有 10 條記錄，包含雞蛋, 面包的有 5 條記錄，那么雞蛋, 面包的支持度就是 5/10 = 0.5。4.2.2. 置信度 Confidence置信度是針對(duì)某個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則定義的。有關(guān)聯(lián)規(guī)則如雞蛋, 面包 - 牛奶，它的置信度計(jì)算公式為雞蛋, 面包, 牛奶的支持度/雞蛋, 面包的支持度。假設(shè)雞蛋, 面包, 牛奶的支持度為 0.45，雞蛋, 面包的支持度為 0.5，則雞蛋, 面包 - 牛奶的置信度為 0.45 / 0.5 = 0.9。關(guān)聯(lián)規(guī)則用于發(fā)現(xiàn) if - then 這樣的規(guī)則，并可以給出這條規(guī)則的可信度（即置信度）?，F(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，下面舉個(gè)例子。在信息安全領(lǐng)域，需要根據(jù)已有流量數(shù)據(jù)制定規(guī)則，來(lái)判斷是否觸發(fā)安全報(bào)警。如規(guī)則數(shù)據(jù)包大，多個(gè)ip地址同時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù) - 異常，該規(guī)則的置信度為 0.85。這條規(guī)則表示，當(dāng)流量數(shù)據(jù)包大，并有多個(gè)ip地址同時(shí)向目標(biāo)ip發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，則有 85%的概率存在異常，需要觸發(fā)報(bào)警。4.3. 頻繁項(xiàng)集挖掘原理頻繁項(xiàng)集挖掘分為構(gòu)建 FP 樹(shù)，和從 FP 樹(shù)中挖掘頻繁項(xiàng)集兩步。本節(jié)用如下表所示的數(shù)據(jù)集作為例子展開(kāi)，該示例數(shù)據(jù)集共四條數(shù)據(jù)。表格 1 示例數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集a,b,cc,d,b,ad,e,ab,a4.3.1. 構(gòu)建 FP 樹(shù)構(gòu)建 FP 樹(shù)時(shí)，首先統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中各個(gè)元素出現(xiàn)的頻數(shù)，將頻數(shù)小于最小支持度的元素刪除，然后將數(shù)據(jù)集中的各條記錄按出現(xiàn)頻數(shù)排序，剩下的這些元素稱(chēng)為頻繁項(xiàng)；接著，用更新后的數(shù)據(jù)集中的每條記錄構(gòu)建 FP 樹(shù)，同時(shí)更新頭指針表。頭指針表包含所有頻繁項(xiàng)及它們的頻數(shù)，還有每個(gè)頻繁項(xiàng)指向下一個(gè)相同元素的指針，該指針主要在挖掘 FP 樹(shù)時(shí)使用。下面用上文提到的數(shù)據(jù)集展開(kāi)說(shuō)明，假設(shè)最小支持度為 2。首先，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中各元素出現(xiàn)的次數(shù)，得 a 出現(xiàn) 4 次, b 出現(xiàn) 3 次, c 出現(xiàn) 2 次, d 出現(xiàn) 2 次, e 出現(xiàn) 1 次。接著，將出現(xiàn)次數(shù)小于最小支持度 2 的元素（即 e）在數(shù)據(jù)集中刪除，并將數(shù)據(jù)集按出現(xiàn)次數(shù)由高到低排序，得表格 2。表格 2 示例數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集a,b,ca,b,c,da,da,b然后，用更新后的數(shù)據(jù)集中的記錄創(chuàng)建 FP 樹(shù)，并同時(shí)更新頭指針表。創(chuàng)建 FP 樹(shù)時(shí)，當(dāng)待添加的記錄與 FP 樹(shù)中的路徑相同，則只需更新元素對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；如果待添加的記錄與 FP 樹(shù)存在不一致，則在不一致的地方分叉，創(chuàng)建新的結(jié)點(diǎn)。如圖 6圖 9所示。注意，F(xiàn)P 樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)是 null。圖 6 向FP樹(shù)添加第一條記錄 a,b,c 圖 7向FP樹(shù)添加第二條記錄 a,b,c,d 圖 8向FP樹(shù)添加第三條記錄 a ,d 圖 9向FP樹(shù)添加第四條記錄 a ,b 4.3.2. 挖掘頻繁項(xiàng)集得到 FP 樹(shù)后，需要對(duì)每一個(gè)頻繁項(xiàng)，逐個(gè)挖掘頻繁項(xiàng)集。具體過(guò)程為：首先獲得頻繁項(xiàng)的前綴路徑，然后將前綴路徑作為新的數(shù)據(jù)集，以此構(gòu)建前綴路徑的條件 FP 樹(shù)。然后對(duì)條件 FP 樹(shù)中的每個(gè)頻繁項(xiàng)，獲得前綴路徑并以此構(gòu)建新的條件 FP 樹(shù)。不斷迭代，直到條件 FP 樹(shù)中只包含一個(gè)頻繁項(xiàng)為止。下面以元素 c 為例，從上文圖 9創(chuàng)建好的 FP 樹(shù)中挖掘頻繁項(xiàng)集。首先，獲得以 c 元素的前綴路徑a:2,b:2，注意此處 a 和 b 的頻數(shù)為 2 是因?yàn)?c 的頻數(shù)為 2，所以與 c 共同出現(xiàn)的 a 和 b 的頻數(shù)就都為 2。接著，創(chuàng)建條件 FP 樹(shù)，具體的創(chuàng)建過(guò)程和上一節(jié)創(chuàng)建 FP 樹(shù)的過(guò)程一樣，如圖 10所示。圖 10 c元素的前綴路徑構(gòu)成的條件 FP 樹(shù)注意此時(shí)頭指針表中包含兩個(gè)元素，所以對(duì)每個(gè)元素，需要獲得前綴路徑，并將前綴路徑創(chuàng)建成條件 FP 樹(shù)，直到條件 FP 樹(shù)中只包含一個(gè)元素時(shí)返回。1. 對(duì)元素 a，獲得前綴路徑為 ，則頻繁項(xiàng)集返回c,a;2. 對(duì)元素 b，獲得前綴路徑a，則將前綴路徑創(chuàng)建成條件 FP 樹(shù)，如圖 11所示。注意此時(shí)條件 FP 樹(shù)中只包含一個(gè)元素，故返回頻繁項(xiàng)集c,b,a。由于元素 b 也是頻繁項(xiàng)，所以c,b也是頻繁項(xiàng)集。再加上c本身就是頻繁項(xiàng)集，所以 c 對(duì)應(yīng)的頻繁項(xiàng)集有：c c,a c,b c,b,a。圖 11 b元素的前綴路徑構(gòu)成的條件FP樹(shù)將其他元素 a,b,d 同樣按照上述對(duì) c 的操作，得到表格 3所示頻繁項(xiàng)集。表格 3 元素a,b,c,d對(duì)應(yīng)的頻繁項(xiàng)集元素頻繁項(xiàng)集a a b b b,a c c c,a c,b c,b,a d d d,a 4.4. 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘原理關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘首先需要對(duì)上文得到的頻繁項(xiàng)集構(gòu)建所有可能的規(guī)則，然后對(duì)每條規(guī)則逐個(gè)計(jì)算置信度，輸出置信度大于最小置信度的所有規(guī)則。以頻繁項(xiàng)集a,b,c為例，構(gòu)建所有可能的規(guī)則：b,c - a, a,c - b,a,b - c,c - a,b,b - a,c,a - b,c。對(duì)每條規(guī)則計(jì)算置信度后，輸出滿足要求的規(guī)則即可。5. NaiveBayes基本原理樸素貝葉斯模型主要用來(lái)分類(lèi)，但是與 SVM 模型不同的的是，樸素貝葉斯模型不需要針對(duì)目標(biāo)變量建立模型，而是借助貝葉斯公式計(jì)算樣本屬于各個(gè)類(lèi)別的概率，然后取概率值大的類(lèi)別作為分類(lèi)類(lèi)別。之所以稱(chēng)之為樸素，是因?yàn)闃闼刎惾~斯模型假設(shè)各屬性之間是條件獨(dú)立的，該假設(shè)極大得簡(jiǎn)化了運(yùn)算，使得樸素貝葉斯模型變得非常簡(jiǎn)單。樸素貝葉斯模型主要應(yīng)用在文本分類(lèi)方面。這里需要用到向量空間模型，即將文本轉(zhuǎn)換成詞向量。詞向量的每一項(xiàng)是該詞出現(xiàn)的頻數(shù)。在樸素貝葉斯中會(huì)將頻數(shù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成頻率。這樣就完成了文本到數(shù)值上的轉(zhuǎn)化，方便后期計(jì)算條件概率和先驗(yàn)概率。樸素貝葉斯模型也有它的優(yōu)缺點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單，計(jì)算快；缺點(diǎn)是依賴(lài)于屬性之間條件獨(dú)立這一假設(shè)，但是現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景下很多情況并不滿足這一假設(shè)，使得樸素貝葉斯的準(zhǔn)確率受到影響。這種情況需要考慮半樸素貝葉斯，即放松屬性之間條件獨(dú)立這一假設(shè)，一定程度上考慮屬性之間的依賴(lài)關(guān)系。由于篇幅有限，對(duì)半樸素貝葉斯感興趣的話可自行參照文末參考資源學(xué)習(xí)，本文重點(diǎn)介紹樸素貝葉斯的原理和實(shí)現(xiàn)。5.1. 樸素貝葉斯原理樸素貝葉斯模型主要利用貝葉斯公式進(jìn)行展開(kāi)。貝葉斯公式如下：公式中 P(C|X)表示 X 屬于類(lèi)別 C 的概率，P(X|C)表示類(lèi)別 C 中 X 出現(xiàn)的概率，P(C)表示類(lèi)別 C 出現(xiàn)的概率。其中 P(C)稱(chēng)為先驗(yàn)概率，P(X|C)是條件概率，P(C|X)稱(chēng)為后驗(yàn)概率，將后驗(yàn)概率最大的類(lèi)作為 X 的類(lèi)別輸出。假設(shè)有 C0 和 C1 兩個(gè)類(lèi)，由于 P(X)都是一樣的，所以不需要考慮 P(X),只需考慮如下：1. 如果P(X|C0) *P(C0) P(X|C1) *P(C1)，則 P(C0|X) P(C1|X)，可得 X 屬于 C0 類(lèi)；2. 如果P(X|C0) *P(C0) P(X|C1) *P(C1)，則 P(C0|X) log(P(X|C1) *P(C1) )，則 P(C0|X) P(C1|X)，可得 X 屬于 C0 類(lèi)；如果 log(P(X|C0) *P(C0) ) log(P(X|C1) *P(C1) )，則 P(C0|X) -2.84, 所以 log(P(X|C1) *P(C1) ) log(P(X|C0) *P(C0) ), 即 P(C1|X) P(C0|X)，可得測(cè)試文本book, campus, study屬于類(lèi)別 1。6. 決策樹(shù)基本原理決策樹(shù)算法又分很多種，常用的有ID3，C4.5 和 CART 決策樹(shù)。其中ID3和C4.5決策樹(shù)更傾向于處理類(lèi)別型的離散屬性值，對(duì)于連續(xù)型屬性值，則需要額外利用連續(xù)屬性離散化技術(shù)將其劃分成離散型屬性值。而CART決策樹(shù)，即分類(lèi)回歸樹(shù)，直接支持連續(xù)型屬性值。由于篇幅限制CART樹(shù)會(huì)放在下一篇文章進(jìn)行介紹，本文主要詳細(xì)介紹 ID3 和 C4.5 決策樹(shù)。決策樹(shù)利用了樹(shù)型結(jié)構(gòu)進(jìn)行決策，是經(jīng)典的 if-then 結(jié)構(gòu)。葉節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)類(lèi)別，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)代表特征或?qū)傩?。注意本文中提到的特征和屬性是同一個(gè)概念。為了讓讀者有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)看圖 12所示決策樹(shù)。圖 12 決策樹(shù)示例圖1所示決策樹(shù)用來(lái)將數(shù)據(jù)分為兩類(lèi)，是蘋(píng)果和非蘋(píng)果。如圖中所示，圓的和紅的，就是蘋(píng)果。不圓的不是蘋(píng)果。圓的但不紅的不是蘋(píng)果。本文將著重介紹ID3和C4.5兩種決策樹(shù)。決策樹(shù)需要選擇最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。這兩種決策樹(shù)的不同之處是劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的最優(yōu)特征選擇方法不同。用最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)會(huì)使得數(shù)據(jù)集趨于更純，即數(shù)據(jù)集的類(lèi)別數(shù)更單一，這樣的數(shù)據(jù)會(huì)更有序。衡量數(shù)據(jù)的混亂程度就必須提到信息和信息熵的概念。待分類(lèi)的事物可能劃分在多個(gè)類(lèi)別中，則符號(hào) Xi 的信息是:可知P(Xi) 越大，則 I(Xi) 越小，即Xi的概率越大，則Xi包含的信息越少。我們都知道物理中的熵用來(lái)衡量混亂程度，熵越大說(shuō)明越混亂，熵越小說(shuō)明越單一。同樣，信息熵用來(lái)衡量信息中的混亂程度。用所有類(lèi)別所有可能值包含的信息期望值表示信息熵，計(jì)算方法如下：ID3 決策樹(shù)利用了信息增益來(lái)選擇最優(yōu)特征，用這種方法選擇的特征是使得信息熵增益最大的特征。而 C4.5決策樹(shù)利用了信息增益比來(lái)選擇最優(yōu)特征。用這種方法選擇的特征是使得信息增益比最大的特征。為什么要提出信息增益比呢？這是因?yàn)橹豢紤]信息增益來(lái)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集是有缺陷的。這種缺陷體現(xiàn)在信息增益對(duì)選擇屬性取值多的特征更有利。因?yàn)榘磳傩匀≈刀嗟奶卣鲃澐謹(jǐn)?shù)據(jù)集后，劃分后的各個(gè)子數(shù)據(jù)集的類(lèi)別更單一，即更趨于有序，這就使得劃分后的信息熵更小，那么信息增益就會(huì)更大。信息增益比可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題。信息增益比通過(guò)引入類(lèi)似懲罰因子的概念，對(duì)屬性取值多的特征會(huì)有一定懲罰。6.1. 決策樹(shù)原理6.1.1. 選擇最優(yōu)特征決策樹(shù)通過(guò)不斷選擇最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，對(duì)劃分后的子數(shù)據(jù)集不斷迭代得選擇最優(yōu)特征劃分，直到所有的數(shù)據(jù)集屬于同一個(gè)類(lèi)別，或者沒(méi)有特征可以選擇為止。選擇最優(yōu)特征的算法有很多種，ID3 決策樹(shù)用信息增益選擇最優(yōu)特征，C4.5 決策樹(shù)用信息增益比選擇最優(yōu)特征。6.1.2. 信息增益-用于ID3決策樹(shù)信息增益，顧名思義就是原數(shù)據(jù)集的信息熵比劃分后數(shù)據(jù)集的信息熵大的程度。信息增益越大，說(shuō)明劃分后的數(shù)據(jù)集信息熵更小，即該數(shù)據(jù)集類(lèi)別更趨于一致。特征 A 對(duì)數(shù)據(jù)集 D 的信息增益 g(D,A)為 D 的信息熵與按特征 A 進(jìn)行劃分后 D 的信息熵之差，即其中， 6.1.3. 信息增益比 用于 C4.5 決策樹(shù)信息增益比為了避免傾向于選擇屬性值多的特征作為最優(yōu)特征這個(gè)問(wèn)題，在信息增益的基礎(chǔ)上引入了類(lèi)似懲罰因子的概念。特征 A 對(duì)數(shù)據(jù)集 D 的信息增益比gg(D,A)為信息增益 g(D,A) 與數(shù)據(jù)集 D 關(guān)于特征 A 的取值的熵 HA(D) 的比值，即其中,其中，n 是特征 A 取值的個(gè)數(shù)。HA(D) 就類(lèi)似懲罰因子，對(duì)于屬性值多的特征，雖然信息增益 g(D,A) 會(huì)比較大，但是數(shù)據(jù)集 D 關(guān)于特征 A 的取值的熵 HA(D) 會(huì)比較大，因而兩者的比值信息增益比 gg(D,A) 會(huì)比較小。除了可以使用信息增益和信息增益比來(lái)選擇最優(yōu)劃分特征之外，基尼指數(shù)也可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的?；嶂笖?shù)主要用于 CART 樹(shù)(即分類(lèi)回歸樹(shù))的分類(lèi)樹(shù)中的特征選擇。關(guān)于基尼指數(shù)的詳細(xì)內(nèi)容會(huì)在下一篇文章介紹。6.2. 用 ID3 決策樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)本節(jié)主要介紹用 ID3 決策樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)。為了便于理解，用表1所示數(shù)據(jù)集進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。利用 C4.5 決策樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)的過(guò)程會(huì)在下節(jié)介紹。表格 8 示例數(shù)據(jù)集圓的紅的分類(lèi)1111000100001006.2.1. ID3決策樹(shù)選擇最優(yōu)特征表格 8數(shù)據(jù)集的信息熵為:-1/5 * log(1/5) - 4/5 * log(4/5) = 0.2171. 按特征圓的劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則信息熵為：3/5 * H(D1) + 2/5 * H(D0)= 3/5 * -1/3 * log(1/3) 2/3 * log(2/3) + 2/5 * -2/2 * log(2/2)= 0.166則信息增益為：0.217 0.166 = 0.0512. 按特征紅的劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則信息熵為：2/5 * H(D1) + 3/5 * H(D0)= 2/5 * -1/2 * log(1/2) 1/2 * log(1/2) + 3/5 * -3/3 * log(3/3)= 0.120則信息增益為：0.217 0.120 =0.097綜上所述，由于按特征紅的比按特征圓的劃分的信息增益大，所以特征紅的為最優(yōu)劃分特征。6.2.2. 按最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集按特征紅的劃分?jǐn)?shù)據(jù)集后，有兩種情況，第一種為如果是紅的:0,則分類(lèi):0; 第二種為如果是紅的:1, 則得到如下數(shù)據(jù)子集 圓的:1,分類(lèi)：1; 圓的:0, 分類(lèi):0接下來(lái)需要對(duì)數(shù)據(jù)子集圓的:1,分類(lèi)：1; 圓的:0, 分類(lèi):0繼續(xù)劃分。由于剩下一個(gè)特征，故按特征圓的劃分?jǐn)?shù)據(jù)子集。劃分后，如果是圓的:1，則分類(lèi):1；如果是圓的:0, 則分類(lèi):0。返回的決策樹(shù)用字典表示為：紅的: 0: 類(lèi)別0, 1: 圓的: 0: 類(lèi)別0, 1: 類(lèi)別16.3. 用 C4.5 決策樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)為了讓讀者對(duì) ID3 和 C4.5 決策樹(shù)的不同之處有更好的理解，本節(jié)介紹用 C4.5 決策樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)。為了便于理解，仍然使用表格 8所示數(shù)據(jù)集進(jìn)行說(shuō)明。6.3.1. C4.5 決策樹(shù)選擇最優(yōu)特征表格 8數(shù)據(jù)集的信息熵為:-1/5 * log(1/5) - 4/5 * log(4/5) = 0.2171. 按特征圓的劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則信息熵為：3/5 * H(D1) + 2/5 * H(D0)= 3/5 * -1/3 * log(1/3) 2/3 * log(2/3) + 2/5 * -2/2 * log(2/2)= 0.166則信息增益為：0.217 0.166 = 0.051數(shù)據(jù)集關(guān)于特征圓的的取值的熵為:-3/5 * log(3/5) 2/5 * log(2/5) = 0.29則信息增益比為0.051 / 0.29 = 0.1762. 按特征紅的劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則信息熵為：2/5 * H(D1) + 3/5 * H(D0)= 2/5 * -1/2 * log(1/2) 1/2 * log(1/2) + 3/5 * -3/3*log(3/3)= 0.120則信息增益為：0.217 0.120 =0.097數(shù)據(jù)集關(guān)于特征紅的的取值的熵為：-2/5 * log(2/5) 3/5 * log(3/5) = 0.29則信息增益比為 0.097 / 0.29 = 0.334綜上所述，由于按特征紅的比按特征圓的劃分的信息增益比大，所以特征紅的為最優(yōu)劃分特征。6.3.2. 按最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集C4.5 決策樹(shù)按最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集方法與上節(jié) ID3 決策樹(shù)方法相同。7. 分類(lèi)回歸樹(shù)基本原理在上節(jié)中，主要介紹了 ID3 和 C4.5 決策樹(shù)。它們利用信息增益和信息增益比劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。但是這兩種決策樹(shù)是有缺陷的，即按某特征劃分后，該特征將不會(huì)在后面的劃分中出現(xiàn)。這就導(dǎo)致了劃分過(guò)于迅速，從而影響分類(lèi)結(jié)果。在這篇文章中將要介紹的CART（Classification And Regression Tree）樹(shù)，即分類(lèi)回歸樹(shù)利用二分策略，有效地避免了劃分過(guò)于迅速這一問(wèn)題。而且二分策略可以直接處理連續(xù)型屬性值。CART樹(shù)（分類(lèi)回歸樹(shù)）分為分類(lèi)樹(shù)和回歸樹(shù)。顧名思義，分類(lèi)樹(shù)用于處理分類(lèi)問(wèn)題；回歸樹(shù)用來(lái)處理回歸問(wèn)題。我們知道分類(lèi)和回歸是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域兩個(gè)重要的方向。分類(lèi)問(wèn)題輸出特征向量對(duì)應(yīng)的分類(lèi)結(jié)果，回歸問(wèn)題輸出特征向量對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。分類(lèi)樹(shù)和 ID3、C4.5決策樹(shù)相似，都用來(lái)處理分類(lèi)問(wèn)題。不同之處是劃分方法。分類(lèi)樹(shù)利用基尼指數(shù)進(jìn)行二分。如圖 13所示就是一個(gè)分類(lèi)樹(shù)。圖 13 分類(lèi)樹(shù)示例回歸樹(shù)用來(lái)處理回歸問(wèn)題?；貧w將已知數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對(duì)于目標(biāo)變量未知的數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)目標(biāo)變量的值。如圖 14所示就是一個(gè)回歸樹(shù)，其中 s 是切分點(diǎn)，x 是特征，y 是目標(biāo)變量?？梢钥闯鰣D 14利用切分點(diǎn)s將特征空間進(jìn)行劃分，y是在劃分單元上的輸出值?；貧w樹(shù)的關(guān)鍵是如何選擇切分點(diǎn)、如何利用切分點(diǎn)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集、如何預(yù)測(cè)y的取值。圖 14 回歸樹(shù)示例7.1. CART 樹(shù)原理7.1.1. 分類(lèi)樹(shù)二分分類(lèi)樹(shù)利用二分劃分?jǐn)?shù)據(jù)。將特征值等于切分點(diǎn)值的數(shù)據(jù)劃分為左子樹(shù)，將特征值不等于切分點(diǎn)值的數(shù)據(jù)劃分為右子樹(shù)?；嶂笖?shù)：同信息增益、信息增益比作用類(lèi)似，不過(guò)基尼指數(shù)相對(duì)更快假設(shè)有 N 個(gè)類(lèi)，樣本屬于第 n 類(lèi)的概率為Pn，則基尼指數(shù)為：若數(shù)據(jù)集按特征A取值是否等于切分點(diǎn)值劃分為D1和D2兩部分，則在特征A下，集合D的基尼指數(shù)為：7.1.2. 回歸樹(shù)二分回歸樹(shù)也利用二分劃分?jǐn)?shù)據(jù)。與分類(lèi)樹(shù)不同的是，回歸樹(shù)將特征值大于切分點(diǎn)值的數(shù)據(jù)劃分為左子樹(shù)，將特征值小于等于切分點(diǎn)值的數(shù)據(jù)劃分為右子樹(shù)。平方誤差不同于分類(lèi)樹(shù)，回歸樹(shù)用平方誤差選擇切分點(diǎn)。若數(shù)據(jù)集按特征取值是否大于切分點(diǎn)值劃分為兩部分，則在特征A下，集合D的平方誤差為：7.2. 用 CART 樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)和回歸本節(jié)主要用示例數(shù)據(jù)詳細(xì)說(shuō)明如何用 CART 樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)和回歸。7.2.1. 分類(lèi)樹(shù)表格 9 示例數(shù)據(jù)集圓的紅的分類(lèi)111100010000100選擇最優(yōu)特征按特征圓的 = 1 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則Gini為：3/5 * Gini(D1) + 2/5 * Gini(D0)= 3/5 * 1/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3 + 2/5 * 0= 0.266按特征紅的 = 1 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則Gini為：2/5 * Gini(D1) + 3/5 * Gini(D0)= 2/5 * 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 + 3/5 * 0= 0.2綜上所述，由于按特征紅的比特征圓的劃分的基尼指數(shù)小，所以特征紅的 = 1 為切分點(diǎn)。按最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集按特征紅的劃分?jǐn)?shù)據(jù)集后，有兩種情況，第一種為如果是紅的:0,則分類(lèi):0; 第二種為如果是紅的:1, 則有如下數(shù)據(jù)子集 圓的:1,分類(lèi)：1; 圓的:0, 分類(lèi):0接下來(lái)需要對(duì)數(shù)據(jù)子集圓的:1,分類(lèi)：1; 圓的:0, 分類(lèi):0繼續(xù)劃分。由于剩下一個(gè)特征，故按特征圓的劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。劃分后，如果是圓的:1，則分類(lèi):1；如果是圓的:0, 則分類(lèi):0。返回的決策樹(shù)為：紅的: 0: 類(lèi)別 0, 1: 圓的: 0: 類(lèi)別 0, 1: 類(lèi)別 17.2.2. 回歸樹(shù)表格 10 示例數(shù)據(jù)集面積/平米價(jià)格/萬(wàn)2040.12140.33570.43670.2選擇最優(yōu)特征1. 按特征面積 = 20 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，y1 均值為 40.1，y2 均值為(40.3 + 70.4 + 70.2) / 3 = 60.3,則平方誤差為：0 + （40.3 60.3）2+ （70.4 60.3）2+（70.2 60.3）2 = 600.022. 按特征面積 = 21 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則平方誤差為：y1 均值為(40.1 + 40.3)/ 2 = 40.2，y2 均值為(70.4 + 70.2) / 2 = 70.3,則平方誤差為：（40.1 40.2）2+（40.3 40.2）2+ （70.4 70.3）2+（70.2 70.3）2 = 0.043. 3.按特征面積 = 35 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，則平方誤差為：y1 均值為(40.1 + 40.3 + 70.4) / 3 = 50.27，y2 均值為 70.2,則平方誤差為：（40.1 50.27）2+ （40.3 50.27）2+（70.4 50.27）2+ 0 = 608.05綜上所述，由于按特征面積 = 21 比特征面積 = 20、面積 = 35 劃分的平方誤差小，所以特征面積 = 21 為切分點(diǎn)。按最優(yōu)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集以特征面積 = 21 為切分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)切分為面積 = 20,價(jià)格 = 40.1; 面積 = 21, 價(jià)格 = 40.3， 面積 = 35,價(jià)格 = 70.4; 面積 = 36, 價(jià)格 = 70.2兩個(gè)子集。其中子集面積 = 20,價(jià)格 = 40.1; 面積 = 21, 價(jià)格 = 40.3的目標(biāo)變量非常接近，故不繼續(xù)劃分，得葉節(jié)點(diǎn)值(40.1 + 40.3) / 2 = 40.2； 同理得子集面積 = 35,價(jià)格 = 70.4; 面積 = 36, 價(jià)格 = 70.2的葉節(jié)點(diǎn)值為 (70.4 + 70.2) / 2 = 70.3。8. Adaboost基本原理前面內(nèi)容涵蓋了分類(lèi)、回歸、關(guān)聯(lián)分析等諸多模型，其中分類(lèi)模型被介紹得最多。原因是分類(lèi)在機(jī)器學(xué)習(xí)方向是應(yīng)用最廣的方向之一。本文將要介紹的是分類(lèi)模型中的另一種模型，AdaBoost（adaptive boosting），即自適應(yīng)提升算法。Boosting 是一類(lèi)算法的總稱(chēng)，這類(lèi)算法的特點(diǎn)是通過(guò)訓(xùn)練若干弱分類(lèi)器，然后將弱分類(lèi)器組合成強(qiáng)分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)。為什么要這樣做呢？因?yàn)槿醴诸?lèi)器訓(xùn)練起來(lái)很容易，將弱分類(lèi)器集成起來(lái)，往往可以得到很好的效果。俗話說(shuō)，三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮，就是這個(gè)道理。這類(lèi) boosting 算法的特點(diǎn)是各個(gè)弱分類(lèi)器之間是串行訓(xùn)練的，當(dāng)前弱分類(lèi)器的訓(xùn)練依賴(lài)于上一輪弱分類(lèi)器的訓(xùn)練結(jié)果。各個(gè)弱分類(lèi)器的權(quán)重是不同的，效果好的弱分類(lèi)器的權(quán)重大，效果差的弱分類(lèi)器的權(quán)重小。值得注意的是，AdaBoost 不止適用于分類(lèi)模型，也可以用來(lái)訓(xùn)練回歸模型。這需要將弱分類(lèi)器替換成回歸模型，并改動(dòng)損失函數(shù)。本文將重點(diǎn)介紹用 AdaBoost 進(jìn)行分類(lèi)的算法原理。AdaBoost 算法有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，那就是可以將不同的分類(lèi)算法組合起來(lái)，形成強(qiáng)分類(lèi)器。這就可以充分利用不同分類(lèi)算法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行建模。也可以將同一算法的不同設(shè)置進(jìn)行組合，這樣訓(xùn)練的模型比單一設(shè)置模型的訓(xùn)練精度高。當(dāng)然，就如每一個(gè)算法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)一樣，AdaBoos