車床自動(dòng)化管理問題的進(jìn)一步討論.doc

車床自動(dòng)化管理問題的進(jìn)一步討論 劉忠敏 程海川 王小勇 （重慶通信學(xué)院 400035）【摘要】本問題是隨機(jī)最優(yōu)化問題。通過分析單位正品零件的平均損耗費(fèi)用，完美的建立了模型.用Mathematic求解，并用蒙特卡洛思想進(jìn)行驗(yàn)證，徹底解決此問題：【關(guān)鍵詞】 最優(yōu)化 、 隨機(jī)變量 、蒙特卡洛一、 符號(hào)的說明x：檢查間隔； y：刀具的更換周期； F：一個(gè)周期內(nèi)所損耗的費(fèi)用； t：刀具的壽命； g99(t)為密度函數(shù) H：一個(gè)周期內(nèi)所生產(chǎn)的正品的零件數(shù) ； p=0.98； q=1-p； r=0.4； s=1-r；k=t/x； n=y/x； c：一個(gè)周期內(nèi)所生產(chǎn)的每個(gè)正品零件所擔(dān)負(fù)的平均損耗費(fèi)用；二、 模型假設(shè)只在x的倍數(shù)處檢查；5%非刀具故障符合 0 22800 上的均勻分布。其它略。三、 問題分析通過對(duì)99年數(shù)學(xué)建模A題的分析。知刀具出現(xiàn)故障符合正態(tài)分布tN（，2），其中=600、=196.629。為了使生產(chǎn)一定數(shù)量零件所損耗的費(fèi)用盡量少，我們可以考察在一個(gè)周期內(nèi)所生產(chǎn)的每個(gè)正品零件所負(fù)擔(dān)的費(fèi)用，只要該費(fèi)用最少，則生產(chǎn)一定數(shù)量零件所損耗的費(fèi)用最少，因此需要先給周期下一個(gè)明確的定義。【周期】：換上新刀具開始生產(chǎn)至此刀具被更換，這之間生產(chǎn)的零件件數(shù)。首先研究不考慮5%非刀具故障的情況。四、 模型建立 由于給出的刀具壽命t是服從正態(tài)分布的，且在一個(gè)周期內(nèi)可能出現(xiàn)三種情況：刀具壽命t大于刀具更換周期y；t落于y與nx之間，nx為離y最近的一個(gè)檢查點(diǎn)；t落于0到nx之間；因而在建立模型時(shí)應(yīng)劃分為三段考慮。模型的建立： 由題目條件設(shè)t前生產(chǎn)的產(chǎn)品均為正品，其后為次品。當(dāng)?shù)毒叩膲勖笥诟鼡Q周期時(shí)，則檢查費(fèi)用為：y/x10；換刀費(fèi)用為1000元。當(dāng)?shù)毒叩膲勖∮诟鼡Q周期時(shí)，分為：nxty和tnx兩種情況。若tnx 則檢查費(fèi)用為：（t/x+1）10；次品的損失費(fèi)用為：200x（t/x+1-t/x）；更換刀具的費(fèi)用為：3000；若nxty 則檢查費(fèi)用為：y/x10；次品的損失費(fèi)用為：（y-t）200；更換刀具的費(fèi)用為：1000。所以一個(gè)周期內(nèi)的損失費(fèi)用為：則一個(gè)周期損耗費(fèi)用的平均值為：一個(gè)周期所生產(chǎn)的正品零件的數(shù)目為:一個(gè)周期所生產(chǎn)的正品零件的平均數(shù)目為:目標(biāo)函數(shù)為: 模型的建立：仿照模型的原理，建立本模型,費(fèi)用函數(shù)：其中：當(dāng) 0tnx 時(shí)工序正常,而誤認(rèn)為有故障,停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用的為: A通項(xiàng)為工序有故障,由于r=40%而i+1次誤判為正常，從而認(rèn)為正常換刀形成的費(fèi)用。B通項(xiàng)為工序有故障,由于s=60%而i次誤判為正常，第i+1次認(rèn)為工序故障換刀形成費(fèi)用。一個(gè)周期內(nèi)生產(chǎn)的正品數(shù)為：AA通項(xiàng)為工序有故障,由于r=40%而i+1次誤判為正常，從而認(rèn)為正常換刀形成的正品數(shù)。BB通項(xiàng)為工序有故障,由于r=40%，s=60%而i次檢查認(rèn)為工序正常,但第i+1次為故障，換刀形成正品數(shù)。模型的建立：檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)次品則再查下一個(gè)產(chǎn)品，若為次品則認(rèn)為工序故障。仿照模型(2)的原理，建立本模型，費(fèi)用函數(shù)：當(dāng) 0ty時(shí)的情形。上式的d為此情形的概率。雙方還應(yīng)有3000與1000的費(fèi)用差別(3000-1000/2),不過這對(duì)解（x，y）引響不大。五、 模型求解用Mathematica來求解模型，利用網(wǎng)格法對(duì)x,y進(jìn)行搜索。模型(3)的程序?yàn)椋篗odulet,x,y,gg99,gg98,ee,m,ee1,ee2,ee3,een,n,k,i, p=0.98,q=0.02,r=0.4,s=0.6,x=10; Whilex30,x=x+1; y=300; Whiley350, n=Floory/x;k=Floort/x; gg99=(1/(196.629*(2*Pi)0.5)*E(-(t-600)2/(2*196.6292); gg98=1510*k*q2+200*t*q+10*k+s*200*(k+1)*x-t); ee1=NIntegrategg98*gg99,t,0,x*n +SumNIntegrate(1000+s*200*(y-n*x+i*x)+(i+1)*10)*(1-s2)(i+1)* gg99,t,x*(n-i-1),x*(n-i),i,0,9 +SumNIntegrate(3000+s*200*i*x+(i+1)*20)*(1-s2)i*s2* gg99,t,0,x*(n-i),i,0,9; ee2=NIntegrate(1510*n*q2+10*n+200*t*q+s*200*(y*TBG3333t)+1000)* gg99,t,x*n,y; ee3=NIntegrate(1510*n*q2+n*10+200*y*q+1000)*gg99,t,y,2000; ee=ee1+ee2+ee3; ee99=ee; een=NIntegrate(p*t+r*(k+1)*x-t)*gg99,t,0,n*x +SumNIntegrater*(y-n*x+i*x)*(1-s2)(i+1)*gg99,t,x*(n-i-1),x*(n-i),i,0,9 +SumNIntegrate(r*i*x)*(1-s2)i*s2*gg99,t,0,x*(n-i),i,1,9 +NIntegrate(p*t+r*(y-t)*gg99,t,n*x,y +NIntegratep*y*gg99,t,y,2000; a=NIntegrategg99,t,y,2000; ee=ee/een+a*s*200*x*(0.5+Sumi*(1-s2)i,i,1,10*s2)/11400 +a*10*s2*Sum(i+1)*(1-s2)i,i,1,5/11400+2500/11400; Print ee, ee99/een, ee99, een, y, x, ee1, ee2; y=y+1 模型（1） x=18 y=359 4.81元； 無5%時(shí)： x=18 y=359 4.47元。 比較 x=18 y=360 4.93元； x=18 y=360 4.60元；模型（2） x=45 y=314 10.12元； 無5%時(shí)： x=53 y=316 9.34元。 比較 x=45 y=315 10.38元； x=52 y=314 9.6元；模型（3） x=14 y=335 9.60元； 無5%時(shí)： x=23 y=321 9.05元。 比較 x=14 y=336 9.68元； x=23 y=322 9.15元。六、 結(jié)果分析與檢驗(yàn) 模型（1）也可用如下方法計(jì)算: l=1000/y+10/x+200*(x/2)/cn+(3000-a1*(1000/y)/cn1/cn=1/a+1/b a=a1+a2 b=11400, a1為發(fā)生故障時(shí)所在周期平均生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù), x/2為平均次品數(shù).解為x=18,y=360 l=4.96 用蒙特卡洛思想來對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，限于篇幅我們僅給出模型(3)TC仿真程序的核心部分。while(iy+1) hh=floor(i/x); if(tt=y) if(aa9i=0) if(i/x=hh) if(i=tt) ff=ff+10.0+200+10; if(aa9i+1=0&iy) ff=ff+3000+200; break; if(i=y) ff=ff+1000; break; if(hh-i/x!=0.0) ff=ff+200.0; if(aa9i=1) if(i=y) ff=ff+1010.0; in=in+1;break; if(i-tt0 & hh=i/x) ff=ff+10.0; in=in+1; if(i-tt0&(i!=y & hh-i/x=0.0) ff=ff+10.0; in=in+1; if(i-tt0 &(i!=y&hh-i/x!=0.0) in=in+1; if(tty) if(iy) if(aa9i=1 & hh-i/x!=0.0) in=in+1; if(aa9i=1 & hh-i/x=0.0) ff=ff+10.0; in=in+1; if(aa9i=0 & hh-i/x!=0) ff=ff+200.0; if(aa9i=0 & hh-i/x=0.0) ff=ff+10.0+200+10; if(aa9i+1=0 ) ff=ff+1500; if(i=y) if(aa9i=0) ff=ff+200+1000; break; if(aa9i=1) ff=ff+1000.0+10; in=in+1;break; i=i+1; 另一個(gè)難點(diǎn)在構(gòu)造樣本上，此處省去。要求仿真法與math法所得結(jié)果要相同。 5%時(shí) math法 仿真法 無5%時(shí) math法 仿真法問題（2） （45 314） 10.12 10.09 (53 316) 9.341 9.332問題（3） (14 335) 9.60 9.62 (23 321) 9.051 9.064結(jié)果吻合很好，分析雙方中間結(jié)果也如此，從而說明了模型的完整性與準(zhǔn)確性。順便說一下，問題（3）若采用不等距檢查改進(jìn)不大。【參考書目】（1）姜啟源 數(shù)學(xué)模型 北京 高等教育出版社 1987（2）孫山澤 車床自動(dòng)化管理問題中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)2000年第一期（3）張韻華 符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)實(shí)用教程 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 1998年9月A Further Study of Automatic Managing of Lathe LiuZhong_Min ChengHai_Chuan WangXiao_Yong (Journal of ChongQing Communication Institute )Abstract: In t