斐波那契數(shù)列主題探究教學設計方案.doc

斐波那契數(shù)列主題探究教學設計方案一、教學目標分析1進一步鞏固數(shù)列的相關知識，加深對數(shù)列的認識，能在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的關系，并能用有關知識解決相應的問題2初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學的科學價值、應用價值，開拓視野，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識 二、學習者特征分析學生已經掌握數(shù)列、等差、等比數(shù)列的知識，能在具體的情境問題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中特殊的關系：等差或等比關系，能用相關知識解決相應的問題部分學生有一定的自主學習能力、協(xié)作學習能力但應用意識不強，創(chuàng)新能力不強，因此需要一定的指導學生具有一定的計算機運用能力，能夠通過網(wǎng)絡搜索相關資源，能借助計算機解決相應的問題三、教學策略選擇與設計 主要采用網(wǎng)絡探究，小組協(xié)作的方式，在復習數(shù)列相關知識，然后逐步探究斐波那契數(shù)列的歷史、應用、特征，教師做好指導、協(xié)調工作，對于學生探究結論給予相應評價四、教學資源與工具設計1 人教A版普通高中課程標準實驗教科書必修5；2 網(wǎng)絡課件；3 斐波那契數(shù)列計算器；4 網(wǎng)絡型多媒體教室五、教學過程本主題共需1個課時具體安排如下：（一）問題引入由學生計算，教師給予相應的指導如果一對兔子每月能生1對小兔子（一雄一雌），而每1對小兔子在它出生后的第三個月里，又能生1對小兔子假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對出生的小兔子開始，12個月后會有多少對兔子？提示：每月底兔子對數(shù)是：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， ，12個月后是144對這就是著名的斐波那契數(shù)列你能寫出以后的項嗎？設計意圖：通過斐波那契的兔子問題引入，讓學生通過計算、思考，對斐波那契數(shù)列有感性認識（二）斐波那契數(shù)列特性小組探究，歸納總結結論，可以參照提示，對于能力較強的小組可以進一步探究其它性質教師對于各小組的探究過程加以評價斐波那契數(shù)列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， 1通項公式觀察斐波那契數(shù)列項數(shù)之間有什么關系？提示：從第三項開始每一項等于其前兩項的和，即若用表示第n項，則有通過遞推關系式，我們可以一步一個腳印地算出任意項，不過，當n很大時，推算是很費事的我們必須找到更為科學的計算方法你能否尋找到通項公式，借助網(wǎng)絡資源，能否給予證明？提示：1730年法國數(shù)學家棣莫弗給出其通項表達式，19世紀初另一位法國數(shù)學家比內首先證明這一表達式，現(xiàn)在稱為之為比內公式可以利用歸納法證明網(wǎng)絡資源：求斐波那契數(shù)列的通項公式 2項間關系根據(jù)下列問題分組探究，寫下探究的結果有能力的學生可以繼續(xù)研究其他性質提供斐波那契數(shù)列計算器的網(wǎng)頁斐波那契數(shù)列有許多奇妙的性質，下面一起研究部分性質： （1）問題：觀察相鄰兩項之間有什么關系？相鄰兩項互素，（）（2）1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， 第3項、第6項、第9項、第12項、的數(shù)字，有什么共同特點？提示：能夠被 2 整除第4項、第8項、第12項，能夠被 3 整除第 5項、第 10 項、的數(shù)字，能夠被 5 整除你還能發(fā)現(xiàn)哪些類似的規(guī)律？（3） 如果你把前五加起來再加 1，結果會等于第七項；如果把前六項加起來，再加 1，就會得出第八項那么前 n 項加起來再加 1，會不會等于第 n + 2 項呢？ 提示：1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 131 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一項都是其前兩項的和，所以（4）如果我們分別對偶數(shù)項與奇數(shù)項做加法運算的話，情形又如何呢？ 1 + 2 + 5 = 81 + 2 + 5 + 13 = 211 + 1 + 3 + 8 = 131 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34提示：我們可以得到下列的結果： 你是否能給出證明？（5）不可思議的是，如果我們把第三項的平方加上第四項的平方會得到第七項 22 + 32 = 4 + 9 = 1332 + 52 = 9 + 25 = 3482 + 132 = 64 + 169 = 233試試看其它的情形是不是都成立呢？（6）更不可思議的是，你能想象到嗎，斐波那契數(shù)列與楊輝三角居然有聯(lián)系？提示：11 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 111281335(7)黃金分割動手做一下：把斐波那契數(shù)列中從第二項開始的每一項除以前一項， 得到一個新的數(shù)列，并畫出圖象，分析新數(shù)列的特點提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618， .下圖中橫軸為 n 的值，縱軸為的取值：看起來好像會趨近某個定值，大約為1.61這為人所知作為金黃比率, 并且因此斐波那奇的序列并且稱金黃序列， 開普勒發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的黃金比率（三）自主探究其它特性利用斐波那契數(shù)列計算器和互聯(lián)網(wǎng)，每小組探究斐波那契數(shù)列的其它性質，然后利用網(wǎng)絡搜索所得到的性質，是否已經被發(fā)現(xiàn)。在網(wǎng)絡中查找一下是否還有其它性質，將得到的結論填入下表小組： 人員組成： 性質描述證明過程網(wǎng)絡相關資源備注設計意圖：通過系列的、逐層深入的問題串，引導學生利用數(shù)列的知識探索斐波那契數(shù)列的特性，進一步加深學生對數(shù)列的認識和運用（四）聯(lián)系生活將學生分組，利用網(wǎng)絡搜索斐波那契數(shù)列與生活的聯(lián)系，將收集的資源加工整理，制作成課件，以小組為單位展示課件，并加以說明嘗試一下，能否借助斐波那契數(shù)列的特性設計圖案？在網(wǎng)絡中查找一下利用斐波那契數(shù)列設計的圖案，并分析其中蘊含的數(shù)列下面是從生物、藝術、計算機設計圖形等方面簡單示例生物學與斐波那契數(shù)列在現(xiàn)實的自然世界中，算盤書里那樣的神奇兔子自然是找不到的，但是這并不妨礙大自然使用斐波那契數(shù)列起絨草橢球狀的花頭，你可以看見那上面有許多螺旋很容易想像，如果從上面俯視下去的話，這些螺旋從中心向外盤旋，有些是順時針方向的，還有些是逆時針方向的逆時針與順時針的螺旋數(shù)就是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項斐波那契數(shù)列在自然界中的出現(xiàn)是如此地頻繁，人們深信這不是偶然的 以這樣的形式排列種子、花瓣或葉子的植物還有很多（最容易讓人想到的是向日葵），事實上許多常見的植物，我們食用的蔬菜如青菜，包心菜，芹菜等的葉子排列也具有這個特性，只是不容易觀察清楚盡管這些順逆螺旋的數(shù)目并不固定，但它們也并不隨機，它們是斐波那契序列中的相鄰數(shù)字這樣的螺旋被稱為斐波那契螺旋展示自然界中各種各樣的斐波那契螺