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對一道運用導(dǎo)數(shù)求兩曲線公切線斜率的錯解剖析尤榮勇題目：求曲線與曲線的公切線的斜率。錯解：對分別求導(dǎo)得：令，解得：或當時，；當時，。即所求公切線的斜率分別為0、但當公切線的斜率為0時，切線方程為，它穿過曲線，可是曲線的切線都是曲線的同一側(cè)，因此0不是公切線的斜率。所以所求公切線斜率僅為。辨析：該解有兩處錯誤。其一斜率為0的切線是存在的。雖然它穿過曲線，但從切線定義看，該切線可以看作曲線上在原點O附近有一點P，點P沿著該曲線無限趨近于原點O時與點O相連的一條割線，該割線斜率的極限為0，所以的直線是它們的公切線；其二，當時，此時的切線方程是，而的切線方程是。顯然兩者不是同一條直線，也就談不上是公切線斜率了。產(chǎn)生該錯誤的原因是在開始對兩曲線求導(dǎo)并令其相等時，實際已經(jīng)默認了公切線與兩曲線切于同一點，事實上本例通過解方程解得時，的直線與兩曲線是相切于同一點（0，0），而當時，在曲線上切點為，在曲線上切點卻為，這兩點顯然不是同一點。正確的思路應(yīng)該是先在兩曲線上分別取一點，使這兩點的導(dǎo)數(shù)相等并等于這兩點連線的斜率，再通過解方程組得到正確結(jié)論。正解：在曲線、上分別任取一點。分別求曲線在這兩點的導(dǎo)數(shù)有（1）當時，解得：，此時切線的斜率為0；（2）當時，由得：代入得：此時公切線的斜率為綜

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