對(duì)數(shù)+常用公式【方便搜到的人】(免費(fèi)).doc

對(duì)數(shù)來(lái)自 維基百科 各種底數(shù)的對(duì)數(shù): 紅色函數(shù)底數(shù)是e, 綠色函數(shù)底數(shù)是10，而紫色函數(shù)底數(shù)是1.7。在數(shù)軸上每個(gè)刻度是一個(gè)單位。所有底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)都通過(guò)點(diǎn)（1,0），因?yàn)槿魏螖?shù)的0次冪都是1，而底數(shù)的函數(shù)通過(guò)點(diǎn)（, 1），因?yàn)槿魏螖?shù)的1次冪都是自身1。曲線接近y軸但永不觸及它，因?yàn)閤=0的奇異性。在數(shù)學(xué)中，數(shù)x（對(duì)于底數(shù)）的對(duì)數(shù)是y的指數(shù)y，使得x=y。底數(shù)的值一定不能是1或0(在擴(kuò)展到復(fù)數(shù)的復(fù)對(duì)數(shù)情況下不能是1的方根)，典型的是e、10或2。數(shù)x(對(duì)于底數(shù))的對(duì)數(shù)通常寫為。 當(dāng)x和進(jìn)一步限制為正實(shí)數(shù)的時(shí)候，對(duì)數(shù)是1個(gè)唯一的實(shí)數(shù)。 例如，因?yàn)椋?我們可以得出， 用日常語(yǔ)言說(shuō)，對(duì)81以3為基的對(duì)數(shù)是4。對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)logx依賴于和x二者，但是術(shù)語(yǔ)對(duì)數(shù)函數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)用法中用來(lái)稱呼形如logx的函數(shù)，在其中底數(shù)是固定的而只有一個(gè)參數(shù)x。所以對(duì)每個(gè)基的值（不得是負(fù)數(shù)、0或1）只有唯一的對(duì)數(shù)函數(shù)。從這個(gè)角度看，底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y = x的反函數(shù)。詞語(yǔ)“對(duì)數(shù)”經(jīng)常用來(lái)稱呼對(duì)數(shù)函數(shù)自身和這個(gè)函數(shù)的1個(gè)特定值。對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，互為逆函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有：1. 都過(guò)(1,0)點(diǎn)； 2. 定義域?yàn)閨R|0，值域?yàn)镽； 3. 1，在(0,+)上是增函數(shù)；10時(shí)，在(0,+)上是減函數(shù)。 常用公式 和差 基變換 指系 還原 互換 倒數(shù) 鏈?zhǔn)?有理和無(wú)理指數(shù)如果n是有理數(shù)，n表示等于的n個(gè)因子的乘積:。 但是，如果是不等于1的正實(shí)數(shù)，這個(gè)定義可以擴(kuò)展到在一個(gè)域中的任何實(shí)數(shù)n（參見冪）。類似的，對(duì)數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實(shí)數(shù)。對(duì)于不等于1的每個(gè)正底數(shù)，有一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。對(duì)數(shù)可以簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算為加法，除法為減法，冪運(yùn)算為乘法，根運(yùn)算為除法。所以，在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)之前，對(duì)數(shù)對(duì)進(jìn)行冗長(zhǎng)的數(shù)值運(yùn)算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測(cè)繪等領(lǐng)域中。它們有重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。底數(shù)最常用做底數(shù)的是e 、10和2。當(dāng)寫出不帶底數(shù)的“l(fā)og”的時(shí)候，意圖要從上下文中確定: 自然對(duì)數(shù)Natural log):,有時(shí)寫為);在微積分、數(shù)論中。 常用對(duì)數(shù)(Common log, lc)10進(jìn)制對(duì)數(shù)(Decimal log, ld)、科學(xué)對(duì)數(shù)(Scientific log, ls):或簡(jiǎn)寫(極易產(chǎn)生歧義)為,有時(shí)寫為;在工程中和在使用對(duì)數(shù)表簡(jiǎn)化計(jì)算的時(shí)候。 二進(jìn)制對(duì)數(shù)(Binary log):;有時(shí)寫為lbx;在信息論和音程中。 不確定對(duì)數(shù)在底數(shù)無(wú)關(guān)緊要的時(shí)候，比如計(jì)算復(fù)雜性理論用大O符號(hào)描述算法的漸進(jìn)行為的時(shí)候。 為了避免混淆，在可能有歧義的時(shí)候最好指定底數(shù)。底數(shù)變換（換底公式）盡管有很多有用的恒等式，對(duì)計(jì)算器最重要的是找到不是建造于計(jì)算器內(nèi)的底數(shù)(通常是loge和log10)的其他底數(shù)的對(duì)數(shù)。要使用其他底數(shù)找到底數(shù)的對(duì)數(shù):。 此外，這個(gè)結(jié)果蘊(yùn)涵了所有對(duì)數(shù)函數(shù)（任意底數(shù)）都是相互類似的。所以用計(jì)算器計(jì)算對(duì)134217728底數(shù)2的對(duì)數(shù):。 對(duì)數(shù)的用途對(duì)數(shù)對(duì)解冪是未知的方程是有用的。它們有簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)，所以它們經(jīng)常用在解積分中。對(duì)數(shù)是三個(gè)相關(guān)的函數(shù)中的一個(gè)。在等式bn = x中，b可以從x的n次方根，n從x的b底數(shù)的對(duì)數(shù)，x從b的n次的冪來(lái)確定。參見對(duì)數(shù)恒等式得到掌控對(duì)數(shù)函數(shù)的一些規(guī)則。簡(jiǎn)便計(jì)算對(duì)數(shù)把注意力從平常的數(shù)轉(zhuǎn)移到了冪。只要使用相同的底數(shù)，就會(huì)使特定運(yùn)算更容易:數(shù)的運(yùn)算冪的運(yùn)算對(duì)數(shù)恒等式這些關(guān)系使在兩個(gè)數(shù)上的這種運(yùn)算更快，在加法計(jì)算器出現(xiàn)之前正確的使用對(duì)數(shù)是基本技能。群論從純數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，恒等式， 在兩種意義上是基本的。首先，其他3個(gè)算術(shù)性質(zhì)可以從它得出。進(jìn)一步的，它表達(dá)了在正實(shí)數(shù)的乘法群和所有實(shí)數(shù)的加法群之間的同構(gòu)。對(duì)數(shù)函數(shù)是從正實(shí)數(shù)的乘法群到實(shí)數(shù)的加法群的唯一連續(xù)同構(gòu)。復(fù)對(duì)數(shù)復(fù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式， 微積分自然對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是。 通過(guò)應(yīng)用換底規(guī)則，其他底數(shù)的導(dǎo)數(shù)是。 自然對(duì)數(shù)的不定積分是而其他底數(shù)對(duì)數(shù)的不定積分是。 計(jì)算自然對(duì)數(shù)的級(jí)數(shù)有一些級(jí)數(shù)用來(lái)計(jì)算自然對(duì)數(shù)。1最簡(jiǎn)單和低效的是:當(dāng)。 下做推導(dǎo)：由。 在兩邊積分得到。 設(shè)并因此，得到更有效率的級(jí)數(shù)是對(duì)帶有正實(shí)部的z。推導(dǎo)：代換-x為x，得到。 做減法，得到。 設(shè)并因此，得到。 例如，應(yīng)用這個(gè)級(jí)數(shù)于得到并因此在這里我們?cè)诘谝恍械目偤椭刑岢隽艘驍?shù)1/10。對(duì)于任何其他底數(shù)，我們使用。 計(jì)算機(jī)多數(shù)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言把log(x)用做自然對(duì)數(shù)，而常用對(duì)數(shù)典型的指示為log10(x)。參數(shù)和返回值典型的是浮點(diǎn)數(shù)據(jù)類型。因?yàn)閰?shù)是浮點(diǎn)數(shù)，可以有用的做如下考慮:浮點(diǎn)數(shù)值x被表示為尾數(shù)m和指數(shù)n所形成的x = m2n。 因此ln(x) = ln(m) + nln(2)。 所以，替代計(jì)算ln(x)，我們計(jì)算對(duì)某個(gè)m的ln(m)使得1 m 2。有在這個(gè)范圍內(nèi)的m意味著值總是在范圍內(nèi)。某些機(jī)器使用在范圍內(nèi)的尾數(shù)，并且在這個(gè)情況下u的值將在范圍內(nèi)。在任何一種情況下，這個(gè)級(jí)數(shù)都是更容易計(jì)算的。一般化普通的正實(shí)數(shù)的對(duì)數(shù)一般化為負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)參數(shù)，盡管它是多值函數(shù)，需要終止在分支點(diǎn)0上的分支切割，來(lái)制作一個(gè)普通函數(shù)或主分支。復(fù)數(shù)z的（底數(shù)e）的對(duì)數(shù)是復(fù)數(shù)ln(|z|) + i arg(z)，這里的 |z| 是z的模，arg(z)是輻角，而i是虛單位；詳情參見復(fù)對(duì)數(shù)。離散對(duì)數(shù)是在有限群理論中的相關(guān)概念。它涉及到解方程bn = x，這里的b和x是這個(gè)群的元素，而n是指定在群運(yùn)算上的冪。對(duì)于某些有限群，據(jù)信離散對(duì)數(shù)是非常難計(jì)算的，而離散指數(shù)非常容易。這種不對(duì)稱性可用于公開密鑰加密。矩陣對(duì)數(shù)是矩陣指數(shù)的反函數(shù)。對(duì)于不等于1的每個(gè)正數(shù)b，函數(shù)logb (x)是從在乘法下的正實(shí)數(shù)的群到在加法下（所有）實(shí)數(shù)的群的同構(gòu)。它們是唯一的連續(xù)的這種同構(gòu)。對(duì)數(shù)函數(shù)可以擴(kuò)展為在乘法下正實(shí)數(shù)的拓?fù)淇臻g的哈爾測(cè)度。歷史對(duì)數(shù)方法是蘇格蘭的Merchiston男爵約翰納皮爾1614年在書Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio2中首次公開提出的。(Joost Brgi獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)；但直到納皮爾之后4年才發(fā)