指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)案.doc

2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的運(yùn)算性質(zhì). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48 P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：正方形面積公式為 ；正方體的體積公式為 .復(fù)習(xí)2：（初中根式的概念）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 ，記作 ； 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 ，記作 . 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景探究下面實(shí)例及問題，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實(shí)例1. 某市人口平均年增長(zhǎng)率為1.25，1990年人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少萬？實(shí)例2. 給一張報(bào)紙，先實(shí)驗(yàn)最多可折多少次？你能超過8次嗎？計(jì)算：若報(bào)紙長(zhǎng)50cm，寬34cm，厚0.01mm，進(jìn)行對(duì)折x次后，求對(duì)折后的面積與厚度？問題1：國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國(guó)未來20年GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率達(dá)7.3， 則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2：生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時(shí)碳14關(guān)系為. 探究該式意義？小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).探究任務(wù)二：根式的概念及運(yùn)算考察： ，那么就叫4的 ；，那么3就叫27的 ；，那么就叫做的 .依此類推，若,，那么叫做的 .新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.簡(jiǎn)記：. 例如：，則.反思：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), n次方根情況如何？例如：，, 記：.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根情況？ 例如：的4次方根就是 ，記：.強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為 ； ，則的3次方根為 .新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radical exponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）.試試：計(jì)算、.反思：從特殊到一般，、的意義及結(jié)果？ 結(jié)論：. 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，. 典型例題例1求下類各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）.變式：計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式.（1）； （2）.推廣： （a0）. 動(dòng)手試試練1. 化簡(jiǎn).練2. 化簡(jiǎn).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. n次方根，根式的概念；2. 根式運(yùn)算性質(zhì). 知識(shí)拓展1. 整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若，則.2. 正整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)： 若，則； 若，則. 其中N*. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 的值是（ ）.A. 3 B. 3 C. 3 D. 812. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. 5 C. 5 D. 253. 化簡(jiǎn)是（ ）. A. B. C. D. 4. 化簡(jiǎn)= .5. 計(jì)算：= ； . 課后作業(yè) 1. 計(jì)算：（1）； （2） .2. 計(jì)算和，它們之間有什么關(guān)系？ 你能得到什么結(jié)論？3. 對(duì)比與，你能把后者歸入前者嗎？2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2. 掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3. 掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P50 P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，若，則叫做的 ，其中,. 簡(jiǎn)記為： .像的式子就叫做 ，具有如下運(yùn)算性質(zhì)：= ；= ；= .復(fù)習(xí)2：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引例：a0時(shí)，則類似可得 ； ，類似可得 .新知：規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：= ； = ； = .（2）求值：； ； ； .反思： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 ；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 . 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有什么運(yùn)算性質(zhì)？小結(jié)：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （）； ； 典型例題例1 求值：； ；.變式：化為根式.例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.例3 計(jì)算（式中字母均正）：（1）； （2）.小結(jié)：例2，運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；例3，單項(xiàng)式運(yùn)算.例4 計(jì)算：（1） ；（2） ；（3）.小結(jié)：在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則.反思： 的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義） 無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如何？ 動(dòng)手試試練1. 把化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.練2. 計(jì)算：（1）； （2）.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 知識(shí)拓展放射性元素衰變的數(shù)學(xué)模型為：，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示初始質(zhì)量，衰減后的質(zhì)量為m，為正的常數(shù). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）.A B D4. 化簡(jiǎn)= .5. 若，則= . 課后作業(yè) 1. 化簡(jiǎn)下列各式：（1）； （2）.2. 計(jì)算：.2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握n次方根的求解；2. 會(huì)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式；3. 掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P48 P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫做根式? 運(yùn)算性質(zhì)？像的式子就叫做 ，具有性質(zhì)：= ；= ；= .復(fù)習(xí)2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如何定義？運(yùn)算性質(zhì)？ ； .其中 ； ； .復(fù)習(xí)3：填空. n為 時(shí)，. 求下列各式的值： = ； = ；= ；= ； = ； = ；= .二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 已知=3，求下列各式的值：（1）； （2）； （3）補(bǔ)充：立方和差公式.小結(jié)： 平方法； 乘法公式； 根式的基本性質(zhì)（a0）等.注意， a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如，.變式：已知，求：（1）； （2）.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？變式：n次后？小結(jié)： 方法：摘要審題；探究 結(jié)論； 解應(yīng)用問題四步曲：審題建模解答作答. 動(dòng)手試試練1. 化簡(jiǎn)：.練2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）； （2）.練3. 已知，試求的值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；2. 乘法公式的運(yùn)用. 知識(shí)拓展1. 立方和差公式：；.2. 完全立方公式：；. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)