高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角課件新人教A版

2 4 2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 模 夾角 1 平面向量的數(shù)量積與向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)非零向量a x1 y1 b x2 y2 做一做1 1 若向量a 1 2 b 1 2 則a b A 0B 2C 4D 5 2 已知平面向量a 3 1 b x 3 且a b 則x等于 A 3B 1C 1D 3解析 1 a b 1 1 2 2 1 4 5 2 a b a b 0 即3x 1 3 0 解得x 1 答案 1 D 2 B 2 平面向量的模與夾角的坐標(biāo)表示設(shè)向量a x1 y1 b x2 y2 a與b的夾角為 則有下表 思考辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 例1 已知向量a 1 2 b 3 2 1 求a a b 2 求 a b 2a b 3 若c 2 1 求 a b c a b c 解 1 方法一 a 1 2 b 3 2 a b 4 0 a a b 1 2 4 0 1 4 2 0 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 方法二 a a b a2 a b 1 2 22 1 3 2 2 4 2 a b 1 2 3 2 2 4 2a b 2 1 2 3 2 2 4 3 2 5 2 a b 2a b 2 4 5 2 2 5 4 2 2 3 a b c 1 2 3 2 2 1 1 3 2 2 2 1 2 1 a b c 1 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 1 8 1 2 8 16 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例2 已知向量a與b同向 b 1 2 a b 10 求向量a的坐標(biāo) 解 a與b同向 且b 1 2 設(shè)a b 2 0 又a b 10 4 10 2 a 2 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 且滿足條件 8a b c 30 則x A 6B 5C 4D 3解析 a 1 1 b 2 5 8a b 8 1 1 2 5 8 8 2 5 6 3 8a b c 6 3 3 x 6 3 3x 18 3x 30 x 4 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究二向量垂直的問題 例3 1 已知向量a 1 2 向量b x 2 且a a b 則實(shí)數(shù)x等于 A 9B 4C 0D 4 2 在矩形ABCD中 AB 3 AD 2 E F分別在AB AD上 且AE 1 則當(dāng)DE CF時(shí) AF 解析 1 由已知得a b 1 x 4 a a b a a b 0 a 1 2 1 x 8 0 x 9 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 向量夾角大小與數(shù)量積的大小關(guān)系典例已知向量a 2 1 b 1 且a與b的夾角為鈍角 試求實(shí)數(shù) 的取值范圍 錯(cuò)解 a與b的夾角為鈍角 a b 0 2 1 1 2 1 0 錯(cuò)因分析 忽略了a b反向共線的情況 正解 a與b的夾角為鈍角 a b 0 且a b不反向共線 由a b 0得 2 1 1 2 1 0 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練已知a m 6 b 2 1 向量a與向量b的夾角是銳角 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析 向量a與向量b的夾角是銳角 a b 2m 6 0 即m 3 當(dāng)a與b同向時(shí) m 12 m 3 且m 12 答案 m 3 且m 12 12345 1 已知向量a 2 1 b 3 2 c 1 2 則 3a b c等于 A 3 2 B 1C 1D 6解析 3a b 3 2 1 3 2 6 3 3 2 3 1 3a b c 3 1 1 2 3 1 1 2 1 答案 C 12345 2 在 ABC中 A 5 1 B 1 1 C 2 3 則 ABC是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等邊三角形 12345 12345 1234