江西省新余市2016屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文)含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2015年江西省新余市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)全集 U=R，且 A=x|x 1| 2， B=x|6x+8 0，則（ B=（ ） A 1， 4） B（ 2， 3） C（ 2， 3D（ 1， 4） 2已知復(fù)數(shù) Z 滿足 Z（ 1+i） =2i，則 Z 是（ ） A 1+1 D 3為了解 1000 名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為 40 的樣本，則分段的間隔為（ ） A 50B 40C 25D 20 4 “等差數(shù)列 ”是 “y2=（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5已知角 終邊上一點(diǎn) P（ ， 1），則 23 ） A 1 3 B 1 3 C 2 D 0 6設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ =（ ） A B 6C 6D 7閱讀如下程序框圖，如果輸出 i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是 （ ） A S 8？ B S 12？ C S 14？ D S 16？ 8數(shù)列 等差數(shù)列，且 0，若 0， 0 同時成立，則使得 0 成立的 n 的最大值為（ ） A 2016B 2017C 2018D 2019 9設(shè) x， y 滿足約束條件 ，若 =（ y， 1）， =（ ， 0），則 z= 的取值范圍是（ ） A ， B（ ， C（ ， ， +） D ， +） 10已知菱形 長為 2， B= ，點(diǎn) P 滿足 = ， R，若 = 3，則 的值為（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A B C D 11某幾何體的三視圖如圖所示，則下列數(shù)據(jù)中不是該幾何體的棱長的是（ ） A 2 B C 3 D 12設(shè) f（ x）為函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，已知 x） +x） =f（ 1） = ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x）在（ 0， +）上有極大值 B f（ x）在（ 0， +）上有極小值 C f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞增 D f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞減 二、填空題（本大 題共 4小題，每小題 5分，共 20 分，請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置） 13已知直線 2x ， m 1） x y=1，若 實(shí)數(shù) m 的值為 14若橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為（ 0， 2），直線 y=3x+7 與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，則這個橢圓的方程為 15如圖，在 ， ， ，點(diǎn) D 在線段 ，且 ，則 16關(guān)于函數(shù) f（ x） =a） +a，給出以下 4 個結(jié)論： a 0， x 0， f（ x） 0； a 0， x 0， f（ x） 0； a 0， x 0， f（ x） 0； a 0， x 0， f（ x） 0 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 三、解答題（本大題共 6個小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知函數(shù) f（ x） =2 （ a 0， 0）的最大值為 2，且最小正周期為 （ I）求函數(shù) f（ x）的解析式及其對稱軸方程； （ f（ ） = ，求 4+ ）的值 18 “開門大吉 ”是某電視臺推出的游戲節(jié)目選手面對 1 8 號 8 扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（ 將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確第 3 頁（共 22 頁） 回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段： 20 30； 30 40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示 （ 1）寫出 22 列聯(lián)表；判斷是否有 90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考） P（ K2 2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽 樣的方法選取 6 名選手，并抽取 3 名幸運(yùn)選手， 求 3 名幸運(yùn)選手中至少有一人在 20 30 歲之間的概率 （參考公式： 其中 n=a+b+c+d） 19如圖，已知多面體 ， 平面 D=B=2， F 為中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求點(diǎn) D 到平面 距離的取值范圍 20已知曲線 + =1（ a b 0），過點(diǎn) P（ 1， 1）的直線 l 上的動點(diǎn) Q 到原點(diǎn)的最短距離為 （ 1）求直線 l 的方程； 第 4 頁（共 22 頁） （ 2）若曲線 l 交于 M， N 兩點(diǎn)，且以 直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn) O，當(dāng)S 時，求曲線 方程 21已知函數(shù) f（ x） = （ a 為常數(shù)） （ 1）當(dāng) a 0 時，求 f（ x）的極值； （ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =，若 x 1， 1時， f（ x） g（ x）恒成立，求 a 的取值范圍 以下為選做題：請考生從第 22、 23、 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號 .選修 4面幾何選講 22如圖，圓 O 的直徑 0， P 是 長線上一點(diǎn)， ，割線 圓 O 于點(diǎn) C，D，過點(diǎn) P 做 垂線，交直線 點(diǎn) E，交直線 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）求 F 的值 選修 4坐標(biāo)和參數(shù)方程 23在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），直線 l 與曲線 C：（ y 2） 2 交于 A， B 兩點(diǎn) （ 1）求 |長； （ 2）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn) P 到線段 點(diǎn) M 的距離 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） = + （ 1）求 f（ x） f（ 4）的解集； （ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =k（ x 3）， kR，若 f（ x） g（ x）對任意的 xR 都成立，求 k 的取值范圍 第 5 頁（共 22 頁） 2015年江西省新余市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)全集 U=R，且 A=x|x 1| 2， B=x|6x+8 0，則（ B=（ ） A 1， 4） B（ 2， 3） C（ 2， 3D（ 1， 4） 【考點(diǎn)】 絕對值不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；一元二次不等式的解法 【分析】 利用絕對值是表達(dá)式的解法求出集合 A，二次不等式的解法求解集合 B，然后求解（ B 【解答】 解： A=x|x 1| 2=x|x 3 或 x 1， x| 1x3 B=x|6x+8 0=x|2 x 4， （ B=x|2 x3 故選： C 2已知復(fù)數(shù) Z 滿足 Z（ 1+i） =2i，則 Z 是（ ） A 1+1 D 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 由 Z（ 1+i） =2i，得到 ，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得答案 【解答】 解：由 Z（ 1+i） =2i， 則 Z= 故選： A 3為了解 1000 名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為 40 的樣本，則分段的間隔為（ ） A 50B 40C 25D 20 【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論 【解答】 解： 從 1000 名學(xué)生中抽取 40 個樣本， 樣本數(shù)據(jù)間隔為 100040=25 故選： C 4 “等差數(shù)列 ”是 “y2=（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 第 6 頁（共 22 頁） 【分析】 由充要條件的定義和 對數(shù)的運(yùn)算，以及等差數(shù)列的知識可得 【解答】 解：由 等差數(shù)列可得 2 故可得 可得 y2= 而由 y2=能推出 等差數(shù)列， 比如當(dāng) x 和 z 均為負(fù)數(shù)時，對數(shù)無意義 故 “等差數(shù)列 ”是 “y2=充分不必要條件 故選： A 5已知角 終邊上一點(diǎn) P（ ， 1），則 23 ） A 1 3 B 1 3 C 2 D 0 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 由條件根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得 值，再利用二倍角的正弦公式求得 23 【解答】 解：根據(jù)角 終邊上一點(diǎn) P（ ， 1），可得 x= ， y=1， r=|2， = ， = ， = ， 233 3 =0， 故選： D 6設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ =（ ） A B 6C 6D 【考點(diǎn)】 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對 數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式求解 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = ， f（ =f（ = = = 故選： D 7閱讀如下程序框圖，如果輸出 i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A S 8？ B S 12？ C S 14？ D S 16？ 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算 i=i+1，然后判斷得到的 i 的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行 S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行 S=S+i，然后判斷 S 的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1 執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出 i 的值 第 7 頁（共 22 頁） 【解答】 解：框圖首先給變量 S 和 i 賦值 S=0， i=1，執(zhí)行 i=i+1=2，判斷 2 是奇數(shù)不成立，執(zhí)行 S=2； 判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行 i=2+1=3，判斷 3 是奇數(shù)成立，執(zhí)行 S=23+2=8； 判斷框 內(nèi)條件成立，執(zhí)行 i=3+1=4，判斷 4 是奇數(shù)不成立，執(zhí)行 S=8+4=12； 此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出 i=4而此時的 S 的值是 12，故判斷框中的條件應(yīng) S 12 若是 S 8，輸出的 i 值等于 3，與題意不符 故選： B 8數(shù)列 等差數(shù)列，且 0，若 0， 0 同時成立，則使得 0 成立的 n 的最大值為（ ） A 2016B 2017C 2018D 2019 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 由已知可得：公差 d 0， 0， 0，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 【解答】 解： 0，若 0， 0 同時成立， 公差 d 0， 0， 0， = 0， 20170， 使得 0 成立的 n 的最大值為 2016， 故選： A 9設(shè) x， y 滿足約束條件 ，若 =（ y， 1）， =（ ， 0），則 z= 的取值范圍是（ ） A ， B（ ， C（ ， ， +） D ， +） 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 【分析】 根據(jù)向量數(shù)量積的公式先求出 z，利用直線斜率的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：若 =（ y， 1）， =（ ， 0），則 z= = ， 則 z 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) D（ 1， 0）的斜率， 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 得 ，即 A（ ， ）， 第 8 頁（共 22 頁） 由 得 ，即 B（ 3， 3）， 則 斜率 k= = ， 斜率 k= = ， 故 z= 的取值范圍是（ ， ， +）， 故選： C 10已知菱形 長為 2， B= ，點(diǎn) P 滿足 = ， R，若 = 3，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論 【解答】 解：由題意可得 =222， =（ + ） （ ） =（ + ） （ ） =（ + ） （ 1） =（ 1 ） +（ 1 ） =（ 1 ） 4 2+2（ 1 ） 4= 6= 3， = ， 故選： A 11某幾何體的三視圖如圖所示，則下列數(shù)據(jù)中不是該幾何體的棱長的是（ ） 第 9 頁（共 22 頁） A 2 B C 3 D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 【分析】 由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱錐，分別計(jì)算各棱的長，即可得到答案 【解答】 解：由三視圖可知，該幾何體是高為 4，底面的斜邊為 4 的等腰直角三角形的三棱錐， 計(jì)算可得 3 不是該幾何體的棱長， 故選： C 12設(shè) f（ x）為函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，已知 x） +x） =f（ 1） = ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x）在（ 0， +）上有極大值 B f（ x）在（ 0， +）上有極小值 C f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞增 D f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞減 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 【分析】 由題意知 x） = ，從而由積分可知 x） = （ 2+c，從而解得 f（ x）= + ，從而再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性 【解答】 解： x） +x） = x） +f（ x） = ， x） = ， x） = （ 2+c， 又 f（ 1） = ， 1f（ 1） = （ 2+c， 第 10 頁（共 22 頁） 即 =c， 故 c= ，則 x） = （ 2+ ， f（ x） = + ， f（ x） = = 0， f（ x）在區(qū)間（ 0， +）上是減函數(shù)， 故選： D 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分，請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置） 13已知直線 2x ， m 1） x y=1，若 實(shí)數(shù) m 的值為 2 或 1 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【分析】 由直線的平行關(guān)系可得 m 的方程，解方程驗(yàn)證排除重合即可 【解答】 解： 直線 2x 與 m 1） x y=1 平行， 2（ 1）（ m）（ m 1） =0，解得 m=2 或 m= 1， 經(jīng)驗(yàn)證當(dāng) m=2 或 m= 1 時，都有兩直線平行 故答案為： 2 或 1 14 若橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為（ 0， 2），直線 y=3x+7 與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，則這個橢圓的方程為 x28+y212=1 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系 【分析】 由題意設(shè)出橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后化為關(guān)于 y 的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)關(guān)系求解 【解答】 解：焦點(diǎn)為（ 0， 2），焦點(diǎn)位于 y 軸，且 c=2， 則 ， 可設(shè)橢圓方程為 ， ，得（ 10） 14（ ） y 9396=0， 設(shè)直線 y=3x+7 與橢圓相交所得弦的端點(diǎn)為（ （ y1+=2， 解得： 2 =1 第 11 頁（共 22 頁） 故答案為： =1 15如圖，在 ， ， ，點(diǎn) D 在線段 ，且 ，則 3 【考點(diǎn)】 余弦定理的應(yīng)用 【分析】 先求出 ，設(shè) BC=a， b，則由余弦定理可得 ；由 補(bǔ)，可得 3 6，即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， ， 在 ，設(shè) BC=a， b，則由余弦定理可得 ， 補(bǔ)， ， 3 6 解 得 a=3， b=1， 故答案為： 3 16關(guān)于函數(shù) f（ x） =a） +a，給出以下 4 個結(jié)論： a 0， x 0， f（ x） 0； a 0， x 0， f（ x） 0； a 0， x 0， f（ x） 0； a 0， x 0， f（ x） 0 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 令 a= ，進(jìn)行驗(yàn)證即可； 令 a=5，通過驗(yàn)證結(jié)論成立； 當(dāng) a=5 時，舉反例 x=5 時，不滿足條件； 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，判斷函數(shù)存在極值進(jìn)行判斷 第 12 頁（共 22 頁） 【解答】 解： 當(dāng) a= ，則 f（ x） =） + ，函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +）， 此時函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） =2x（ ） +=2x+x=2 由 f（ x） =0 得， x=1，則當(dāng) x 1 時，則 f（ x） 0，此時函數(shù)遞增， 當(dāng) 0 x 1 時，則 f（ x） 0，此時函數(shù)遞減，故當(dāng) x=1 時，函數(shù) f（ x）取得極小值同時也是最小值 f（ 1） = + =0， 則對 x 0， f（ x） f（ 1） =0；故 正確， 當(dāng) a=5，則 f（ x） =5） +5，則 f（ e） =5） +5= 4 0，故 a 0，x 0， f（ x） 0，成立 由 知當(dāng) a=5 時， x=e，滿足 e 0，但 f（ e） 0，故 a 0， x 0， f（ x） 0 不成立，故 錯誤 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） =2x（ a） +=2x（ a） +x=x（ 22a+1） =2x（ a） 由 f（ x） =0，則 a=0，即 a ， 即 a 0，函數(shù) f（ x）都存在 極值點(diǎn)，即 x 0， f（ x） 0 成立，故 正確， 綜上正確是有 ，共 3 個 故答案為： 3 三、解答題（本大題共 6個小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知函數(shù) f（ x） =2 （ a 0， 0）的最大值為 2，且最小正周期為 （ I）求函數(shù) f（ x）的解析式及其對稱軸方程； （ f（ ） = ，求 4+ ）的值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù)；由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 （ ）根據(jù)條件函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可求 a 和 的值，即可求出函數(shù)的解析式和對稱軸方程； （ ）根據(jù) f（ a） = ，利用余弦函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡即可求 4+ ）的值 【解答】 解：（ ） f（ x） =2 =2x+） f（ x）的最小正周期為 T= ， =1， f（ x）的最大值為 2， =2， 即 a=1， a 0， a=1 第 13 頁（共 22 頁） 即 f（ x） =22x+ ） 由 2x+ = + 即 x= + ，（ kZ） （ ）由 f（ ） = ，得 22+ ） = ， 即 2+ ） = ， 則 4+ ） =（ 2+ ） = 2+ ） = 1+22+ ） = 1+2（ ） 2= 18 “開門大吉 ”是某電視臺推出的游戲節(jié)目選手面對 1 8 號 8 扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡 段： 20 30； 30 40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示 （ 1）寫出 22 列聯(lián)表；判斷是否有 90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考） P（ K2 2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取 6 名選手，并抽取 3 名幸運(yùn)選手， 求 3 名幸運(yùn)選手中至少有一人在 20 30 歲之間的概率 （參考公式： 其中 n=a+b+c+d） 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn) 【分析】 （ 1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出 可得出結(jié)論； 第 14 頁（共 22 頁） （ 2）按照分層抽樣方法可知： 20 30（歲）抽?。?6 =2（人）； 30 40（歲）抽?。?6=4（人），在上述抽取的 6 名選手中，年齡在 20 30（歲）有 2 人，年齡在 30 40（歲）有 4 人 ，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在 20 30 歲之間的概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表， 正確 錯誤 合計(jì) 20 30（歲） 10 30 40 30 40（歲） 10 70 80 合計(jì) 20 100 120 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到 =3 3 有 1 0%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān) （ 2）按照分層抽樣方法可知： 20 30（歲）抽?。?6 =2（人）； 30 40（歲）抽?。?6 =4（人） 在上述抽取的 6 名選手中，年齡在 20 30（歲）有 2 人，年齡在 30 40（歲）有 4 人 年齡在 20 30（歲）記為（ A， B）； 年齡在 30 40（歲）記為（ a， b， c， d）， 則從 6 名選手中任取 3 名的所有情況為： （ A， B， a）、（ A， B， b）、（ A， B， c）、（ A， B， d）、（ A， a， b）、 （ A， a， c）、（ A， a， d）、（ A， b， c）、（ A， b， d）、（ A， c， d）、 （ B， a， b）、（ B， a， c）、（ B， a， d）、（ B， b， c）、（ B， b， d）、 （ B， c， d）、（ a， b， c）、（ a， b， d）、（ a， c， d）、（ b， c， d），共 20 種情況， 其中至少有一人年齡在 20 30 歲情況有： （ A， B， a）、（ A， B， b）、（ A， B， c）、（ A， B， d）、（ A， a， b）、 （ A， a， c）、（ A， a， d）、（ A， b， c）、（ A， b， d）、（ A， c， d）、 （ B， a， b）、（ B， a， c）、（ B， a， d）、（ B， b， c）、（ B， b， d）、（ B， c， d） ，共 16 種情況 記至少有一人年齡在 20 30 歲為事件 A，則 P（ A） = = 至少有一人年齡在 20 30 歲之間的概率為 19如圖，已知多面體 ， 平面 D=B=2， F 為中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求點(diǎn) D 到平面 距離的取值范圍 第 15 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ ）利用線面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直，再利用線面垂直的判定，可得 平面 （ ）證明平面 平面 接 D 作 足為 H，可得線段 長即為點(diǎn) D 到平面 距離，表示出 可確定其范圍 【解答】 （ ）證明： 平面 平面 面 D=， F 為 中點(diǎn) C=B 平面 （ ）解：設(shè) DE=x，連接 x 0 平面 面 F=D 平面 面 平面 平面 接 D 作 足為 H， 則 平面 段 長即為點(diǎn) D 到平面 距離 在直角 ， DE=x， = ， = （ 0， ） 第 16 頁（共 22 頁） 20已知曲線 + =1（ a b 0），過點(diǎn) P（ 1， 1）的直線 l 上的動點(diǎn) Q 到原點(diǎn)的最短距離為 （ 1）求直線 l 的方程； （ 2）若曲線 l 交于 M， N 兩點(diǎn)，且以 直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn) O，當(dāng)S 時，求曲線 方程 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系 【分析】 （ 1）通過設(shè)直線 l 的方程為 y 1=k（ x（ 1） ，利用原點(diǎn)到該直線的距離為 ，計(jì)算即得結(jié)論； （ 2）通過 及三角形面積公式可知 ，利用兩點(diǎn)間距離公式及直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半構(gòu)造方程組，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）根據(jù)已知條件，設(shè)直線 l 的方程為 y 1=k（ x（ 1） ， 化簡得 y+k+1=0， 依題意，得 d= = ， 解得： k=1， 直線 l 的方程為： x y+2=0； （ 2）依題意， ， 則 S = ， 聯(lián)立直線 l 與橢圓方程，消去 y 可知：（ a2+4 =0， 由韋達(dá)定理可知： xM+ ， ， 第 17 頁（共 22 頁） 一方面， = = = ， 整理得： 10（ a2+2=9a2+4）， 另一方面， ， 即 = ， 整理得： （ 2、 9（ a2+2， 聯(lián)立 、 ，解得： 、 ， 于是曲線 方程為： 21已知函數(shù) f（ x） = （ a 為常數(shù)） （ 1）當(dāng) a 0 時，求 f（ x）的極值； （ 2） 設(shè)函數(shù) g（ x） =，若 x 1， 1時， f（ x） g（ x）恒成立，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 （ 1）當(dāng) a 0 時， f（ x） = ，分 x 0 與 x0，去掉絕對值符號，利用導(dǎo)數(shù)討論 f（ x）的單調(diào)性，從而可求得 f（ x）的極值； （ 2） x 1， 1時， f（ x） g（ x）恒成立，先有 ，解得 a 0，所求 a 的取值在 此范圍上討論即可可分 x 1， 0與 x（ 0， 1兩種情況討論，通過構(gòu)造函數(shù) h（ x） =1（ ），利用導(dǎo)數(shù)判定其單調(diào)性，從而解相應(yīng)的 a 的不等式組即可 第 18 頁（共 22 頁） 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a 0 時， f（ x） = ， 當(dāng) x 0 時， f（ x） = ，顯然是減函數(shù)； 當(dāng) x0 時， f（ x） = ， x0， 1時， f（ x） 0， x1， +）時， f（ x） 0 綜上， f（ x）分別在 x（ ， 0）， x1， +）時是減函數(shù)，在 x0， 1時增函數(shù)， f（ x） 極小值 =f（ 0） =0， f（ x） 極大值 =f（ 1） =a （ 2） x 1， 1時， f（ x） g（ x）恒成立，先有 ，解得 a 0，所求 a 的取值在此范圍上討論即可 當(dāng) x=0 時， f（ 0） =02=g（ 0）恒成立； 當(dāng)（ 0， 1時，只須 x，即 a1（ ），（ a ）恒成立， 設(shè) h（ x） =1（ ），在 x（ 0， 1時是增函數(shù)， ，解得 a ； 當(dāng) x 1， 0時，同理化得 x， 只須 a1（ ）（ a ）恒成立， h（ x） =1（ ）， h（ x） =1（ x+1） x（ a 1） 0， h（ x）在 1， 0）上是增函數(shù) 得 h（ x） h（ 0） = ，此時， ，解得 a ； 綜上， x 1， 1時， f（ x） g（ x）恒成立， a 的取值范圍是 a 以下為選做題：請考生從第 22、 23、 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號 .選修 4面幾何選講 22如圖，圓 O 的直徑 0， P 是 長線上一點(diǎn)， ，割線 圓 O 于點(diǎn) C，D，過點(diǎn) P 做 垂線，交直線 點(diǎn) E，交直線 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）求 F 的值 第 19 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）證明 P、 B、 C、 E 四點(diǎn)共圓、 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共 圓，利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，即可證明： （ 2）證明 D， C， E， F 四點(diǎn)共圓，利用割線定理，即可求得 F 的值 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圓 O 的直徑， 0， P、 B、 C、 E 四點(diǎn)共圓 又 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， （ 2）解： F、 E、 C、 D 四點(diǎn)共圓 F=D=B=212=24 選修 4坐標(biāo)和參數(shù)方程 23在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l