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信息論基礎(chǔ)模擬試卷題 號一二三四五六七八總 分得 分評卷人一、填空題(共15分,每空1分)1、信源編碼的主要目的是 ,信道編碼的主要目的是 。2、信源的剩余度主要來自兩個(gè)方面,一是 ,二是 。3、三進(jìn)制信源的最小熵為 ,最大熵為 。4、無失真信源編碼的平均碼長最小理論極限制為 。5、當(dāng) 時(shí),信源與信道達(dá)到匹配。6、根據(jù)信道特性是否隨時(shí)間變化,信道可以分為 和 。7、根據(jù)是否允許失真,信源編碼可分為 和 。8、若連續(xù)信源輸出信號的平均功率為,則輸出信號幅度的概率密度是 時(shí),信源具有最大熵,其值為值 。9、在下面空格中選擇填入數(shù)學(xué)符號“”或“”(1)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí),H(XY) H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。(2) (3)假設(shè)信道輸入用X表示,信道輸出用Y表示。在無噪有損信道中,H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。二、(6分)若連續(xù)信源輸出的幅度被限定在【2,6】區(qū)域內(nèi),當(dāng)輸出信號的概率密度是均勻分布時(shí),計(jì)算該信源的相對熵,并說明該信源的絕對熵為多少。三、(16分)已知信源(1)用霍夫曼編碼法編成二進(jìn)制變長碼;(6分)(2)計(jì)算平均碼長;(4分)(3)計(jì)算編碼信息率;(2分)(4)計(jì)算編碼后信息傳輸率;(2分)(5)計(jì)算編碼效率。(2分)四、(10分)某信源輸出A、B、C、D、E五種符號,每一個(gè)符號獨(dú)立出現(xiàn),出現(xiàn)概率分別為1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符號的碼元寬度為0.5。計(jì)算:(1)信息傳輸速率。(5分)(2)將這些數(shù)據(jù)通過一個(gè)帶寬為B=2000kHz的加性白高斯噪聲信道傳輸,噪聲的單邊功率譜密度為。試計(jì)算正確傳輸這些數(shù)據(jù)最少需要的發(fā)送功率P。(5分)五、(16分)一個(gè)一階馬爾可夫信源,轉(zhuǎn)移概率為。(1) 畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。(4分)(2) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率。(4分)(3) 計(jì)算馬爾可夫信源的極限熵。(4分)(4) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)下,及其對應(yīng)的剩余度。(4分)六、設(shè)有擾信道的傳輸情況分別如圖所示。試求這種信道的信道容量。七、(16分)設(shè)X、Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的二元隨機(jī)變量,其取0或1的概率相等。定義另一個(gè)二元隨機(jī)變量Z=XY(一般乘積)。試計(jì)算(1) (2) (3) (4) ;八、(10分)設(shè)離散無記憶信源的概率空間為,通過干擾信道,信道輸出端的接收符號集為,信道傳輸概率如下圖所示。(1) 計(jì)算信源中事件包含的自信息量;(2) 計(jì)算信源的信息熵;(3) 計(jì)算信道疑義度;(4) 計(jì)算噪聲熵;(5) 計(jì)算收到消息后獲得的平均互信息量。信息論基礎(chǔ)參考答案一、填空題(共15分,每空1分)1、信源編碼的主要目的是提高有效性,信道編碼的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要來自兩個(gè)方面,一是信源符號間的相關(guān)性,二是信源符號的統(tǒng)計(jì)不均勻性。3、三進(jìn)制信源的最小熵為0,最大熵為bit/符號。4、無失真信源編碼的平均碼長最小理論極限制為信源熵(或H(S)/logr= Hr(S))。5、當(dāng)R=C或(信道剩余度為0)時(shí),信源與信道達(dá)到匹配。6、根據(jù)信道特性是否隨時(shí)間變化,信道可以分為恒參信道和隨參信道。7、根據(jù)是否允許失真,信源編碼可分為無失真信源編碼和限失真信源編碼。8、若連續(xù)信源輸出信號的平均功率為,則輸出信號幅度的概率密度是高斯分布或正態(tài)分布或時(shí),信源具有最大熵,其值為值。9、在下面空格中選擇填入數(shù)學(xué)符號“”或“”(1)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí),H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。(2)(3)假設(shè)信道輸入用X表示,信道輸出用Y表示。在無噪有損信道中,H(X/Y) 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)H(X)。二、(6分)若連續(xù)信源輸出的幅度被限定在【2,6】區(qū)域內(nèi),當(dāng)輸出信號的概率密度是均勻分布時(shí),計(jì)算該信源的相對熵,并說明該信源的絕對熵為多少。 =2bit/自由度該信源的絕對熵為無窮大。三、(16分)已知信源(1)用霍夫曼編碼法編成二進(jìn)制變長碼;(6分)(2)計(jì)算平均碼長;(4分)(3)計(jì)算編碼信息率;(2分)(4)計(jì)算編碼后信息傳輸率;(2分)(5)計(jì)算編碼效率。(2分)(1) 編碼結(jié)果為:(2)(3)(4)其中,(5)評分:其他正確的編碼方案:1,要求為即時(shí)碼 2,平均碼長最短四、(10分)某信源輸出A、B、C、D、E五種符號,每一個(gè)符號獨(dú)立出現(xiàn),出現(xiàn)概率分別為1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符號的碼元寬度為0.5。計(jì)算:(1)信息傳輸速率。(5分)(2)將這些數(shù)據(jù)通過一個(gè)帶寬為B=2000kHz的加性白高斯噪聲信道傳輸,噪聲的單邊功率譜密度為。試計(jì)算正確傳輸這些數(shù)據(jù)最少需要的發(fā)送功率P。(5分)解:(1) (2)五、(16分)一個(gè)一階馬爾可夫信源,轉(zhuǎn)移概率為。(1) 畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。(4分)(2) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率。(4分)(3) 計(jì)算馬爾可夫信源的極限熵。(4分)(4) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)下,及其對應(yīng)的剩余度。(4分)解:(1)(2)由公式有得(3)該馬爾可夫信源的極限熵為:(4)在穩(wěn)態(tài)下:對應(yīng)的剩余度為六、設(shè)有擾信道的傳輸情況分別如圖所示。試求這種信道的信道容量。解:信道傳輸矩陣如下可以看出這是一個(gè)對稱信道,L=4,那么信道容量為七、(16分)設(shè)X、Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的二元隨機(jī)變量,其取0或1的概率相等。定義另一個(gè)二元隨機(jī)變量Z=XY(一般乘積)。試計(jì)算(1) (2) (3) (4) ;解:(1)Z01P(Z)3/41/4(2) (3) (4) 八、(10分)設(shè)離散無記憶信源的概率空間為,通過干擾信道,信道輸出端的接收符號集為,信道傳輸概率如下圖所示。(6) 計(jì)算信源中事件包含的自信息量;(7) 計(jì)算信源的信息熵;(8) 計(jì)算信道疑義度;(9) 計(jì)算噪聲熵;(10) 計(jì)
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