2009年寧波市中考數(shù)學試題及解析

寧波市2009年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學 試 題考生須知：1全卷分試題卷、試題卷和答題卷、答題卷試題卷共6頁，有三個大題，26個小題，滿分120分，考試時間為120分鐘2請將姓名、準考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上3答題時，把試題卷的答案在答題卷上對應的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿將試題卷答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷各題目規(guī)定區(qū)域內作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效4允許使用計算器，但沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數(shù)表示拋物線的頂點坐標為試題卷一、選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1下列四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ）ABCD2等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)是（ ）A30B45C60D903一個不透明的布袋裝有4個只有顏色不同的球，其中2個紅球，1個白球，1個黑球，攪勻后從布袋里摸出1個球，摸到紅球的概率是（ ）ABCD4據(jù)寧波市休閑旅游基地和商務會議基地建設五年行動計劃，預計到2012年，寧波市接待游客容量將達到4640萬人次其中4640萬用科學記數(shù)法可表示為（ ）ABCD5使二次根式有意義的x的取值范圍是（ ）ABCD6如圖是由4個立方塊組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）（第6題） A B C D7下列調查適合作普查的是（ ）A了解在校大學生的主要娛樂方式B了解寧波市居民對廢電池的處理情況C日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命D對甲型H1N1流感患者的同一車廂的乘客進行醫(yī)學檢查8以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是（ ）A第一象限B第二象限C第三角限D第四象限9如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，則AED的度數(shù)是（ ）A110B108C105D100DBCANMO（第11題）1221Oyx（第10題）1234DCBAE（第9題）10反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則的值可能是（ ）A1B2C3D411如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）（第12題）x12OyABCAAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形12如圖，點A、B、C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（ ）A1B3CD試題卷二、填空題（每小題3分，共18分）13實數(shù)8的立方根是 14不等式組的解是 15甲、乙、丙三名射擊手的20次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是（環(huán)2），（環(huán)2），（環(huán)2），則成績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”“乙”“丙”中的一個）16如圖，在坡屋頂?shù)脑O計圖中，屋頂?shù)膶挾葹?0米，坡角為35，則坡屋頂高度為 米（結果精確到0.1米）ABCDE（第17題）ABChl（第16題）BA（第18題）l17如圖，梯形ABCD中，作交于點E，若，則CD的長是 18如圖，、的圓心A、B在直線上，兩圓的半徑都為1cm，開始時圓心距，現(xiàn)、同時沿直線以每秒2cm的速度相向移動，則當兩圓相切時，運動的時間為 秒三、解答題（第1921題各6分，第22題10分，第2324題各8分，第25題10分，第26題12分，共66分）19先化簡，再求值：，其中20如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是，且點A、B到原點的距離相等，求的值AB0（第20題）21（1）如圖1，把等邊三角形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作等邊三角形，并去掉居中的那條線段，得到一個六角星，則這個六角星的邊數(shù)是 （2）如圖2，在55的網格中有一個正方形，把正方形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正方形，并去掉居中的那條線段請你把得到的圖形畫在圖3中，并寫出這個圖形的邊數(shù)（3）現(xiàn)有一個正五邊形，把正五邊形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正五邊形，并去掉居中的那條線段，得到的圖形的邊數(shù)是多少？（圖1）（第21題）（圖2）（圖3）222009年寧波市初中畢業(yè)生升學體育集中測試項目包括體能（耐力）類項目和速度（跳躍、力量、技能）類項目體能類項目從游泳和中長跑中任選一項，速度類項目從立定跳遠、50米跑等6項中任選一項某校九年級共有200名女生在速度類項目中選擇了立定跳遠，現(xiàn)從這200名女生中隨機抽取10名女生進行測試，下面是她們測試結果的條形統(tǒng)計圖（另附：九年級女生立定跳遠的計分標準）10名女生立定跳遠距離條形統(tǒng)計圖距離（cm）21018015012090603001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 女生序號（第22題）174196199205201200183200197189成績（cm）197189181173分值（分）10987九年級女生立定跳遠計分標準（注：不到上限，則按下限計分，滿分為10分）（1）求這10名女生在本次測試中，立定跳遠距離的極差和中位數(shù)，立定跳遠得分的眾數(shù)和平均數(shù)（2）請你估計該校選擇立定跳遠的200名女生中得滿分的人數(shù)23如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標；ABPxyO（第23題）C（5,4）（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式24已知，如圖，的直徑AB與弦CD相交于，的切線BF與弦AD的延長線相交于點F（1）求證：；（2）連結BC，若的半徑為4，求線段AD、CD的長ADFBCOE（第24題）252009年4月7日，國務院公布了醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案（20092011年，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，比2008年增加了1250萬元投入資金的服務對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機構等），預計2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%，投入“供方”的資金將比2008年提高20%（1）該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務的資金是多少萬元？（2）該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元？（3）該市政府預計2011年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，若從20092011年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求20092011年的年增長率QCBAOxP（圖1）y26如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經過點，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當時，的值是 ；（2）如圖2，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；如圖3，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積（Q）CBAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3）在四邊形OABC旋轉過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由寧波市2009年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DBACDBDADCCB二、填空題（每小題3分，共18分）題號131415161718答案2甲3.57或（對一個得2分）1 -1為小于0的數(shù)2 三角形三個內角之和為180度，又等腰直角三角形的一個為90度，故兩底角的度數(shù)之和為90度，故底角是45度3解：因為只有四個球，紅球有2個，所以從布袋里摸出1個球摸到紅球的概率=4 4640萬=5使二次根式有意義的x滿足： x-20，故x的取值范圍是x26 根據(jù)俯視圖的畫法可知：該俯視圖左列由2個正方形，右列由1個正方形組成，故選B7調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查解：A、B項因為數(shù)目太大，而不適合進行普查，只能用抽查，C、因具有破壞性，也只能采用抽查的方式D、了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況，精確度要求高、事關重大，必須選用普查故選D本題考查的是普查和抽樣調查的選擇調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查8 9解：根據(jù)五邊形的內角和公式可知，五邊形ABCDE的內角和為（5-2）180=540，根據(jù)鄰補角的定義可得EAB=ABC=BCD=CDE=180-70=110，所以AED=540-1104=100故選D10 11解：根據(jù)位似圖形的定義可知A、O與OM和AM的大小卻無法判斷，所以無法判斷AMO和AON是等邊三角形，故錯誤；B、無法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，故錯誤；C、四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形，故此選項正確；D、無法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此選項錯誤；故選C13 2的立方=8，故8的立方根為214 由x-60得：x0得：x2，故15解：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，因為S甲2=0.4（環(huán)2），S乙2=3.2（環(huán)2），S丙2=1.6（環(huán)2），方差最小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故填甲16 17解：DEAB，DEC=B=70，而C=40，CDE=70，CD=CE又ADBE，ABDE，四邊形ABED是平行四邊形BE=AD=3，又BC=10，CE=CB-BE=10-3=7，CD=CE=7 18解：本題所說的兩圓相切，應分為兩圓第一次相遇時的相切和兩圓繼續(xù)移動，即將相離時的相切兩種情況第一種情況兩圓所走的路程為4-2=2cm；第二種情況兩圓所走的路程為4+2=6cm不妨設圓A運動的時間為x秒，根據(jù)題意可得方程2x+2x=2或2x+2x=6，解得x=1/2, or 3/2三、解答題（共66分）注：1閱卷時應按步計分，每步只設整分；2如有其它解法，只要正確，都可參照評分標準，各步相應給分19解：原式2分4分當時，原式6分20解：由題意得，3分解得5分經檢驗，是原方程的解的值為6分21（1）121分（2）這個圖形的邊數(shù)是204分（其中畫圖2分）（3）得到的圖形的邊數(shù)是306分22（1）立定跳遠距離的極差2分立定跳遠距離的中位數(shù)4分根據(jù)計分標準，這10名女生的跳遠距離得分分值分別是：7，9，10，10，10，8，10，10，9所以立定跳遠得分的眾數(shù)是10（分），6分立定跳遠得分的平均數(shù)是9.3（分）8分（2）因為10名女生中有6名得滿分，所以估計200名女生中得滿分的人數(shù)是（人）10分23解：（1）把點代入拋物線得，1分解得2分該二次函數(shù)的解析式為頂點坐標為4分（2）（答案不唯一，合理即正確）如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，6分得到的二次函數(shù)解析式為，即8分24解：（1）直徑平分，1分與相切，是的直徑，2分3分（2）連結，是的直徑，在中，5分于，在， 7分直徑平分，8分25解：（1）該市政府2008年投入改善醫(yī)療服務的資金是：（萬元）2分（2）設市政府2008年投入“需方”萬元，投入“供方”萬元，由題意得解得4分2009年投入“需方”資金為（萬元），2009年投入“供方”資金為（萬元）答：該市政府2009年投入“需方”3900萬元，投入“供方”2100萬元