2016陜西經(jīng)濟管理職業(yè)技術(shù)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案).docx

考單招上高職單招網(wǎng)2016陜西經(jīng)濟管理職業(yè)技術(shù)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案)一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1設(shè)集合，則AB =_2=_3已知向量平行，則實數(shù)=_4在二項式的展開式中，含項的系數(shù)為 5已知圓關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為_6中，分別為角A,B,C的對邊，若，則邊 7在極坐標系中，點，則中點的極坐標為 8任取且,則點落在方程表示的曲線所圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是_9據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域與時間（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近2年污染區(qū)域由降至，則污染區(qū)域降至還需要 年10如圖，小正三角形沿著大正三角形的邊，按逆時針方向無滑動地滾動小正三角形的邊長是大正三角形邊長的一半，如果小正三角形沿 著大正三角形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正三角形的中心，則 11對于函數(shù)，以下列四個命題中的兩個為條件，余下的兩個為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題 函數(shù)f (x)圖像關(guān)于直線對稱； 函數(shù)f (x)在區(qū)間上是增函數(shù)；函數(shù)f (x)圖像關(guān)于點對稱； 函數(shù)f (x)周期為.B12高中數(shù)學教材上有一道習題：已知平面四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，求證：它的對角線互相垂直下面利用向量方法進行證明：CA設(shè)有四邊形ABCD，由條件得知則D 反思上面的證明過程，對該命題進行推廣，寫出你的結(jié)論： 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在括號內(nèi)），一律得零分.13，“”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C既充分也必要條件 D既不必要也不充分條件14函數(shù)的大致圖象是 （ ）A B C D15設(shè)是非空集合，且，定義在上的函數(shù)的值域為（ ）A B C D以上都不對16如圖，已知點P在焦點為的橢圓上運動，則與的邊相切，且與邊的延長線相切的圓的圓心M一定在 （ ）A一條直線上B一個圓上C一個橢圓上D一條拋物線上三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，若，且，求角的值 解18（本題滿分12分，第（1）題5分，第（2）題7分）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費總額（元）之間近似地滿足關(guān)系式：（1）若該景區(qū)游客消費總額不低于元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍（2）當景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額解 19（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）等差數(shù)列中，前項和為，首項，（1）若，求；（2）設(shè)，求使不等式b1 + b2 + + bn 2007的最小正整數(shù)的值解20（本題滿分14分，第（1）題7分，第（2）題7分）兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體，可放于棱長為的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”（1）若正子體的六個頂點分別是正方體各面的中心，求異面直線與所成的角；（2）問此正子體的體積V是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出體積大小的取值范圍解 21（本題滿分16分，第（1）題4分，第（2）題7分，第（3）題5分）記函數(shù)，,它們定義域的交集為,若對任意的,，則稱是集合的元素.（1）判斷函數(shù)是否是的元素；（2）設(shè)函數(shù)，求的反函數(shù)，并判斷是否是的元素；（3）若，寫出的條件，并寫出兩個不同于（1）、（2）中的函數(shù)（將根據(jù)寫出的函數(shù)類型酌情給分）解22（本題滿分18分第（1）題4分，第（2）題14分，分別為4、4、6分）已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點，且，是弦的中點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，得到；再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點，得到和；按此方法繼續(xù)下去解決下列問題： 求證：； 計算的面積； 根據(jù)的面積的計算結(jié)果，寫出的面積；請設(shè)計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積解參考答案一、填空題1 2 3 480 54 65 78 92 10 11或12已知空間四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，則空間四邊形余下的一組對邊（對角線）互相垂直二、選擇題13B 14A 15D 16A三、解答題17解：由得：，所以，-4分， -5分-7分，-8分 -10分 或 -12分18解：（1）由已知：，即，解得 -4分又，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人 -5分（2）設(shè)游客的人均消費額為，則-9分當且僅當時等號成立 -12分答：當景區(qū)游客的人數(shù)為時，游客的人均消費最高，最高消費額為元19解：（1），得：，-2分 由， ，得到 -6分（2），若，則，不合題意-9分故，-11分，所以，使不等式成立的最小正整數(shù)的值為15-14分20解：（1）方法一：如圖，分別以CA、DB為、軸建立空間直角坐標系因為，所以，-4分 -6分因為異面直線所成角為銳角，故異面直線與所成的角為-7分 方法二：見文科答案與評分標準（2）正子體體積不是定值-8分設(shè)與正方體的截面四邊形為 ， 設(shè) 則-9分 故-12分 -14分21解：（1）對任意，-2分 不恒等于，-4分 （2）設(shè)時，由 解得：由 解得其反函數(shù)為 ，-6分時，由 解得：解得函數(shù)的反函數(shù)為，-8分-11分（3），的條件是：存在反函數(shù)，且-13分函數(shù)可以是：； ； ；或，；或，以“；”劃分為不同類型的函數(shù)，評分標準如下：給出函數(shù)是以上函數(shù)中兩個不同類型的函數(shù)得3分 屬于以上同一類型的兩個函數(shù)得1分；寫出的是與（1）、（2）中函數(shù)同類型的不得分； 函數(shù)定義域或條件錯誤扣1分22解：（1）由拋物線定義，拋物線上點到焦點的距離等于它到準線的距離，得，所以拋物線的方程為 -4分 （只要得到拋物線方程，都得4分）（2）由，得，（或）當，即且時， （或）由，即，得