衛(wèi)生管理運(yùn)籌學(xué)習(xí)題與參考答案.doc

衛(wèi)生管理運(yùn)籌學(xué)習(xí)題與參考答案習(xí)題一1某醫(yī)學(xué)院動(dòng)物房飼養(yǎng)某種動(dòng)物供教學(xué)與研究使用，設(shè)每頭該種動(dòng)物每天至少需700g蛋白質(zhì)，30g礦物質(zhì)，100mg維生素。現(xiàn)有5種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示。要求確定既滿足動(dòng)物生長的營養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的飼料選用方案？只建模不求解。各種飼料營養(yǎng)成分含量及單價(jià)表飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（g）維生素（mg）價(jià)格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8 2某食品廠用原料A、B、C加工成3種不同類型的食品甲、乙、丙。已知各種類型食品中A、B、C的含量，原料成本，各種原料每月的限制用量以及3種食品的單位加工費(fèi)和售價(jià)（如下表所示）。問該廠每月生產(chǎn)這3種類型食品各多少公斤，可得到利潤最大？只建模不求解。食品、原料、費(fèi)用分析表原 料食 品原料成本（元/kg）每月限制用量（kg）甲乙丙A2.002000B無限制無限制無限制1.502500C1.001200加工費(fèi)（元/kg）0.500.400.30售價(jià)（元/kg）3.402.852.253將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式 （1）Max （2）Min 4用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出哪個(gè)問題是具有唯一最優(yōu)解、多重最優(yōu)解、無界解或無可行解。 （1）Max （2）Max （3）Max （4）Max （5）Max （6）Max 5已知線性規(guī)劃問題：Max 下表所列的解均滿足第1至第3個(gè)約束條件，請指出表中那些解是可行解，那些是基本解，哪些是基本可行解。表 滿足第1至第3個(gè)約束條件的解序號A24300B100-504C30274D14.540-0.5E02562F04520 6考慮下面線性規(guī)劃問題： Max （1）寫出該線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型；（2）在這個(gè)線性規(guī)劃問題的基本解中，將至少有多少個(gè)變量的取值為零？為什么？（3）在這個(gè)線性規(guī)劃問題中，共有多少種基本解？（4）圖解法求解此線性規(guī)劃問題的可行域（觀察可行域各頂點(diǎn)所對應(yīng)的基本可行解），并求出最優(yōu)解和最優(yōu)值。7用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題（1）Max （2）Max 8下表中給出線性規(guī)劃問題計(jì)算過程中某次迭代的單純形表，目標(biāo)函數(shù)為：Max ，約束條件均為，表中為松弛變量，表中目標(biāo)函數(shù)值。某次迭代的單純形表01130-14/3a05/206d251000ef00-1gbc0（1）求出a-g的值；（2）表中給出的解是否為最優(yōu)解。 9用大M法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題的解屬于哪一類？（1）Max （2）Min （3）Max （4）Max 習(xí)題二1寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：（1）Max s.t. （2）Min 無約束s.t. （3）Min 無約束s.t. 2. 已知線性規(guī)劃問題用單純形法計(jì)算時(shí)得到的初始單純形表與最終單純形表如下表，請將表中空白處數(shù)字填上。表 初始與最終單純形表2-11000 xjXB03111006001-1201010011-1001202-11000=0 2-11000 xjXB01-1-2201/21/2-10-1/21/2*=3. 有LP問題Min s.t.已知其對偶問題的最優(yōu)解為=4/5,=3/5，最優(yōu)值為=5，試用對偶理論求原問題的解。4. 對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出其對偶問題的最優(yōu)解。（1）Min s.t. （2）Min s.t. 5. 根據(jù)下列線性規(guī)劃問題及其最終單純形表：Max s.t.表 最終單純形表621200 xjXB124/31/311/3080-250-116-10-20-40*=（1）寫出線性規(guī)劃原問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基B及其逆B-1。（2）寫出原問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解。（3）試求出最優(yōu)解不變時(shí)c3的變化范圍。（4）試求出最優(yōu)基本變量不變時(shí)b2的變化范圍。（5）在原線性規(guī)劃的約束條件上，增加下面的約束條件，其最優(yōu)解是否變化？如變化，試求出最優(yōu)解？6. 某制藥公司生產(chǎn)A、B、C三種藥品，若設(shè)x、y、z分別為A、B、C三種藥品的產(chǎn)量，為制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃建立如下所示模型：原材料1約束 原材料2 約束 原材料3約束Max s.t. 引入松弛變量s1、s2、s3，利用單純形法求解可得最終單純形表如下：表 最終單純形表423000 xjXB20103/4-1/20254102-1/41/2025000-40-112000-5-1/2-10*=150請分別就以下情況進(jìn)行分析（各問題條件相互獨(dú)立）：（1）由于市場需求變化，藥品B的單位利潤可能改變，試求出保持最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不需改變的藥品B單位利潤的變化范圍；若藥品B單位利潤由2變?yōu)?，求相應(yīng)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。（2）由于原材料市場變化，原材料1的供應(yīng)從100單位降低至50個(gè)單位，此時(shí)是否會影響最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃？若影響，求其最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。（3）由于生產(chǎn)技術(shù)改進(jìn)，每生產(chǎn)1個(gè)單位的藥品C需消耗原材料1、原材料2和原材料3的量由原來的4、6、2個(gè)單位依次變?yōu)?、2、1個(gè)單位，求相應(yīng)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。習(xí)題三1已知極小化運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡及單位運(yùn)價(jià)表如表1至表3所示，用最小元素法求各問題的初始調(diào)運(yùn)方案并用表上作業(yè)法求最優(yōu)解，同時(shí)用伏格爾法求各問題的近似最優(yōu)解。表1 運(yùn)輸表（1）銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A1102201115A212792025A321416185銷 量5151510表2 運(yùn)輸表（2）銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A198121318A21010121424A38911126A41010111212銷 量614355表3 運(yùn)輸表（3）銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A184127A2694725A3534326銷 量101020152某藥品公司在3個(gè)不同的地區(qū)分別設(shè)有藥廠，生產(chǎn)同一種藥品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱和500箱。該藥廠需要在4個(gè)地區(qū)供應(yīng)該種藥品，這4個(gè)地區(qū)該種藥品的需求量均為300箱。3個(gè)藥廠到4個(gè)銷地的單位運(yùn)價(jià)如下表所示：表 藥廠到銷地的單位運(yùn)價(jià)銷 地產(chǎn) 地甲乙丙丁藥廠121172325藥廠210153019藥廠32321200a.應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總運(yùn)費(fèi)最小？b.如果藥廠2的產(chǎn)量從400箱提高到了600箱，那么應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總運(yùn)費(fèi)為最小？c.如果銷地甲的需求從300箱提高到450箱，而其他情況與a相同，那么該如何安排運(yùn)輸方案，使得運(yùn)費(fèi)為最小？3已知運(yùn)輸問題的運(yùn)輸表及最優(yōu)運(yùn)輸方案如下表所示：表 運(yùn)輸表及最優(yōu)運(yùn)輸方案銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A1101201115510A21279202501015A3214161855銷 量5151510試分析： a. 單位運(yùn)價(jià)c22在什么范圍變化時(shí)，上述最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案不變；b. 單位運(yùn)價(jià)c24變?yōu)楹沃禃r(shí)，將有多重最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。4. 格林公司有甲、乙、丙3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200噸、400噸和300噸，供應(yīng)、4個(gè)地區(qū)的需要，各地區(qū)的需要量分別為300噸、250噸、350噸和200噸。由于原料、工藝、技術(shù)的差別，各廠每千克產(chǎn)品的成本分別為1.3元、1.4元、1.5元。又由于行情不同，各地區(qū)銷售價(jià)分別為每千克2.0、2.2、1.9、2.1元。已知從各分廠運(yùn)往各銷售地區(qū)的運(yùn)價(jià)如下表所示： 表 各分廠到各銷地的單位運(yùn)價(jià) （單位：元/千克）銷 地產(chǎn) 地甲分廠0.40.50.30.4乙分廠0.30.70.90.5丙分廠0.60.80.40.7由于產(chǎn)品供不應(yīng)求，因此各地的需求不可能完全充分滿足，因此要求第和第銷地至少供應(yīng)150噸；第銷地必須全部滿足；請確定一個(gè)運(yùn)輸方案使該公司獲利最多。5. 大洋發(fā)動(dòng)機(jī)廠按合同規(guī)定需于每個(gè)季度末分別完成10、15、25、20臺同一規(guī)格發(fā)動(dòng)機(jī)。已知該廠各季度生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺發(fā)動(dòng)機(jī)成本如下表所示。如果生產(chǎn)出來的發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)季不交貨，每臺每積壓一個(gè)季度需儲存、維護(hù)費(fèi)用0.15萬元。要求在完成合同的條件下，制訂使該廠全年生產(chǎn)、存貯和維護(hù)費(fèi)用為最小的決策方案。表 大洋發(fā)動(dòng)機(jī)廠各季度生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺發(fā)動(dòng)機(jī)成本季 度生產(chǎn)能力（臺）單臺成本（萬元）12510.823511.133011.041011.36南方飛機(jī)制造公司在制造過程的最后一步是生產(chǎn)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)并把它們安裝到已經(jīng)完成的飛機(jī)框架之中去。公司根據(jù)訂單為未來4個(gè)月噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)制定計(jì)劃。根據(jù)訂單要求，1至4月要安裝的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量分別是10臺、15臺、25臺和20臺。而在此期間，根據(jù)其他產(chǎn)品制造、保養(yǎng)以及維修工作安排的不同，這種發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本也有所不同（見表）。此外，如果當(dāng)月生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)不在當(dāng)月安裝，其儲存成本為每臺30萬元/月。表 發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本月份最大產(chǎn)量單位生產(chǎn)成本（百萬元）正常時(shí)間加班時(shí)間正常時(shí)間加班時(shí)間12342030255101510105.405.555.505.655.505.605.555.75生產(chǎn)管理人員需要制訂出一個(gè)每月生產(chǎn)多少發(fā)動(dòng)機(jī)的計(jì)劃，使制造和存儲的總成本達(dá)到最小。習(xí)題四1判斷下列說法是否正確：（1）整數(shù)規(guī)劃問題解的目標(biāo)函數(shù)值一般優(yōu)于其相應(yīng)的松弛問題解的目標(biāo)函數(shù)值。（2）用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的一個(gè)下界。（3）用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通常可任取其中一個(gè)作為下界值，經(jīng)比較后確定是否再進(jìn)行分枝。（4）指派問題成本矩陣的每個(gè)元素乘上同一常數(shù)k，將不影響最優(yōu)指派方案。2用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：（1）Max （2）Max （3）Min 3用隱枚舉法求解下列0-1規(guī)劃：（1）Max （2）Min 4一個(gè)旅行者要在其背包里裝一些最有用的旅行物品。背包容積為a，攜帶物品的總重量最多為b?，F(xiàn)有物品m種，第i件物品的體積為ai、重量為bi (i = 1,2,m)。為了比較物品的有用程度，假設(shè)第i件物品的價(jià)值為ci(i = 1,2,m)。問旅行者應(yīng)攜帶哪幾件物品，才能使攜帶物品的總價(jià)值最大（給出數(shù)學(xué)模型）？ 5某城市急救中心考慮為6個(gè)區(qū)設(shè)點(diǎn)配置救護(hù)車，6個(gè)區(qū)中均可設(shè)點(diǎn)。從成本和服務(wù)社會兩方面著想，急救中心希望設(shè)置的點(diǎn)盡量少，但必須滿足在任何地區(qū)有呼救，救護(hù)車都能在15分鐘內(nèi)趕到。各區(qū)之間救護(hù)車的行駛時(shí)間見下表（單位：分鐘）。請幫助急救中心制定一個(gè)設(shè)點(diǎn)最少的計(jì)劃。表 車在各區(qū)之間的行駛時(shí)間區(qū)號123456101016282720210024321710316240122721428321201525527172715014620102125140 6用匈牙利法求解下列指派問題：（1）Min （2）Max 7學(xué)生小強(qiáng)、小明、小林組成了一個(gè)課程競賽代表隊(duì)，他們各門課的成績?nèi)缦?。競賽同時(shí)進(jìn)行，每人只能參加一項(xiàng)。問如何參賽才能使他們的總分最高？ 表 課程成績表學(xué)生課程英語數(shù)學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)小強(qiáng)859280小明879485小林8897788某醫(yī)院6名檢驗(yàn)師擔(dān)當(dāng)4項(xiàng)檢驗(yàn)項(xiàng)目需用的時(shí)間矩陣如下，問應(yīng)如何指派4名檢驗(yàn)師去擔(dān)當(dāng)這4項(xiàng)檢驗(yàn)任務(wù)，使總檢驗(yàn)時(shí)間最少？習(xí)題五1. 某項(xiàng)任務(wù)的各項(xiàng)工序與所需時(shí)間以及它們之間的相互關(guān)系如下表所示。請根據(jù)此表畫網(wǎng)絡(luò)圖，并確定關(guān)鍵線路。表 某項(xiàng)任務(wù)的工序邏輯明細(xì)表工序緊前工序工序時(shí)間A-2BA3CA4DA5EB6GD、C3HC4IE、H、G22今有網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和工時(shí)如下圖所示，試計(jì)算各工序的平均時(shí)間，最早開始時(shí)間，最早結(jié)束時(shí)間、最遲開始時(shí)間、最遲結(jié)束時(shí)間以及總時(shí)差。1634527912331020305.51116.510101012182415205515205510104012- 16- 24圖 習(xí)題2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和工時(shí)圖3. 某工程的各項(xiàng)工序所需人員（箭線上方 內(nèi)所示數(shù)據(jù)）以及完成時(shí)間如下圖所示。試進(jìn)行人力資源的平衡優(yōu)化。16853247A 82E 85B 73G 64H 44F 44I 84J 42C 62 D 10316853247A 82E 85B 73G 64H 44F 44I 84J 42C 62 D 103圖 習(xí)題3的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和工時(shí)圖習(xí)題六1某企業(yè)為了擴(kuò)大生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)務(wù)，準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品有3個(gè)可行方案：一是改造本企業(yè)原有的生產(chǎn)線，二是從國外引進(jìn)一條高效自動(dòng)生產(chǎn)線；三是按專業(yè)化協(xié)作組織生產(chǎn)。由于對未來幾年內(nèi)市場需求狀況無法了解，只能大致估計(jì)有需求高、需求中等和需求低3種可能，其中需求高這一狀況出現(xiàn)的可能性好像偏大。每個(gè)方案在各自然狀態(tài)下的收益估計(jì)值如下表所示。試問企業(yè)采取哪個(gè)方案較好?表 3種方案的損益值 （單位：萬元）方案需求狀況需求高需求中等需求低改造生產(chǎn)線 160 95 30引進(jìn)生產(chǎn)線 220 120 15協(xié)作生產(chǎn) 100 70 502同上題條件，只是未來市場需求低的可能性好像偏大，且各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值如下表所示。試問企業(yè)采用哪個(gè)方案較好?表 3種方案的損益值 （單位：萬元）方案需求狀況需求高需求中等需求低改造生產(chǎn)線1708070引進(jìn)生產(chǎn)線220100100協(xié)作生產(chǎn)905023從甲地向乙地運(yùn)送活螃蟹5000公斤，可以采用五種不同的裝運(yùn)方法，記為至。螃蟹抵達(dá)乙地的存活數(shù)受沿途氣溫高低的影響，也因不同裝運(yùn)方法而異。預(yù)測高、中、低溫度的概率和收益如下表所示。試分析哪一個(gè)決策為最優(yōu)裝運(yùn)方法，以求獲利最大。表 各裝運(yùn)方法的損益值 （單位：千元）裝運(yùn)方案自然狀態(tài)高溫=0.2中溫=0.3低溫=0.54060120408060010080201006050100604某決策者試圖決定究竟簽訂兩個(gè)合同中的某一個(gè)還是兩個(gè)合同都不簽訂。他已經(jīng)把情況稍微簡化了一些，并且認(rèn)為下表所示的信息已足夠用于決定是否簽訂合同。問：如果該決策者希望將期望利潤增加到最大值，那么他應(yīng)當(dāng)選擇哪個(gè)合同?與最佳決策相聯(lián)系的期望利潤是多少?表 兩份合同的利潤及概率合同A合同B利潤(元)概率利潤(元)概率1000000.2400000.3500000.4100000.400.3100000.3300000.15某出版者打算在市場上出版一種名為生活顧問的月刊雜志，這種雜志登載有投資者特別關(guān)心的文章和其它信息。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)和對這類月刊潛在需求量的感性認(rèn)識，該出版者制定了收益表（見下表）。試問這位出版者會繼續(xù)出版這種雜志嗎?表 各種方案的損益值（元）方案購買者的反應(yīng)不好=0.5一般=0.2好=0.3不出版000出版250000050000030000006甲經(jīng)營的公司全部資產(chǎn)有10萬元，乙經(jīng)營的公司總資產(chǎn)為1000萬元?，F(xiàn)有兩個(gè)投資方案供他們選擇，其損益表如下。問：（1）甲、乙兩個(gè)公司最大可能會選擇哪個(gè)方案？（2）若有一個(gè)投資者認(rèn)為收益2萬元的效用值為0.5，效用函數(shù)為對數(shù)函數(shù)時(shí)，按期望效用決策準(zhǔn)則，最優(yōu)方案是什么？（3）按期望值準(zhǔn)則，最優(yōu)方案是什么？對此最優(yōu)方案的決策作敏感性分析。表 兩種投資方案的損益值 （單位：萬元）投資方案自然狀態(tài)=0.75=0.252010327考慮一個(gè)籌建新醫(yī)院的10年規(guī)劃，共有2個(gè)方案：一是建大醫(yī)院；二是先建小醫(yī)院，如果利用條件好，3年后擴(kuò)建。根據(jù)預(yù)測，前3年利用率好的概率為70%，利用率不好的概率為30%。如果前3年利用率好，則后7年利用率好的概率為90%，利用率差的概率為10%；如果前3年利用率差，則后7年利用率肯定差。建大醫(yī)院需投資300萬元，建小醫(yī)院需投資160萬元，擴(kuò)建投資140萬元，擴(kuò)建后每年的益損與大醫(yī)院相同。2個(gè)方案的年益損值估計(jì)如下表。請用決策樹法進(jìn)行決策。 表 各方案的年損益值 （單位：萬元）方案自然狀態(tài)利用好利用差建大醫(yī)院10020建小醫(yī)院40108某地區(qū)有人口10萬，該地區(qū)某種疾病的發(fā)生率在暴發(fā)年為5，在常年為0.3。平均每例該病患者的治療費(fèi)為300元。現(xiàn)在該地區(qū)的某一醫(yī)學(xué)院向所在地的衛(wèi)生局申請經(jīng)費(fèi)10000元來研制一種預(yù)防該病的疫苗，據(jù)初步估計(jì)，該疫苗如果制成，則可使該病的發(fā)病率在暴發(fā)年降為0.5，在常年降為0.03。該疾病暴發(fā)年發(fā)生的概率為20%，非暴發(fā)年發(fā)生的概率為80%。疫苗研制成功的概率為40。若從費(fèi)用的角度，衛(wèi)生局是否應(yīng)該同意該疫苗的研制？習(xí)題七1一次指數(shù)平滑法與一次移動(dòng)平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)在哪？2根據(jù)本章所學(xué)的知識，結(jié)合醫(yī)院管理的實(shí)際，試分析其中哪些事件可以運(yùn)用馬爾可夫鏈方法預(yù)測，并給出相應(yīng)的實(shí)例。3.某醫(yī)院的經(jīng)營收入如下：月份123456789101112銷售收入（萬元）430380330410440390380400450420390試用一次移動(dòng)平均法（N=4）對月經(jīng)營收入進(jìn)行預(yù)測。4對第3題運(yùn)用一次指數(shù)平滑法（進(jìn)行預(yù)測。5（項(xiàng)目選址問題）某市有一家三級甲等醫(yī)院為了給當(dāng)?shù)鼐用裉峁└哔|(zhì)量的社區(qū)基本醫(yī)療服務(wù)，在該市三個(gè)地段設(shè)立甲、乙、丙三家社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)分支機(jī)構(gòu)。由于具有較低的服務(wù)價(jià)格與較高的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量，患者在長期保持相對穩(wěn)定。在患者的就醫(yī)意愿進(jìn)行調(diào)查以后，發(fā)現(xiàn)患者在三個(gè)地段就醫(yī)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為如下，由于資金的原因，該醫(yī)院打算只對一家社區(qū)醫(yī)療服務(wù)中心加大投入。問應(yīng)該選擇哪一個(gè)機(jī)構(gòu)？習(xí)題八1某醫(yī)院X光室只有一名醫(yī)生，來檢查的患者人數(shù)服從泊松分布，平均每小時(shí)4人；患者檢查時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每人需12分鐘，求：（1）X光室的各項(xiàng)工作指標(biāo)；（2）患者不必等待的概率。2某醫(yī)院門診部只有一名醫(yī)生，病人平均20分鐘到達(dá)一個(gè)，醫(yī)生對每個(gè)病人的診治時(shí)間平均為15分鐘，上述兩種時(shí)間均為負(fù)指數(shù)分布。若該門診希望到達(dá)的病人90%以上能有座位，則該醫(yī)院至少應(yīng)設(shè)置多少個(gè)座位？ 3某醫(yī)院理療室只有1名醫(yī)生，且理療室內(nèi)最多只能有3位病人等待理療。設(shè)理療病人按泊松流到達(dá)理療室，平均每小時(shí)到達(dá)1人，理療時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每1.25小時(shí)理療完1位病人。試求：（1）患者到達(dá)便可看病的概率；（2）病人流失的概率；（3）病人等待理療的平均時(shí)間和隊(duì)長。4設(shè)某醫(yī)院內(nèi)科危重病房1位護(hù)士負(fù)責(zé)5個(gè)床位，病床經(jīng)常住滿。每個(gè)病人的需求服從泊松分布，平均每2小時(shí)1次，病人每次的護(hù)理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為20分鐘。試求：（1）沒有病人需要護(hù)理的概率； （2）等待護(hù)理的病人平均數(shù)； （3）若該護(hù)士負(fù)責(zé)6個(gè)病人的護(hù)理，其它各項(xiàng)條件不變，則上述（1）和（2）的結(jié)果；（4）若希望至少45%時(shí)間內(nèi)所有病人都不需要護(hù)理，則該護(hù)士最多負(fù)責(zé)護(hù)理的病人數(shù)。5某醫(yī)院機(jī)關(guān)文書室有3名打字員，每名打字員每小時(shí)能打6份文件。若該室平均每小時(shí)收到15份要打的文件。假設(shè)該室為M/M/C/系統(tǒng)。（1）求3名打字員忙于打字的概率；（2）該室主要運(yùn)行指標(biāo)；（3）若打字員分工包打不同科室的文件，每名打字員都平均每小時(shí)接到5份文件，試計(jì)算此情況下該室的各項(xiàng)工作指標(biāo)，并與（2）比較。6某電話交換臺的呼叫強(qiáng)度服從平均每分鐘4次的泊松分布，最多有6條線同時(shí)通話，每次通話時(shí)間服從平均0.5分鐘的負(fù)指數(shù)分布。呼叫不通時(shí)，呼叫自動(dòng)消失。試求：（1）系統(tǒng)空閑的概率； （2）呼叫不通的概率； （3）平均通話線路數(shù)。 7某院一臺血液分析儀每份血樣檢測時(shí)間為3分鐘，血樣按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)18份。試求主要工作指標(biāo)和儀器空閑概率。8某醫(yī)院有一個(gè)取藥窗口，患者按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)10人。藥劑員發(fā)藥時(shí)間（小時(shí)）。試求該藥房空閑的概率和其它運(yùn)行指標(biāo)。9到達(dá)只有一名醫(yī)生診所的病人有兩類：急診病人和普通病人。當(dāng)急診病人到達(dá)時(shí)，醫(yī)生將暫停正在治療的普通病人而為其服務(wù)。同類型病人按FCFS服務(wù)規(guī)則進(jìn)行。已知兩類病人到達(dá)均服從泊松分布，急診病人平均每天2人，普通病人每天6人；醫(yī)生為兩類病人治療時(shí)間相同且服從負(fù)指數(shù)分布，平均每小時(shí)2人，若一天按8小時(shí)工作時(shí)間計(jì)算，試求：（1）兩類病人分別在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時(shí)間； （2）兩類病人分別在系統(tǒng)內(nèi)的平均隊(duì)長。 10某工廠設(shè)備維修部要求維修的設(shè)備按泊松分布到達(dá)，平均每天17.5臺。維修部工人每人每天平均維修10臺，服從負(fù)指數(shù)分布。已知每名工人工資每天60元，因設(shè)備維修而造成的停產(chǎn)損失為每臺每天300元。試確定該維修部的最佳工人數(shù)（停產(chǎn)損失費(fèi)和工資支付費(fèi)總和最?。?習(xí)題九1某醫(yī)院每年平均需求某種針劑2000盒，每盒價(jià)值2元，每盒的月庫存費(fèi)為價(jià)值的5%，每訂購一次的費(fèi)用為20元，假設(shè)貨物為瞬時(shí)到貨，不允許缺貨。試求：（1）最佳經(jīng)濟(jì)批量、最佳訂購間隔期、最小費(fèi)用各是多少？（2）當(dāng)經(jīng)濟(jì)批量減少至129盒或增大至387盒時(shí)，最小費(fèi)用分布增長了多少元？（3）當(dāng)最佳經(jīng)濟(jì)批量增加或減少多少盒時(shí)，才能使最小費(fèi)用增長25%？（4）當(dāng)改變?yōu)樵瓉淼臅r(shí)，最佳經(jīng)濟(jì)批量變?yōu)槎嗌? 當(dāng)擴(kuò)大為原來的2倍時(shí)，最佳經(jīng)濟(jì)批量變?yōu)槎嗌? 解釋、變化后使最佳經(jīng)濟(jì)批量發(fā)生變化是否符合實(shí)際意義。2如果上題中，仍為瞬時(shí)到貨、但允許缺貨，每月每盒缺貨損失費(fèi)為價(jià)值的25%。求最佳經(jīng)濟(jì)批量、最佳訂購間隔期、最小費(fèi)用各是多少？3通過比較不允許缺貨和允許缺貨的最小總費(fèi)用公式，說明為什么允許缺貨的總費(fèi)用比不允許缺貨的總費(fèi)用低，最多只能相等。4某食品店出售蛋糕，每盒成本為5元，售價(jià)7元。若到期賣不完，則削價(jià)為每盒4元銷售完畢。已知蛋糕銷售數(shù)量及其相應(yīng)的概率分布如下表所示。問應(yīng)如何訂貨才能使利潤最高？表10-7 蛋糕銷售量及相應(yīng)的概率 （個(gè)） 90 100 110 120 130 140 0.05 0.20 0.40 0.20 0.10 0.05 5某醫(yī)院青霉素針劑的月需求及備運(yùn)期情況如下表所示。假設(shè)青霉素的需求服從正態(tài)分布，=0.1（元/盒/月），=17（元/次）。試求：（1）在服務(wù)水平為95%時(shí)，定點(diǎn)控制的訂購點(diǎn)、訂購量各是多少？（2）在服務(wù)水平為99%時(shí)，以月為周期定期控制的訂購量是多少？表10-8 某醫(yī)院青霉素針劑的月需求量與備運(yùn)期需求量時(shí)間（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月需求量（盒） 290 250 320 400 370 350 440 490 340 200 140 550備運(yùn)期需求量（盒）109 114 54 73 91 101 130 119 124 185 160 140習(xí)題十1A、B兩人在互不知道的情況下，各在紙上寫-1，0，1三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。設(shè)A所寫的數(shù)字為s，B所寫的數(shù)字為t，答案公布后B付給A人民幣s（t-s）+t（t+s）元，寫出此對策問題中A的贏得矩陣。2設(shè)二人有限零和對策G=SA，SB；C，其中，利用優(yōu)超原則化簡這個(gè)對策。3已知A、B二人零和對策中，A的贏得矩陣如下，求雙方的最優(yōu)純策略與對策值。（1）C= （2）C= 4A、B矩陣對策中A的贏得矩陣如下，利用圖解法求解最優(yōu)策略與對策值。（1）C= （2）C= 5利用線性規(guī)劃方法求解矩陣對策G=SA，SB；C，其中。6用劃線法求解下列二人非零和對策的純策略納什均衡。（1）=（2）= 7用圖解法或一階條件求下列二人非零和對策的混合策略納什均衡。=8運(yùn)用對策論知識，結(jié)合所學(xué)專業(yè)，舉出一個(gè)具有實(shí)際意義的對策問題，給出解并討論其專業(yè)意義。習(xí)題十一1某醫(yī)院過去一年中住院病人死亡率較往年有較大幅度的提高，試用因果分析圖的方法尋找原因。2假設(shè)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)過去一年中的死亡病例中有68例死亡和醫(yī)療護(hù)理不當(dāng)有關(guān)，見下表，試用排列圖進(jìn)行分析。表 68例死亡原因 原因例數(shù)診斷原因 7搶救原因23治療實(shí)施原因 4手術(shù)原因26護(hù)理原因 83 實(shí)驗(yàn)室每天將一已知標(biāo)本分作兩份，分別測定，結(jié)果見下表，試作R圖。 表 平行樣本測定結(jié)果日次第一次測定第二次測定15.004.9624.985.0034.925.0044.945.0254.984.9864.975.0074.995.0584.974.9995.025.00104.974.95115.005.00124.984.96134.994.96145.004.95154.984.96165.044.95175.035.00184.974.99195.024.94205.024.944 控圖和控制圖的差異是什么？習(xí)題十二1常用的綜合評價(jià)方法有哪幾種？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？2某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心從服務(wù)態(tài)度、業(yè)務(wù)水平與工作量3個(gè)方面對醫(yī)務(wù)人員的工作質(zhì)量進(jìn)行考評，評判等級為好、中、差3級。該社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心采用問卷評價(jià)的方式，共收回100份評估表，指標(biāo)的權(quán)重及評估結(jié)果見下表： 表 社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心考核權(quán)重與評估等級分布指標(biāo)權(quán)重好中差合計(jì)服務(wù)態(tài)度0.2065278100業(yè)務(wù)水平0.4813807100工作量0.3210000100試用模糊評價(jià)法對該社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心醫(yī)務(wù)人員的工作質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。3某醫(yī)院有5個(gè)臨床科室，擬從醫(yī)療（包括治愈率、診斷符合率、床位周轉(zhuǎn)率）、科研（包括科研成果、論文專著）、管理（包括服務(wù)滿意度、出勤率）3個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)，請用層次分析法比較各科室的工作質(zhì)量高低。各科室的有關(guān)資料見下表： 某醫(yī)院臨床科室各指標(biāo)的狀況評價(jià)指標(biāo)臨 床 科 室12345治愈率（%）83.690.189.496.098.0診斷符合率（%）90.385.189.988.186.0床位周轉(zhuǎn)率（%）92.692.795.894.693.1科研成果（項(xiàng)）52.040.038.054.048.0論文專著（數(shù)）40.334.030.341.438.2服務(wù)滿意度（%）95.092.094.795.690.7出勤率（%）93.692.291.796.291.2習(xí)題十三1某儀器設(shè)備有兩個(gè)關(guān)鍵部件A和B，其使用壽命分布如下表所示。假設(shè)A、B之中有一個(gè)發(fā)生故障，則整個(gè)儀器就不能使用。試用蒙特卡洛法進(jìn)行20次模擬試驗(yàn)，以估計(jì)該儀器設(shè)備的使用壽命。表14-9 A、B兩部件的使用壽命概率分布使用壽命（周）部件A概率分布部件B概率分布10.020.0520.030.1030.120.3040.200.2050.250.2060.120.1570.1080.0690.05100.052某醫(yī)院神經(jīng)科的每天門診病人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，試用隨機(jī)數(shù)表模擬該科未來10天門診病人數(shù)的隨機(jī)數(shù)列。表14-10 門診病人數(shù)的分布門診病人數(shù)4050607080百分比（%醫(yī)院有救護(hù)車一輛，以往使用161次的情況如下表所示。表中“呼叫救護(hù)車的時(shí)間間隔”是指兩次相鄰的間隔時(shí)間?！熬茸o(hù)車服務(wù)時(shí)間”是指從應(yīng)喚出車到把病人送至醫(yī)院這一段時(shí)間。試模擬該救護(hù)車未來20次的使用情況，并評價(jià)該救護(hù)車的利用程度。表14-11 救護(hù)車呼叫時(shí)間間隔和救護(hù)車服務(wù)時(shí)間時(shí)間（分鐘）呼叫救護(hù)車救護(hù)車服務(wù)次數(shù)頻率（%）次數(shù)頻率（%） 2.57.530193522 7.512.53421382412.517.52717251517.522.52113201222.527.51912171127.532.515910632.537.5749637.542.5535342.547.5212147.552.511合計(jì)161100161100假若該醫(yī)院有兩輛相同的救護(hù)車，試模擬未來30次救護(hù)車的使用情況，并評價(jià)車的利用率。習(xí)題參考答案習(xí)題一1設(shè)選用第1種、第2種、第3種、第4種、第5種飼料的量分別為。Min2設(shè)xij為生產(chǎn)第i種食品所使用的第j種原料數(shù)，i1，2，3分別代表甲、乙、丙，j1，2，3分別代表A、B、C。其數(shù)學(xué)模型為：Max Z =s.t. 3將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式（1）引入剩余變量，松弛變量Max （2）令，引入松弛變量Max4.（1）唯一最優(yōu)解 =1.7143，2.1429，Max =9.8571；（2）無可行解；（3）無界解；（4）無可行解；（5）多重最優(yōu)解，Max Z=66，其中一個(gè)解為=4，6；（6）唯一最優(yōu)解，為=6.6667，2.6667，Max =30.6667。5可行解：(A), (C), (E), (F) ；基本解：(A), (B), (F) ；基本可行解：(A), (F)6.（1）標(biāo)準(zhǔn)型為：Max （2）至少有2個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛?個(gè)基本變量、2個(gè)非基本變量，非基本變量的取值為零。（3）在這個(gè)線性規(guī)劃問題中，共有10種基本解。（4）最優(yōu)解X =（4，6，0，0，1）T，Max Z=74。7單純形法求解下列線性規(guī)劃問題 （1）0011/3-1/320101/206100-1/31/32000-3/2-136（2）02.51-0.254.7510.500.252.250-10-198（1）a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；（2）表中給出最優(yōu)解X*（0 0 7 0 5 0）T。9用大M法求解結(jié)果：（1）無可行解；（2）最優(yōu)解X*=（4 4）T，最優(yōu)值為28；（3）有無界解；（4）最優(yōu)解為X*=（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。習(xí)題二1.（1）原問題的對偶問題為s.t.（2）原問題的對偶問題為s.t.（3）原問題的對偶問題為s.t.2由教材表3-4與表3-5的對應(yīng)關(guān)系，如圖可知B=（x4，x1，x2）列，B=（x4，x5，x6）列,故B=，B-1=因最終單純形表中非基變量的系數(shù)為BN，所以，(x1*，x2*，x3*，b*)=B（N，b）=B-1(x1，x2，x3，b)=檢驗(yàn)數(shù)=c-CP=(0,0,-3/2,0,-3/2,-1/2)3原問題的對偶問題為s.t.由松弛互補(bǔ)性質(zhì)可知，在最優(yōu)性條件下，=0和=0，這里（i=1,2），（j=1,2,3,4,5）分別為原問題的剩余變量及對偶問題的松弛變量。由=4/50,=3/50,利用互補(bǔ)松弛定理=0，得到=0,即原問題的兩個(gè)約束條件為等式約束條件。將=4/5,=3/5代入對偶問題的約束條件，得到（2）式y(tǒng)1*-y2*=1/53，（3）式2y1*+3y2*=17/55，（4）式y(tǒng)1*+y2*=7/50，0，0，再利用一次互補(bǔ)松弛定理=0，得到=0。根據(jù)上述結(jié)果，原約束可以轉(zhuǎn)化成二元一次線性方程組：解方程組得x1*=x5*=1綜上所得，原問題的最優(yōu)解為X=(1,0,0,0,1)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為=5。4.（1）將原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式為s.t.建立這個(gè)問題的單純形表并運(yùn)算，具體見下表：-2-3-400b xjXBx1x2x3x4x50x4-1-2-110-30x5-21-301-4-2-3-400w=014/30x40-5/21/21-1/2-1-2x11-1/23/20-1/220-4-10-1w=-48/5-22-3x201-1/5-2/51/52/5-2x1107/5-1/5-2/511/500-9/5-8/5-1/5w*=-28/5表中b列數(shù)字全為非負(fù)，檢驗(yàn)數(shù)全為非正，故問題的最優(yōu)解為=(11/5,2/5,0,0,0)若對應(yīng)兩個(gè)約束條件的對偶變量分別為y1和y2，則對偶問題的最優(yōu)解為=(8/5,1/5,0,0,9/5)（2）將原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：s.t.建立這個(gè)問題的單純形表并計(jì)算，過程見下表:-3-2-1000b xjXBx1x2x3x4x5x60x411110060x5-101010-40x60-11001-3-3-2-1000W=030x40121102-3x110-10-1040x60-11001-300-40-30W=-1200x4003111-1-3x110-10-104-2x201-100-1300-60-3-2W=-18由上述表格可以看出基變量x4行系數(shù)全為正，而其限定向量b卻存在負(fù)值，在x0,i=的情況下不可能成立，故此題無解。原問題的對偶規(guī)劃如下：s.t.顯然，（0，0，