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數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識概覽第一章 有理數(shù)一、 正數(shù)和負(fù)數(shù)1、0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。2、與負(fù)數(shù)有相反意義的數(shù)叫做正數(shù)。3、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4、規(guī)定了原點、正方向和長度單位的直線叫做數(shù)軸。5、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.6、一般地，數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. (1)當(dāng)a是正數(shù)時，a=a;(2)當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，a=-a;(3)當(dāng)a=0時，a=07、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。二、 有理數(shù)的加減法1、 有理數(shù)加法法則：（1） 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2） 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.2、一個數(shù)同0相加，得這個數(shù)。3、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a三、 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)四、 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。五、 有理數(shù)的乘除法1、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.2、 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。3、 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba4、 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）c=a(bc)5、 乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac6、 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。ab=a7、 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.8、 有理數(shù)乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0.9、 有理數(shù)混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。10、 科學(xué)記數(shù)法:大于1的整數(shù)寫成a10n(a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n等于左邊整數(shù)的位數(shù)減1.11、 有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)字的有效數(shù)字。第二章 整式的加減一、整式1、 數(shù)或字母的積叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2、 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。3、 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。4、 幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。5、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。二、 整式的加減1、 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2、 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。3、 括號外面的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反。4、 整式加減運算法則:一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。第三章 一元一次方程一、 從算式到方程1、 含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、 只含有一個未知數(shù)，并且為指數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。3、 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫做方程的解。4、 等式的性質(zhì)等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b,那么ac=bc等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=二、 從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的討論（1）“合并”“移項”三、 從“買布問題”說起-一元一次方程的討論（2）四、 再探實際問題與一元一次方程第四章 圖形認(rèn)識初步一、 多姿多彩的圖形1、 立體圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、帳篷、螺母等。2、 平面圖形：長方形、正方形、三角形、圓、梯形、平行四邊形、菱形等。二、 直線、射線、線段1、 直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）2、 兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）3、 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、 角的度量1、 有公共斷點的兩條射線組成的圖形叫做角。2、 1周角=3600 1平角=1800 10=601=60四、 角的比較與運算1、 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。2、 如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互為余角。3、 如果兩個角的和等于180度，就說這兩個角互為補角。4、 等角的余角相等，等角的補角相等。第五章 相交線與平行線一、 相交線1、 兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為鄰補角。2、 有一個公共頂點，一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角。對頂角相等。3、 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。4、 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短）5、 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。二、 平行線及其判定1、 平行公里：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。2、 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、 同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三、 平行線的性質(zhì)1、 兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。2、 判斷一件事情的語句，叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。3、 經(jīng)過推理證實是真命題的叫定理。四、 平移1、 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。2、 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章 平面直角坐標(biāo)系一、 平面直角坐標(biāo)系1、 平面內(nèi)兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。2、 坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四個象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。二、 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1、 用坐標(biāo)表示地理位置。2、 用坐標(biāo)表示平移。3、 點p(a,b)關(guān)于x軸對稱的點（a,-b）;關(guān)于y軸對稱的點（-a,b）;關(guān)于原點對稱的點（-a,-b）第七章 三角形一、 與三角形有關(guān)的線段 不等邊三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形1、三角形 等腰三角形 等邊三角形2、 三角形具有穩(wěn)定性。3、 三角形的兩邊的和大于第三邊。二、 與三角形有關(guān)的角1、 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于18002、 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。3、 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。4、 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三、 多邊形及其內(nèi)角和1、 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2、 連接多變性不相鄰的兩個頂點的線段叫對角線。3、 各個角相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。4、 n邊形內(nèi)角和=（n-2）18005、 多邊形的外角和=3600四、 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌第八章 二元一次方程組一、 二元一次方程組1、 含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程。2、 具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，九組成一個二元一次方程組。3、 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。4、 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。二、 消元-二元一次方程組的解法1、代入消元法。2、加減消元法。三、 實際問題與二元一次方程組四、 三元一次方程組解法舉例1、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含有為指數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。第九章 方程式與不等式組一、 不等式1、 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。2、 含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。3、 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。4、 不等式兩邊程（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。5、 不等式兩邊程乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。6、 三角形兩邊的差小于第三邊。二、 實際問題與一元一次不等式三、 一元一次不等式組第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、 統(tǒng)計調(diào)查1、 收集數(shù)據(jù)（問卷調(diào)查）2、 整理數(shù)據(jù)（表格）3、 描述數(shù)據(jù)（條形圖、扇形圖）4、 考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。5、 只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查的方法叫做抽樣調(diào)查。6、 要考察的全體對象稱為總體。7、 組成總體的每一個考察對象稱為個體。8、 被抽取的那些個體組成一個樣本。9、 樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。（不要單位）10、 總體中的每一個個體都有相等機會被抽到，這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。二、 直方圖1、 各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)。 2、小長方形面積=組距-=頻數(shù)三、 課題學(xué)習(xí) 從數(shù)據(jù)談節(jié)水第十一章 全等三角形一、 全等三角形1、 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2、 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。3、 全等三角形的對應(yīng)邊相等。全等三角形的對應(yīng)角相等。二、 全等三角形的判定1、 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）2、 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）3、 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）4、 兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）5、 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（HL）三、 角的平分線的性質(zhì)1、 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。2、 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的的點在角平分線上。3、 一般情況下，我們要證明一個幾何命題的步驟： 明確命題中的已知和求證。 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證。 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。第十二章 軸對稱一、 軸對稱1、 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。2、 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。3、 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。4、 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。5、 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。6、 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、 作軸對稱圖形1、 由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點；連接任一一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。2、 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，在連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對應(yīng)點，連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。三、 等腰三角形1、 等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）2、 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）3、 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）4、 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于6005、 三個角都相等的三角形是等邊三角形。6、 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。7、 在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章 實數(shù)一、 平方根1、 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。A的算術(shù)平方根記為。0的算術(shù)平方根是0.2、 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。3、 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。4、 正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。5、 （ao）二、 立方根1、 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。2、 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。3、 正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.4、 實數(shù)5、1納米=10-9米 1納米=米第十四章 一次函數(shù)一、 變量與函數(shù)1、 數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。2、 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，x是自變量，y是x的函數(shù)。3、 函數(shù)表示方法：列表法、圖像法、解析法。4、 描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線。二、 一次函數(shù)1、 一般地，形如y=kx(k是常數(shù) k0)叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。2、 正比例函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k0時經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小。3、 一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。4、 一次函數(shù)的圖像是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移b個單位長度而得到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時，向下平移)5、 一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。三、 用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式1、 由于任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù)，a0)的形式，所以接一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)的值。2、 任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0(a,b為常數(shù)，a0)形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。3、 一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。四、 課題學(xué)習(xí) 選擇方案第十五章 整式的乘除與因式分解一、 整式的乘法1、 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。aman=am+n(m,n都是正數(shù))2、 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn3、 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（ab）n=anbn4、 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。5、 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。6、 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。二、 乘法公式1、 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b22、 完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23、 添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，擴到括號里的各項都改變符號。三、 整式的除法1、 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。aman=am-n（a0,m,n都是正整數(shù)，并且mn）2、 任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1. a0=1(a0)3、 單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為上的一個因式。4、 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。四、 因式分解1、 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、 提公因式法3、 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 x2+(p+q)x=(x+p)(x+q)第十六章 分式一、 分式1、 一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么叫做分式。（B0）2、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。3、 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。4、 各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這個分母叫做最簡公分母。二、 分式的運算1、 分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。=2、 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。=3、 分式乘方要把分子、分母分別乘方。=4、 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。5、 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。6、 a-n=(a0)7、 小于1的正數(shù)可以用科學(xué)計數(shù)法表示為a10-n（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)，n為從左向右第一個不是0的數(shù)起，前面有幾個0就是負(fù)幾次方）三、 分式方程1、 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、 一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母的值為0，因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根。第十七章 反比例函數(shù)一、 反比例函數(shù)1、 一般地，形如y=(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。2、 反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)： 圖像是雙曲線。 當(dāng)k0時，兩個分支位于一、三象限，y值隨x值的增大而減少； 當(dāng)k0時，兩個分支位于二、四象限，y值隨x值的增大而增大。二、 實際問題與反比例函數(shù)第十八章 勾股定理一、 勾股定理1、如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2二、 勾股定理的逆定理1、如果三角形的三邊長a,b,c,滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。第十九章 四邊形一、 平行四邊形1、 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、 性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角線互相平分。3、 判定：兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形。對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形叫做平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形。4、 連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線。5、 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。6、 兩條平行線見最短的線段的長度叫做兩條平行線間的距離。二、 特殊的平行四邊形1、 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、 性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。3、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、 判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。5、 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。6、 性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。7、 判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四邊相等的四邊形是菱形。三、 梯形1、 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、 有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。4、 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。5、 判定：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。四、 課題學(xué)習(xí) 重心1、 線段的重心就是線段的中點。2、 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。3、 三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。第二十章 數(shù)據(jù)的分析一、 數(shù)據(jù)的代表1、 平均數(shù)2、 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。二、 數(shù)據(jù)的波動1、 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。2、 方差：s2=3、 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。三、 課題學(xué)習(xí) 體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析第二十一章 二次根式一、 二次根式1、 一般地，形如（a0）式子叫做二次根式。2、 （a0）是一個非負(fù)數(shù)，具有雙重非負(fù)性。3、 =a （a0）; （a0）4、 用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，叫做代數(shù)式。二、 二次根式的乘除1、（a0 b0）2、（a0 b0）3、最簡二次根式被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。三、 二次根式的加減1、二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。第二十二章 一元二次方程一、 一元二次方程1、 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、 一般形式：ax2+bx+c=0(a0)二、 降次-解一元二次方程1、 配方法的一般步驟 ：化成一般形式； 二次項系數(shù)化為1； 把常數(shù)項移到方程的右邊； 方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。 寫成完全平方公式。2、 求根公式：x= ()3、 根的判別式： 當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根。4、一元二次方程的兩個根分別為: 則=三、 實際問題與一元二次方程第二十三章 旋轉(zhuǎn)一、 圖形的旋轉(zhuǎn)1、 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點0轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心鎖鏈線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。二、 中心對稱1、 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)1800，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對應(yīng)點。2、 對稱中心的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分。中心對稱點兩個圖形是全等圖形。3、 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)1800，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。三、 課題學(xué)習(xí)-圖案設(shè)計第二十四章 圓一、 圓1、 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定端點叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、 圓可以看作是所有到定點的距離等于定長的點的集合。3、 連接圓上任一兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。4、 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。5、 能夠重合的兩個圓叫做等圓。6、 在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧。7、 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。8、 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。9、 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。10、 頂點在圓心的角叫做圓心角。11、 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。12、 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。13、 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等14、 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。15、 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。16、 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弦是直徑。17、 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。18、 圓內(nèi)接四邊形的對角互補。19、 如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。二、 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系1、 設(shè)0的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有：點P在圓外dr;點P在圓上 d=r；點P在圓內(nèi) dr2、 不在同一直線上的三個點確定一個圓。3、 經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心，它到三個頂點的距離相等。4、 假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。這種方法叫做反證法。5、 相交：直線和圓有兩個公共點，這條直線叫做圓的割線；相切：有一個交點，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點；相離：沒有公共點。6、 0的半徑為r，直線到圓心0的距離為d，得到：直線和0相交 dr.7、 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。8、 圓的切線垂直于過切點的半徑。9、 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點只見到線段的長，叫做這點到圓的切線長。10、 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。11、 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。12、 如果兩圓的半徑分別為（r1+r2內(nèi)含dr1+r2；內(nèi)切d=r2-r1;相交 r2-r1 dr1+r2.三、 正多邊形和圓1、正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。四、 弧長和扇形面積1、2、連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。第二十五章 概率初步一、 隨機事件與概率1、 必然發(fā)生的事件稱為必然事件，必然不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件統(tǒng)稱確定性事件。2、 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。3、 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的肯個性的大小有可能不同。4、 對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)5、 試驗點兩個共同特點：（1）每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；（2）每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。6、 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=7、 P(A)特別地：當(dāng)A為必然事件時，P(A)=1；當(dāng)A為不可能事件時，P(A)=0二、 用列舉法求概率1、列表法；2、樹形法。三、 用頻率估計概率一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.四、 課題學(xué)習(xí)-鍵盤上字母的排列規(guī)律第二十六章 二次函數(shù)一、 二次函數(shù)1、 一般地，形如y=a+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0),叫做二次函數(shù)。2、 二次函數(shù)y=a+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)a0時，開口向上，有最小值，當(dāng)x=-時，=；當(dāng)a0時，開口向下，有最大值，當(dāng)x=-時，=。對稱軸是直線x=-,頂點坐標(biāo)是(-,)3、 一般地，拋物線y=a+k與y=a形狀相同，位置不同。把拋物線y=a向上（下）向左（右）平移，左加右減，上加下減?？梢缘玫綊佄锞€y=a+k。對稱軸是直線x=h;頂點坐標(biāo)是（h,k）. 當(dāng)越大，開口就越?。环粗?，就越大。當(dāng)相同時，拋物線形狀相同。4、 開口方向決定a的符號，對稱軸決定b的符號，與y軸交點決定c的符號，與x軸的交點決定的符號。5、 三點式：y=a+bx+c；頂點式：y=a+k；交點式：y=a(x-x1)(x-x2)6、 對稱軸把拋物線分成兩部分，每部分的升降決定y隨x的增減情況。二、 用函數(shù)觀點看一元二次方程一般地，從二次函數(shù)y=a+bx+c的圖像可知：（1）如果拋物線y=a+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x= x0,函數(shù)值是0，因此x= x0就是方程a+bx+c=0的一個根。（2）二次函數(shù)y=a+bx+c的圖像與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元方程a+bx+c=0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不相等的實數(shù)根。三、 實際問題與二次函數(shù)第二十七章 相似一、 圖形的相似1、 形狀相同的圖形叫做相似圖形。2、 相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。3、 相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比。二、 相似三角形1、 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等。2、 平行于三角形一邊的直線截其它（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等。3、 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。4、 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。5、 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。6、 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對