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樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo)：假定從任意分布的總體中抽選出一個(gè)相互獨(dú)立的樣本，則有即每一個(gè)樣本單位都是與總體同分布的。在此基礎(chǔ)上，證明樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為期望值。接著，再以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)樣本平均數(shù)的方差。在此，需要注意方差的計(jì)算公式為：以下需要反復(fù)使用這一定義：在證明中，一個(gè)關(guān)鍵的步驟是，其原因在于這一項(xiàng)事實(shí)上是與的協(xié)方差。由于任意兩個(gè)樣本都是相互獨(dú)立的，因此其協(xié)方差均為0。如果采用的是無(wú)放回的抽樣，則樣本間具有相關(guān)性，協(xié)方差小于0。此時(shí)樣本均值的方差為樣本方差的期望：證明了樣本平均數(shù)的方差公式后，我們可以來(lái)分析一下樣本方差的情況。先構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量為，我們來(lái)求它的期望。根據(jù)方差的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式：，可得其中，同樣運(yùn)用簡(jiǎn)捷計(jì)算公式，可以得到：；原式化為等式的兩端同除以右側(cè)的系數(shù)項(xiàng)，得到令則有

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