一元二次方程及解法經(jīng)典習(xí)題及解析.doc

春秋雨露學(xué)苑知識(shí)歸納1一元二次方程的概念只含有個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程注意 一元二次方程判定的條件是：(1)必須是整式方程；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只含有一個(gè)未知數(shù)2一元二次方程的解法一元二次方程有四種解法： 法、 法、 法和 法 注意 公式法其實(shí)質(zhì)是配方法，只不過省去了配方的過程，但用公式時(shí)應(yīng)注意：(1)將一元二次方程化為一般形式，即先確定a、b、c的值；(2)牢記使用公式的前提是b24ac0.3一元二次方程根的判別式b24ac(1)0ax2bxc0(a0)有 的實(shí)數(shù)根；(2)0ax2bxc0(a0)有 的實(shí)數(shù)根；(3)0ax2bxc0(a0) 實(shí)數(shù)根4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1x2 ，x1x2 .注意 它成立的條件：二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；方程根的判別式大于或等于0.四大解法一、開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a0)二、配方法“配方法”的基本步驟：一化、二移、三配、四化、五解1. 化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解三、公式法1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.四、因式分解法1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零，至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-寫出方程兩個(gè)解;解題技巧：先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;一元二次方程及解法經(jīng)典習(xí)題及解析一、填空題：1下列方程中是一元二次方程的序號(hào)是 2已知，關(guān)于2的方程是一元二次方程，則 3當(dāng) 時(shí)，方程不是關(guān)于X的一元二次方程4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， 5一元二次方程的求根公式為： 6(2004沈陽市)方程的根是 7不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是 8(2004錦州市)若關(guān)于X的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 9已知：當(dāng) 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根10關(guān)于x的方程的根的情況是 二、選擇題：11(2004北京市海淀區(qū))若a的值使得成立，則a的值為( ) A5 84 C3 D212把方程化為后，a、b、c的值分別為( ) 13方程的解是( )=土1 14(2006廣安市)關(guān)于X的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) 且15(2006廣州市)一元二次方程的兩個(gè)根分別為( ) 16解方程較簡便的方法是( ) A依次為：開平方法、配方法、公式法、因式分解法 B依次為：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法用直接開平方法，用公式法，用因式分解法用直接開平方法，用公式法，用因式分解法17(2004云南省)用配方法解一元二次方程則方程可變形為( ) 18一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) 且 且19下列方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是( ) 20(2004大連市)一元二次方程的根的情況是( ) A有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根21下列命題正確的是( )只有一個(gè)實(shí)根 有兩個(gè)不等的實(shí)根C方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 D方程無實(shí)根三、解答題：22(2006浙江省)解方程23用因式分解法解方程：24解關(guān)于2的方程： 25不解方程，判別下列方程根的情況 26已知關(guān)于z的方程當(dāng)k為何值時(shí)，(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)方程無實(shí)根?27已知：無實(shí)根，且a是實(shí)數(shù)，化簡28k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?并求出這時(shí)方程的根29求證：關(guān)于2的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根30求證：無論k為何值，方程都沒有實(shí)數(shù)根31當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，求證：方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求兩根相等的條件32如果關(guān)于z的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值33方程是關(guān)于x的一元二次方程，則 ,n 34關(guān)于z的方程(1)當(dāng) 時(shí)，這個(gè)方程是一元二次方程；(2)當(dāng) 時(shí)，這個(gè)方程是一元一次方程35已知方程的根是則二、選擇題：36(2004郴州市)方程的左邊配成完全平方后所得方程為( ) D以上答案都不對(duì)37已知：關(guān)于2的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的范圍為( ) 且38已知a、b、c是的三條邊，且方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么，這個(gè)三角形是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形39(2004海南省)已知關(guān)于2的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是( ) 40用因式分解法解下列方程： 41解方程42(1)已知方程求證：或(2)已知方程求證：或43m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?44已知方程有實(shí)根，求m的取值范圍45若關(guān)于2的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試化簡代數(shù)式46、當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，與的根都是整數(shù)?47求方程的實(shí)數(shù)解48設(shè)a、6、c為三角形的三條邊長求證：方程無實(shí)根49若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根