（試題 試卷 真題）2013-2014學年北京市平谷區(qū)2014年中考一模數(shù)學試卷（含答案）

北京市平谷2014年中考一模數(shù)學試卷 考生須知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認真填寫學校、班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回.一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央面向21世紀的重大決策，我國西部地區(qū)面積為6 400 000平方千米，將6 400 000用科學記數(shù)法表示應為A. B. C. D.2. 的相反數(shù)是（ ）A BCD3. 在一個口袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同、顏色不同的紅球3個，藍球4個，黃球5個，現(xiàn)在隨機抽取一個球是紅球的概率是 A. B. C. D. 4如圖，ABCD，AF交CD于點O，且OF平分EOD， 如果A=34，那么EOD的度數(shù)是 A34 B68 C102 D146圖2900cm圖160cm80cm5在某次活動課中，甲、乙兩個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：如圖1，甲組測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.如圖2，乙組測得學校旗桿的影長為900cm.則旗桿的長為A900cm B1000cm C1100cm D1200cm6某?；@球班21名同學的身高如下表：身高（cm）180186188192208人數(shù)（個）46542 則該校籃球班21名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A186，188 B188，186 C186，186 D208，1887. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D8.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，點E是沿AB方向運動，點F是沿ADC方向運動現(xiàn)E、F兩點同時出發(fā)勻速運動，設(shè)點E的運動速度為每秒1個單位長度，點F的運動速度為每秒3個單位長度，當點F運動到C點時，點E立即停止運動連接EF，設(shè)點E的運動時間為x秒，EF的長度為y個單位長度，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 x14yOx14yOx14yOx14yO A B C D 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 分解因式：= 10請寫出一個開口向下，對稱軸為直線的拋物線的解析式，y= .11如圖，點O是矩形ABCD的對稱中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為_.12如圖，、（n為正整數(shù)）分別是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的點，、分別為x軸上的點，且、均為等邊三角形.若點的坐標為(2，0)，則點的坐標為_，點的坐標為_.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 如圖，點A、C、D、B 四點共線，且AC=DB，A=B，E=F求證：DE=CF.14. 計算：15. 求不等式組的整數(shù)解16. 已知2x-y=0，求代數(shù)式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.17. 端午節(jié)期間，某?！按壬菩〗M”籌集善款600元，全部用于購買粽子到福利院送給老人.購買大棗粽子和豆沙粽子各花300元，已知大棗粽子比豆沙粽子每盒貴5元，結(jié)果購買的大棗粽子比豆沙粽子少2盒請求出兩種口味的粽子每盒各多少元?18. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）求當k取何正整數(shù)時，方程的兩根均為整數(shù).四、解答題(本題共20分，每小題5分)19如圖，在ABC中，D為AB邊上一點、F為AC的中點，過點C作CE/AB交DF的延長線于點E，連結(jié)AE（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形（2）若EF=2，求DC的長20. 如圖，點A、B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D（1）求證：AC=CD（2）若AC=2，AO=，求OD的長北京市平谷區(qū)2008-2013年旅游營業(yè)收入統(tǒng)計圖21由平谷統(tǒng)計局2013年12月發(fā)布的數(shù)據(jù)可知，我區(qū)的旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，以下是根據(jù)近幾年我區(qū)旅游業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖的一部分：北京市平谷區(qū)2012年旅游營業(yè)收入統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）計算2012年平谷區(qū)旅游區(qū)點營業(yè)收入占全區(qū)旅游營業(yè)收入的百分比，并補全扇形統(tǒng)計圖；（2）2012年旅游區(qū)點的收入為2.1萬元，請你計算2012年平谷區(qū)旅游營業(yè)收入，并補全條形統(tǒng)計圖 (結(jié)果保留一位小數(shù)) ；（3）如果今年我區(qū)的旅游營業(yè)收入繼續(xù)保持2013年的增長趨勢，請你預測我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入 (結(jié)果保留一位小數(shù)) .22如圖1，在ABC中，E、D分別為AB、AC上的點，且ED/BC，O為DC中點，連結(jié)EO并延長交BC的延長線于點F，則有S四邊形EBCD=SEBF.（1）如圖2，在已知銳角AOB內(nèi)有一個定點P過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，當直線MN滿足某個條件時，MON的面積存在最小值直接寫出這個條件:_. （2）如圖3，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值 五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線yax2bx3（a0）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為5點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P的橫坐標為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為1:2若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由24（1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，EAF=45，連接EF，則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD連結(jié)BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足，請證明這個等量關(guān)系；（2）在ABC中， AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點如圖2，當BAC=60，DAE=30時，BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系是_；如圖3，當BAC=，(090)，DAE=時，BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系是_【參考：】25在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2bxc (b，c為常數(shù))的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0，1)，C的坐標為(4，3)，直角頂點B在第四象限(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標；取BC的中點N，連接NP，BQ當取最大值時，點Q的坐標為_.平谷區(qū)2013-2014學年度第二學期初三統(tǒng)練參考答案初三數(shù)學一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1B ； 2A； 3C； 4B； 5D； 6A； 7D； 8C二、填空題（本題共16分，每小題4分）9； 10 答案不唯一，比如：；11； 12三、解答題（本題共30分，每小題5分）13 (本小題滿分5分)證明：AC=DB，AC+CD=DB+CD，即AD=BC-1分在AED和BFC中AEDBFC -4分DE=CF -5分14(本小題滿分5分) -5分 -4分 15(本小題滿分5分)解不等式，得 -1分解不等式，得 -2分不等式組的解集為 -4分不等式組的整數(shù)解為-2、-1、0、1、2 -5分16(本小題滿分5分)解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)=x2-2xy-(x2-y2) -2分= x2-2xy-x2+y2=-2xy +y2 -3分2x-y=0,原式=-y(2x-y) -4分=0 -5分17(本小題滿分5分)解：設(shè)豆沙粽子每盒x元，則大棗粽子每盒(x+5)元-1分依題意得 -2分解得 -3分經(jīng)檢驗是原方程的解，但不符合題意，舍去當時， -4分答：大棗粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元-5分18(本小題滿分5分)解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根， -1分解得， -2分（2）k的正整數(shù)值為1、2、4 -3分如果k1，原方程為解得，不符合題意 舍去.如果k2，原方程為，解得，不符合題意，舍去.如果k4，原方程為，解得，符合題意 -4分 k4 -5分19(本小題滿分5分)（1）證明：CE/AB，DAF=ECFF為AC的中點，AF=CF在DAF和ECF中 DAFECF AD=CE -2分CE/AB， 四邊形ADCE為平行四邊形 -3分（2）作FHDC于點H 四邊形ADCE為平行四邊形 AE/DC，DF= EF=2， FDC =AED=45在RtDFH中，DHF=90，DF=2，F(xiàn)DC=45， sinFDC=，得FH=2，tanFDC=，得DH=2 -4分在RtCFH中，F(xiàn)HC=90，F(xiàn)H=2，F(xiàn)CD=30， FC=4由勾股定理，得HC= DC=DH+HC=2+ -5分20 (本小題滿分5分)解：（1）OA=OB，OAB=B -1分直線AC為O的切線，OAC=OAB+DAC=90 -2分OBOC，BOC=90ODB+B=90DAC=ODBODB=CDA，DAC=CDA，AC=CD -3分（2）在RtOAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，-4分根據(jù)勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即，解得：OD=1-5分21 (本小題滿分5分)(1) 8.6% 和補充扇形統(tǒng)計圖（圖略） -2分(2) 約24.4萬元和補充條形統(tǒng)計圖（圖略） -4分(3) ，（萬元）我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入約29.4萬元 -5分22 (本小題滿分5分)解：（1）當直線MN旋轉(zhuǎn)到點P是線段MN的中點時， MON的面積最小-1分（2）分兩種情況：如圖3過點P的直線l 與四邊形OABC 的一組對邊 OC、AB分別交于點M、N延長OC、AB交于點D，易知AD = 6，SOAD18 由（1）的結(jié)論知，當PM=PN時，MND的面積最小，此時四邊形OANM的面積最大過點P、M分別作PP1OA，MM1OA，垂足分別為P1、M1 由題意得M1P1=P1A = 2，從而OM1=MM1= 2 又P(4,2)，B(6,3)P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可證四邊形MM1P1P是正方形MNOA，MND=90，NM=4，DN=4求得SMND8 -2分 -3分 圖3 圖3 如圖3，過點P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交M、N延長CB交x軸于T點，由B、C的坐標可得直線BC對應的函數(shù)關(guān)系式為 y =x9 則T點的坐標為（9，0）SOCT= 9= -4分由(1)的結(jié)論知：當PM=PN時，MNT的面積最小，此時四邊形OCMN的面積最大過點P、M點分別作PP1OA，MM1OA，垂足為P1 ，M1.從而 NP1 =P1M1，MM1=2PP1=4點M的橫坐標為5，點P（4、2），P1M1= NP1 = 1，TN =6SMNT= 64=12，S四邊形OCMN=SOCT-SMNT = -12=10綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10 -5分五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23（1）在中，當y=0時，x=-1；當y=5時，x=4A(-1，0)、B(4，5) - -1分將A(-1，0)、B(4，5)分別代入yax2bx3中，得解得，所求解析式為yx2-2x-3 -2分（2）設(shè)直線AB交y軸于點E，求得E（0，1），OA=OE，AEO=45,ACP=AEO=45, -3分設(shè)，則， -4分PD的最大值為 -5分當m=0或m=3時，PC把PDB分成兩個三角形的面積比為1:2 -7分24 (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，ABM=ADN=45 把ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到連結(jié)則,， EAF=45，BAM+DAN=45, DAM+DAF=45, =MN在中，, -3分（2） ； -5分 -7分25解：(1)由題意，得點B的坐標為(4，1) -1分拋物線過點A(0，1)，B(4，1)兩點，解得 -3分 (2)由(1)得 A的坐標為(0，1)，C的坐標為(4，3)直線AC的解析式為：yx1 設(shè)平移前的拋物線的頂點為