第六單元壓桿穩(wěn)定.ppt

通過本單元的學習了解失穩(wěn)破壞與強度破壞的區(qū)別 平衡的穩(wěn)定與不穩(wěn)定性的概念 臨界力與臨界應力 柔度 歐拉公式及經(jīng)驗公式 細長壓桿的穩(wěn)定條件及穩(wěn)定性校核 學習目標 能力知識點1 細長壓桿的基本概念工程實際中的穩(wěn)定性問題 德國伯蘭登堡門 金門大橋 建筑工程中穩(wěn)定性問題的實例 機械工程中穩(wěn)定性問題的實例 千斤頂 活塞桿 連桿 1 失穩(wěn)破壞 1 主要發(fā)生在細長壓桿 桿件喪失原有直線平衡狀態(tài) 產生彎曲而斷裂 2 失穩(wěn)破壞的特點 2 斷裂時桿件所受的壓力遠遠小于桿件材料所能承受的壓力 F 3 失穩(wěn)破壞的原因 桿件破壞前喪失了平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性 4 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定與不穩(wěn)定性 以實驗說明 沿著桿的軸線施加逐漸增加的壓力F 當壓力很小時 直桿還保持著直線形狀 這時若以一個很小的橫向力 F作用于桿的中部 F就會使桿發(fā)生微小的彎曲變形 當這個橫向力 F撤去后 桿件就會恢復其原有的直線形狀 這就說明桿件的直線形狀是穩(wěn)定的 穩(wěn)定平衡 當作用在桿上的軸向壓力F超過某一限度時 只要輕輕地用 F推一下 桿件就將立刻彎曲到一個新的平衡位置 或者由于彎得太厲害而發(fā)生折斷 這就說明桿件這時的直線形狀是不穩(wěn)定的 F 不穩(wěn)定平衡 能力知識點2 臨界力和歐拉公式 一 臨界力 壓桿的穩(wěn)定性關鍵在于臨界力Fcr 壓桿由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界壓力值稱為臨界力Fcr 當軸向壓力達到臨界力時 壓桿開始喪失穩(wěn)定 臨界力Fcr的大小表示壓桿穩(wěn)定性的強弱 臨界力Fcr越大 則壓桿不易失去穩(wěn)定性 說明壓桿穩(wěn)定性強 反之 臨界力Fcr越小 則壓桿容易失去穩(wěn)定性 說明壓桿穩(wěn)定性弱 二 臨界力的計算公式 歐拉公式 材料的彈性模量 單位MPa 橫截面的軸慣性矩 單位 mm 4壓桿長度 單位mm 壓桿的長度因數(shù) 它反映壓桿兩端支承對臨界力的影響 無單位 三 臨界應力的歐拉公式 令 令 臨界應力歐拉公式 稱為柔度 又稱長細比 反映壓桿長度 約束條件 截面形狀和尺寸對壓桿臨界力的影響 四 柔度 慣性半徑 與壓桿截面的慣性矩及面積有關 圓截面 壓桿的長度因數(shù) 與桿端部約束有關 可查表 不同支承情況下的長度因數(shù) 值越大 桿件越細長 其臨界應力越小 桿件越容易失穩(wěn) 反之 值越小 桿件越短粗 桿件越不容易失穩(wěn) 柔度 是判斷桿件失穩(wěn)難易的重要參數(shù) 柔度與細長壓桿的關系 四 歐拉公式的適用范圍 滿足上述條件的桿件稱為大柔度桿 1 歐拉公式適用范圍 臨界應力小于材料的比例極限 為臨界應力等于材料比例極限時 桿件的柔度 臨界應力 直線公式 2 中小柔度桿的臨界應力 中小柔度范圍 為臨界應力等于材料屈服極限時 桿件的柔度 材料的柔度 材料 35鋼 45鋼 鑄鐵 松木 3 壓桿的臨界應力總圖 例題 一矩形截面的壓桿 兩端固定 已知 材料為Q235鋼 彈性系數(shù) 求 壓桿的臨界力及臨界應力 1 1 解 1 計算壓桿的柔度 求慣性半徑 因為 所以壓桿失穩(wěn)時 桿橫截面繞Y軸轉動 計算截面對Y軸的慣性半徑 桿的柔度 因桿兩端固定 查表 桿長 2 計算壓桿的臨界應力 查表Q235鋼 因為 所以用歐拉公式求臨界應力 3 計算壓桿的臨界力 能力知識點3 壓桿穩(wěn)定的校核 壓桿的工作應力小于材料的穩(wěn)定許用應力 壓桿穩(wěn)定的條件 壓桿工作應力 材料的穩(wěn)定許用應力 穩(wěn)定安全系數(shù) 例題 螺紋千斤頂 螺紋最大旋出量長度螺紋的小徑 最大起重量材料為Q235鋼 規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)校核螺紋桿的穩(wěn)定性 受力簡圖 解 1 由簡化圖一端固定 一端自由的桿 查表 長度因數(shù) 2 計算柔度 3 計算臨界應力 查表 Q235鋼 因為 所以 螺桿屬于中小柔度桿 用直線公式求臨界應力 查表 4 計算工作應力 5 校核螺桿的穩(wěn)定性 因為 所以螺桿的穩(wěn)定性足夠 F F 細長壓桿穩(wěn)定性的校核的