江蘇高考數學高考必會題型專題8概率與統(tǒng)計第35練用樣本估計總體.doc

第35練用樣本估計總體題型一頻率分布直方圖的應用例1某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在50,90)之外的人數.分數段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445破題切入點(1)根據樣本頻率之和為1，求出參數a的值(2)根據頻率分布直方圖和平均值的計算公式，求出樣本平均值(3)由直方圖可計算語文成績在每分段上的頻數，再根據語文和數學成績在同一段上的人數比，便可計算數學成績在50,90)之間的人數，進而求解解(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由頻率分布直方圖知語文成績在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分數段的人數依次為0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.由題中給出的比例關系知數學成績在上述各分數段的人數依次為5,4020,3040,2025.故數學成績在50,90)之外的人數為100(5204025)10.題型二莖葉圖的應用例2從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示(如圖所示)設甲乙兩組數據的平均數分別為甲，乙，中位數分別為m甲，m乙，則它們的大小關系分別為_破題切入點由莖葉圖觀察求解比較兩組數據的平均數和中位數答案甲乙，m甲s，故甲更穩(wěn)定，故填甲總結提高(1)眾數、中位數、平均數的異同眾數、中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量，平均數是最重要的量平均數的大小與一組數據里每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會引起平均數的變動，而中位數和眾數都不具備此性質眾數考查各數據出現的頻率，當一組數據中有不少數據多次出現時，眾數往往更能反映問題中位數僅與數據的排列位置有關，中位數可能出現在所給數據中，也可能不在所給數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其集中趨勢(2)莖葉圖刻畫數據的優(yōu)點所有數據信息都可以在莖葉圖中看到莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數據的分布情況(3)利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數的值平均數：平均數的頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和眾數：在頻率分布直方圖中，眾數是最高的矩形底邊的中點的橫坐標1某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重(kg)數據進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖)根據一般標準，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05，第二小組的頻數為400，則該校高三年級的男生總數和體重正常的頻率分別為_答案1 000,0.60解析據題意，得第二小組的頻率為1(0.250.200.100.05)0.40，且其頻數為400，設高三年級男生總數為n，則有0.40，n1 000.體重正常的學生所占的頻率為第二和第三小組頻率之和，即0.200.400.60.2. 已知記錄7名運動員選手身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，其平均身高為177 cm，因有一名運動員的身高記錄看不清楚，設其末位數為x，那么推斷x的值為_答案8解析據莖葉圖可知177，解得x8.3在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形若中間一個小矩形的面積等于其余(n1)個小矩形面積之和的，且樣本容量為240，則中間一組的頻數是_答案40解析設中間小矩形的面積為S，則由題意知，解得S，即頻率為，所以中間一組的頻數為24040.4樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為_答案2解析由題意知(a0123)1，解得a1，所以樣本方差為s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.5(2014山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為_答案12解析志愿者的總人數為50，所以第三組人數為500.3618，有療效的人數為18612.6在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構成等比數列an，已知a22a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數為_答案160解析小長方形的面積由小到大構成等比數列an，且a22a1，樣本的頻率構成一個等比數列，且公比為2，a12a14a18a115a1300，a120，小長方形面積最大的一組的頻數為8a1160.7(2014江蘇)為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.答案24解析底部周長在80,90)的頻率為0.015100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數為(0.150.25)6024.8如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數分別是_答案18,23解析根據莖葉圖分別將甲、乙得分按從小到大順序排起來，根據中位數定義易知甲、乙中位數分別為18,23.9甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下(單位：t/hm2)品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產量比較穩(wěn)定的小麥品種是_答案甲解析甲(9.89.910.11010.2)10.0，乙(9.410.310.89.79.8)10.0；s(9.8210.22)1020.02，s(9.429.82)1020.2440.02.10為了解某校今年準備報考飛行員學生的體重(單位：kg)情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數為12，則報考飛行員的總人數是_答案48解析據頻率分布直方圖可得第四與第五小組的頻率之和為5(0.0130.037)0.25，故前三個小組的頻率為10.250.75，第2小組的頻率為0.750.25，又其頻數為12，故總人數為48人11(2014北京)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合計100(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組(只需寫出結論)解(1)根據頻數分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有62210(名)，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是10.9.從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在組4,6) 的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數在第4組12(2014廣東)某車間20名工人年齡數據如下表：(1)求這20名工人年齡的眾數與極差；(2)以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡