甘肅省武威市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1（3分）下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（）ABCD2（3分）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A0B1C2D33（3分）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）A3B4C5D64（3分）華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7107B0.7108C7108D71095（3分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱(chēng)變換6（3分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D7207（3分）不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx38（3分）下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）ABCD9（3分）如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則ASB的度數(shù)是（）A22.5B30C45D6010（3分）如圖，在矩形ABCD中，ABAD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBCCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11（4分）中國(guó)象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，2），“馬”位于點(diǎn)（4，2），則“兵”位于點(diǎn) 12（4分）一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 （精確到0.1）13（4分）因式分解：xy24x 14（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值為 15（4分）將二次函數(shù)yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式為 16（4分）把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于 17（4分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，則它的特征值k 18（4分）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第9個(gè)數(shù)是 三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19（6分）計(jì)算：（2）2|2|2cos45+（3）020（6分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？21（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC6，則SO 22（8分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂AC40cm，燈罩CD30cm，燈臂與底座構(gòu)成的CAB60CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73）23（10分）2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A“解密世園會(huì)”、B“愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、C“園藝小清新之旅”和D“快速車(chē)覽之旅”李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路C“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24（8分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875c八年級(jí)78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a0），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)yx+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y上的圖象于點(diǎn)N若PMPN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出a的取值范圍26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，點(diǎn)D在BC邊上，D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E（1）求證：AC是D的切線；（2）若CE2，求D的半徑27（10分）閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖，在等邊ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是ABC的外角ACH的平分線上一點(diǎn)，且AMMN求證：AMN60點(diǎn)撥：如圖，作CBE60，BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，得等邊BEC，連接EM易證：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，則EMMN，可得34；由3+14+560，進(jìn)一步可得125，又因?yàn)?+6120，所以5+6120，即：AMN60問(wèn)題：如圖，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1M1N1求證：A1M1N19028（12分）如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？2019年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1（3分）下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（）ABCD【分析】分別判斷各個(gè)幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可【解答】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、該幾何體為四棱錐，不符合題意；C、該幾何體為三棱柱，符合題意；D、該幾何體為圓柱，不符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度不大2（3分）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A0B1C2D3【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合A，B點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【解答】解：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是：3故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵3（3分）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）A3B4C5D6【分析】由于91016，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案【解答】解：329，4216，34，10與9的距離小于16與10的距離，與最接近的是3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題4（3分）華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7107B0.7108C7108D7109【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.0000000077109；【解答】解：0.0000000077109；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱(chēng)變換【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出6（3分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D720【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n2）180即可求出結(jié)果【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（52）180540，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式7（3分）不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可【解答】解：去括號(hào)，得2x+93x+6，移項(xiàng)，合并得x3系數(shù)化為1，得x3；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變8（3分）下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）ABCD【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：故從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9（3分）如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則ASB的度數(shù)是（）A22.5B30C45D60【分析】設(shè)圓心為0，連接OA、OB，如圖，先證明OAB為等腰直角三角形得到AOB90，然后根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù)【解答】解：設(shè)圓心為O，連接OA、OB，如圖，弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即ABOA，OA2+OB2AB2，OAB為等腰直角三角形，AOB90，ASBAOB45故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10（3分）如圖，在矩形ABCD中，ABAD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBCCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6【分析】當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得AOP面積最大為3，得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，得到AB與BC的和為7，構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，AOP面積最大為3AB3，即ABBC12當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，AB+BC7則BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4或3，因?yàn)锳BAD，即ABBC，所以AB3，BC4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11（4分）中國(guó)象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，2），“馬”位于點(diǎn)（4，2），則“兵”位于點(diǎn)（1，1）【分析】直接利用“帥”位于點(diǎn)（0，2），可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“兵”的坐標(biāo)【解答】解：如圖所示：可得原點(diǎn)位置，則“兵”位于（1，1）故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置12（4分）一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5（精確到0.1）【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率【解答】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5故答案為0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確13（4分）因式分解：xy24xx（y+2）（y2）【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy24x，x（y24），x（y+2）（y2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解14（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值為4【分析】要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即b24ac0，則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：由題意，b24ac（）240得m4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軛復(fù)根上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立15（4分）將二次函數(shù)yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式為y（x2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案為：y（x2）2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：ya（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：ya（xx1）（xx2）16（4分）把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于4【分析】恒星的面積邊長(zhǎng)為2的正方形面積半徑為1的圓的面積，依此列式計(jì)算即可【解答】解：如圖：新的正方形的邊長(zhǎng)為1+12，恒星的面積224故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積邊長(zhǎng)為2的正方形面積半徑為1的圓的面積17（4分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，則它的特征值k或【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)從而可求解【解答】解：當(dāng)A為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：50特征值k當(dāng)A為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180808020特征值k綜上所述，特征值k為或故答案為或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知A的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏18（4分）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第9個(gè)數(shù)是13a+21b【分析】由題意得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案【解答】解：由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+8b，第8個(gè)數(shù)是8a+13b，第9個(gè)數(shù)是13a+21b，故答案為：13a+21b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19（6分）計(jì)算：（2）2|2|2cos45+（3）0【分析】先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（2）2|2|2cos45+（3）0，4（2）2+1，42+1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵20（6分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？【分析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢(qián)數(shù)得出等式求出答案【解答】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC6，則SO25【分析】（1）作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O，O即為所求（2）在RtOBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖O即為所求（2）設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E由題意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5，S圓O5225故答案為25【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22（8分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂AC40cm，燈罩CD30cm，燈臂與底座構(gòu)成的CAB60CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73）【分析】如圖，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于F解直角三角形求出DCF即可判斷【解答】解：如圖，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四邊形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（cm），F(xiàn)HCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在RtCDF中，sinDCF，DCF30，此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23（10分）2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A“解密世園會(huì)”、B“愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、C“園藝小清新之旅”和D“快速車(chē)覽之旅”李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路C“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路C“園藝小清新之旅”的概率是；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24（8分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875c八年級(jí)78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a11，b10，c78，d81（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【解答】解：（1）由題意知a11，b10，將七年級(jí)成績(jī)重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)c78，八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)d81，故答案為：11，10，78，81；（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有120090（人）；（3）八年級(jí)的總體水平較好，七、八年級(jí)的平均成績(jī)相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，八年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a0），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)yx+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y上的圖象于點(diǎn)N若PMPN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出a的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖象可解【解答】解：（1）反比例函數(shù)y（k0）的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)，3，31+b，k3，b4，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y，yx+4；（2）由圖象可得：當(dāng)1a3時(shí)，PMPN【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，點(diǎn)D在BC邊上，D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E（1）求證：AC是D的切線；（2）若CE2，求D的半徑【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC30，BADB30，求得ADC60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DAC180603090，于是得到AC是D的切線；（2）連接AE，推出ADE是等邊三角形，得到AEDE，AED60，求得EACAEDC30，得到AECE2，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接AD，ABAC，BAC120，BC30，ADBD，BADB30，ADC60，DAC180603090，AC是D的切線；（2）解：連接AE，ADDE，ADE60，ADE是等邊三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE2，D的半徑AD2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵27（10分）閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖，在等邊ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是ABC的外角ACH的平分線上一點(diǎn)，且AMMN求證：AMN60點(diǎn)撥：如圖，作CBE60，BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，得等邊BEC，連接EM易證：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，則EMMN，可得34；由3+14+560，進(jìn)一步可得125，又因?yàn)?+6120，所以5+6120，即：AMN60問(wèn)題：如圖，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1M1N1求證：A1M1N190【分析】延長(zhǎng)A1B1至E，使EB1A1B1，連接EM1C、EC1，則EB1B1C1，EB1M1中90A1B1M1，得出EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出B1EC1B1C1E45，證出B1C1E+M1C1N1180，得出E、C1、N1，三點(diǎn)共線，由SAS證明A1B1M1EB1M1得出A1M1EM1，12，得出EM1M1N1，由等腰三角形的性質(zhì)得出34，證出125，得出5+690，即可得出結(jié)論【解答】解：延長(zhǎng)A1B1至E，使EB1A1B1，連接EM1C、EC1，如圖所示：則EB1B1C1，EB1M1中90A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，