一線三等角教案.doc

整體把握課程幾何組的研究相似三角形的判定-“一線三等角”教學基本信息課題相似三角形的判定-“一線三等角”教材書名：北京市義務教育課程改革實驗教材 出版社：北京出版社 出版日期：2006 年 5月指導思想與理論依據(jù)根據(jù)義務教育數(shù)學課程標準對核心概念的解讀：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務，貫穿在義務教育階段數(shù)學教學、學習的始終。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應該成為教學中關(guān)注的目標。教材分析及學習者分析1 相似形在教材中的地位作用相似形的知識有很重要的實用價值，它與人類的生產(chǎn)和生活有著廣泛的聯(lián)系，如測量、繪圖、電影、照相等都涉及相似形的知識。從研究圖形的全等發(fā)展到研究圖形的相似，用幾何變換的觀點來看，就是從研究圖形的保距變換發(fā)展到研究圖形的保角變換，從研究線段的相等發(fā)展到研究線段的比，這是認識上的一次深化。學生在學習了三角形和四邊形之后，進一步學習相似形的知識，是對于直線形研究的繼續(xù)。相似形與前面學習的全等形之間既有密切的聯(lián)系，又有明顯的區(qū)別。全等形是相似形的特殊情況，相似形比全等形更具有一般性。所以，這一章所研究的知識實際上是前面學習的全等形問題的發(fā)展和拓廣。相似形與后續(xù)的“解直角三角形”和“圓”的內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，在研究三角函數(shù)的定義、與圓有關(guān)的比例線段時都要依賴相似形的知識。同時，有了全等形和相似形的知識，又可大大充實和豐富圓的研究內(nèi)容。所以，相似形在學習平面幾何中起著承上啟下的作用。2學生的認識發(fā)展分析我校是一所市級示范學校，學生學習數(shù)學熱情較高，樂觀向上；樂于參與，有較好的合作精神。學生在學習本節(jié)課之前已經(jīng)學習了四邊形、三角形、相似三角形一些基礎知識，對于相似三角形的判定有了一些了解和認識。盡管如此，對于相似三角形和其他知識之間的聯(lián)系方面還有待提高。特別是相似三角形在其它背景中的應用還不熟練。在課堂中，要充分調(diào)動學生的積極性，為學生營造一個良好的學習氛圍，積極引導學生自主學習、探究發(fā)現(xiàn)、合作交流。學生雖然對相似形和四邊形、三角形等知識有一定的感性認識，但是更多的是在特定的范圍內(nèi)研究的，對于相似形的工具性作用，學生還不能合理運用。特別是相似三角形和其他知識的緊密結(jié)合，對我校學生來講還是有一定難度的。因此在教學中，我采取從特殊到一般，再由一般到特殊的方式。從學生已有認知入手，通過提出關(guān)鍵性問題，師生交流討論、質(zhì)疑，釋疑等活動，逐步使學生思維走向深刻，幫助學生感悟“一線三等角”在相似三角形判定中重要作用，引導學生逐步感悟整體把握幾何主線的價值與意義。整體把握課程幾何主線 幾何教學有三種不同形式的語言，即圖形語言、文字語言和符號語言。圖形語言形象、直觀，能幫助學生更好地認識問題和理解問題。圖形在幾何教學中有著不可忽視的作用。幾何問題的解決在很大程度上依賴于幾何圖形。準確的圖形可以開拓一個人的解題思路，為解決問題的思考過程提供很大的幫助。還可以幫助學生更好地理解圖形的基本性質(zhì)、位置關(guān)系，建立幾何直觀。 在相似三角形的判定中，兩組對應角分別相等，則兩個三角形相似這種判定方法應用特別多。而“一線三等角”這種特殊圖形中，正是因為存在有兩組對應角分別相等才會一定出現(xiàn)一對相似三角形。在不同背景中，特別是“一線三直角”這種情況在矩形、直角梯形、以及平面直角坐標系中的應用都比較廣泛。所以把握住基本圖形對于學生在復雜的圖形中迅速準確的解決問題起到了關(guān)鍵的作用。一、 教學目標1.學生會運用兩組對應角分別相等的兩個三角形為相似三角形的判定方法證明兩個三角形相似。2.學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納的學習過程，歸納出“一線三等角”圖形的基本特征，并且能夠在不同的背景中認識和把握基本圖形。3.學生在學習過程中感受幾何直觀圖形對幾何學習的重要性。二、教學重點、難點1、重點：運用判定方法解決“一線三等角”的相關(guān)計算與證明2、難點：在不同背景中識別基本圖形三、教學方法：教師主導與學生合作探究相結(jié)合。四、教學過程教學設計教師活動學生活動設計過程意圖一知識引入：問題1：已知:ABC是等邊三角形，D,E分別是AC,BC上的點，且AED=60判斷ABE與ECD是否相似？通過實際問題引發(fā)學生思考。在證明三角形相似的過程中，一能復習相似三角形的判定方法，二則引出本節(jié)課所講的內(nèi)容：“一線三等角”。提出問題：請同學們考慮ABE與ECD是否相似？激發(fā)學生的思考，學生可以結(jié)合圖形判斷，并結(jié)合圖形說明理由。問題2：當ABC是等腰直角三角形，BAC=90D,E分別是AC,BC上的點，且AED=45,判斷 ABE與ECD是否相似？并說明理由圖形的變化讓學生考慮在運動變化中結(jié)論是否會發(fā)生改變？以便在運動變化中突出圖形所體現(xiàn)的特殊特征。從而進一步歸納出兩個圖形具有的共同點。思考：當圖形的條件改變后結(jié)論是否會成立？學生觀察圖形，思考問題?？谑隼碛?。問題3：當ABC是等腰三角形，AB=AC, D,E分別是AC,BC上的點,且AED=B.求證：ABEECD圖形的變化體現(xiàn)了由特殊到一般的認識過程。圖形變化后，結(jié)論是否會發(fā)生改變？并將結(jié)論證明出來。教師引導學生將一線三等角的圖形特征梳理出來。學生思考結(jié)論是否會發(fā)生改變？二基本圖形的變式在學生熟悉“一線三等角”的基本模式的前提下，將“一線三等角”基本圖形由一般再轉(zhuǎn)為特殊，將“一線三等角”變?yōu)椤耙痪€三直角”。為基本圖形的根植和生成提供了條件。教師演示圖形的變化，讓學生體會到一線三等角圖形的變化特點。學生自主完成這道題。三知識應用：例1：在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，當直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經(jīng)過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點QBP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是在不同背景中學生體會一線三直角基本圖形的作用。通過“一線三直角”中的直角找到這個基本圖形的生長點。引導學生觀察圖形找出本節(jié)課中的基本圖形。學生找出基本圖形中的基本量的關(guān)系。例2. 在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=6，ABC=60，點E,F分別在線段AD,DC上（點E與點A,D不重合），且BEF=120，設AE=x,DF=y.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？一線三等角與梯形知識的結(jié)合。引導學生思考如何確定y與x的關(guān)系，有沒有基本圖形的模型。例2，學生到黑板上完成，其他同學自主完成，教師巡視例3如圖，正方形ABCD的邊長為10，內(nèi)部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則DE的長為 在正方形中體會“一線三等角”的重要性教師引導學生觀察有沒有基本圖形？如何構(gòu)造基本圖形。學生思考問題，可以在和同學交流的基礎上完成。四知識鞏固：1已知，如圖，在矩形ABCE中，D為EC上一點，沿線段AD翻折，使得點E落在BC上，若BC=12,BEEC=21.求AB的長借助此題，讓學生感到在矩形中因為矩形四個角為直角的特點，容易和“一線三直角”基本圖形建立聯(lián)系。本題融入了軸對稱的變換，讓題目更鮮活教師引導學生觀察圖形，找基本圖形。師生共同完成2. 在平面直角坐標系中，A(0,1),B（2,0），ACAB,AC=3.求點C的坐標。在坐標系中感受基本圖形的作用。引導學生分析如果要求出點c的坐標應求那條線段的長？鼓勵學生