第八章 線性回歸模型擴(kuò)展.doc

第八章 線性回歸模型擴(kuò)展一、填空題1. 將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型，常用的數(shù)學(xué)處理方法有_、_、_。2. 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模時，對非線性模型的處理方法之一是線性化，模型線性化的變量變換形式為_，變換后的模型形式為_。3. 虛擬變量的用途表現(xiàn)在多方面，如 ， ， ， 。在虛擬變量的應(yīng)用中，要防止 問題。4. 二元選擇模型的類型有 ， ， 。5. LPM模型可以直接用 方法進(jìn)行估計(jì)。模型的估計(jì)優(yōu)度直接由 進(jìn)行反映，估計(jì)得到的反映了 ，但出現(xiàn)的問題是，得出的Y可能超出 區(qū)間，同時存在 問題。 6.LOGIT模型為 數(shù)學(xué)形式，但可以 。PROBIT模型是 數(shù)學(xué)形式的模型，但 。兩個模型都可以采用 法進(jìn)行估計(jì)，所得參數(shù)的估計(jì)值具有 性，但不能直接反映解釋變量變化產(chǎn)生的 。7.可決系數(shù)R2不適合于LOGIT和PROBIT模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，測定兩者擬合優(yōu)度的常用方法有 和 。8. F檢驗(yàn)不適合于LOGIT和PROBIT模型中多個參數(shù)之間約束關(guān)系的檢驗(yàn)，可以采用 。9. 模型中遺漏了重要的解釋變量，會導(dǎo)致 ， ， 等后果。二、選擇題1. 在雙對數(shù)線性模型中，參數(shù)的含義是（ ）。A. Y關(guān)于X的增長量 B. Y關(guān)于X的發(fā)展速度 C. Y關(guān)于X的邊際傾向 D. Y關(guān)于X的彈性2. 根據(jù)樣本資料已估計(jì)得出人均消費(fèi)支出Y對人均收入X的回歸方程為，這表明人均收入每增加，人均消費(fèi)支出將增加（ ）。A.500 ； B.0.75% ； C. 5% ； D.7.5%3. 半對數(shù)模型中，參數(shù)的含義是（ ）。 AX的絕對量變化，引起Y的絕對量變化； BY關(guān)于X的邊際變化； CX的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化；DY關(guān)于X的彈性4. 半對數(shù)模型中，參數(shù)的含義是（ ）。A. X的絕對量發(fā)生一定變動時，引起因變量Y的相對變化率B. Y關(guān)于X的彈性C. X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化 D. Y關(guān)于X的邊際變化5. 在模型中（ ）。A. 與是非線性的； B. 與是非線性的C. 與是線性的 D. 與是線性的E. 與是線性的6. 某商品需求模型為，其中Y為需求量，X為價格。為了考慮“地區(qū)”（農(nóng)村、城市）和“季節(jié)”（春、夏、秋、冬）兩個因素的影響，擬引入虛擬變量，則應(yīng)引入虛擬變量的個數(shù)為（ ）。 A.2 B.4 C.5 D.67. 根據(jù)樣本資料建立某消費(fèi)函數(shù)模型如下：，其中C為消費(fèi)，X為收入，虛擬變量D （其中D=1表示城鎮(zhèn)，D=0表示農(nóng)村），所有參數(shù)均檢驗(yàn)顯著，則城鎮(zhèn)家庭的消費(fèi)函數(shù)為( )。A. B. C. D. 8. 假設(shè)某需求函數(shù)為，為了考慮“季節(jié)”因素（春、夏、秋、冬四個不同的狀態(tài)），引入4個虛擬變量形成截距變動模型，則模型的（ ）。A. 參數(shù)估計(jì)量將達(dá)到最大精度 B. 參數(shù)估計(jì)量是有偏估計(jì)量C. 參數(shù)估計(jì)量是非一致估計(jì)量 D. 參數(shù)將無法估計(jì)9. 對于模型，為了考慮“地區(qū)”因素（北方、南方），引入2個虛擬變量形成截距變動模型，則會產(chǎn)生（ ）。A. 序列的完全相關(guān) B. 序列的不完全相關(guān)C. 完全多重共線性 D. 不完全多重共線性10. 設(shè)消費(fèi)函數(shù)為，其中虛擬變量D （其中D=1表示城鎮(zhèn)，D=0表示農(nóng)村），當(dāng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明下列哪項(xiàng)成立時，表示城鎮(zhèn)家庭與農(nóng)村家庭有一樣的消費(fèi)行為（ ）。A.； B. ；C. ； D. 11. 消費(fèi)函數(shù)模型 ，其中Y為消費(fèi)，X為收入，該模型中包含了幾個質(zhì)的影響因素（ ）。A.1 B.2 C.3 D.412. 設(shè)消費(fèi)函數(shù)，其中虛擬變量，如果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明成立，則北方的消費(fèi)函數(shù)與南方的消費(fèi)函數(shù)是（ ）。A. 相互平行的 B. 相互垂直的 C. 相互交叉的 D. 相互重疊的三、簡答題1在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時，什么時候、為什么要引入虛擬變量？2舉例說明虛擬變量在模型中的作用。3什么是“虛擬變量陷阱”？4試在消費(fèi)函數(shù)中（以加法形式）引入虛擬變量，用以反映季節(jié)因素（淡、旺季）和收入層次差異（高、中、低）對消費(fèi)需求的影響，并寫出各類消費(fèi)函數(shù)的具體形式。5現(xiàn)有如下估計(jì)的利潤函數(shù)：其中：、分別為銷售利潤和銷售收入；為虛擬變量，旺季時，淡季時；，試分析：（1）季節(jié)因素影響情況；（2）寫出模型的等價形式。6請判斷下列陳述是否正確：A. 在回歸模型中，如果虛擬變量的取值為0或2，而非通常情況下的為0或1，那么參數(shù)的估計(jì)值將減半，其T值也將減半；B. 在引入虛擬變量后，普通最小二乘法的估計(jì)值只有在大樣本情況下才是無偏的； 7. 在模型設(shè)定時，如果遺漏重要變量，那么模型中保留下來的變量系數(shù)的OLS估計(jì)是無偏和一致的嗎？請舉簡例說明。四、實(shí)踐題1. 根據(jù)某種商品銷售量和個人收入的季度數(shù)據(jù)建立如下模型： 其中，定義虛擬變量為第i季度時其數(shù)值取1，其余為0。這時會發(fā)生什么問題，參數(shù)是否能夠用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)？2. 根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程：。其中，Q=人均咖啡消費(fèi)量（單位：磅）；P=咖啡的價格（以1967年價格為不變價格）；I=人均可支配收入（單位：千元，以1967年價格為不變價格）； =茶的價格（1/4磅，以1967年價格為不變價格）；T=時間趨勢變量（1961年第一季度為1，1977年第二季度為66）；D1=1：第一季度；D2=1：第二季度；D3=1：第三季度。請回答以下問題：（1）模型中P、I和的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？（2）咖啡的需求是否很有彈性？（3）咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？（4）你如何解釋時間變量T的系數(shù)？（5）你如何解釋模型中虛擬變量的作用？（6）哪一個虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的？（7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？3. 為研究體重與身高的關(guān)系，我們隨機(jī)抽樣調(diào)查了51名學(xué)生（其中36名男生，15名女生），并得到如下兩種回歸模型： （） ()其中，W(weight)=體重（單位：磅）；h(height)=身高 （單位：英寸）請回答：（1）你將選擇哪一個模型？為什么？（2）如果模型（）確實(shí)更好，而你選擇了（），你犯了什么錯誤？（3）D的系數(shù)說明了什么？4. 考慮如下回歸模型： 其中，Y=大學(xué)教師的年收入；X =教學(xué)年份； ； 請回答：（1）b4 的含義是什么？ （2）求。5. 家庭消費(fèi)支出C除了依賴家庭收入Y之外，還同下列因素有關(guān)：（1）家庭所屬民族，有漢、蒙、滿、回；（2）家庭所在地域，有南方、北方；（3）戶主的文化程度，有大專以下、本科、研究生。試根據(jù)以上資料分析確定家庭消費(fèi)支出的線性回歸模型。6. 設(shè)某飲料的需求Y依賴于收入X的變化外，還受：（1）“地區(qū)”（農(nóng)村、城市）因素影響其截距水平；（2）“季節(jié)”（春、夏、秋、冬）因素影響其截距和斜率。試分析確定該種飲料需求的線性回歸模型。7. 需求Q與收入I和價格P是線性關(guān)系：。 如果在PP0和PP0時，P對Q的影響有顯著差異，并且這種影響是隨時間而呈線性變化的，則如何修正以上模型。8一個由容量為209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為：ln(salary)=4.59+0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finance+0.181consprod-0.283utility (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，salary 表示年薪水（萬元）、sales表示年收入（萬元）、roe表示公司股票收益（萬元）；finance、consprod和 utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用事業(yè)。假設(shè)對比產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。 （1）解釋三個虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；（2）保持sales和roe不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎？（3）消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個使你能直接檢驗(yàn)這個差異是否統(tǒng)計(jì)顯著的方程。9為了比較、和三個經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)相類似的城市由于不同程度地實(shí)施了某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策后的績效差異，從這三個城市總計(jì)個企業(yè)中按一定規(guī)則隨機(jī)抽取個樣本企業(yè)，得到這些企業(yè)的勞動生產(chǎn)率作為被解釋變量,如果沒有其它可獲得的數(shù)據(jù)作為解釋變量，并且城市全面實(shí)施這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策，城市部分實(shí)施這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策，城市沒有實(shí)施這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策。如何建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型檢驗(yàn)、和這三個城市之間由于不同程度實(shí)施某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策后存在的績效差異？參考答案一、填空題1.直接置換法、對數(shù)變換法和級數(shù)展開法。2.Y*=1/Y，X*=1/X，Y*=+X*3.作為質(zhì)量因素的代表；作為數(shù)量因素的代表；測量截距和斜率的移動；調(diào)整季節(jié)波動；虛擬變量陷阱。4.LPM模型；LOGIT模型；PROBIT模型；5.OLS; R2；X變化一個單位導(dǎo)致概率相應(yīng)的變化；01；異方差。6.非線性；線性化；非線性；無法線性化；ML；漸近無偏性；邊際效果。7.似然比指數(shù)；根據(jù)模型做出的正確推斷來評價擬合優(yōu)度。8.似然比。9.參數(shù)估計(jì)有偏；高估模型真實(shí)誤差；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)失效。二、選擇題 1.D; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7.A; 8.D; 9.C; 10.A; 11.D; 12.A三、問答題1答：在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，除了諸如：利潤、成本、收入、價格等具有數(shù)量特征、影響某個經(jīng)濟(jì)問題的變量外，還有一類變量，如：季節(jié)、民族、自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭、政府制定的某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)政策等也會影響某些經(jīng)濟(jì)問題且可能是重要的影響因素，如：討論改革前后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的對比，討論像空調(diào)、冷飲等季節(jié)性產(chǎn)品的銷售，討論女性化妝品的銷售等問題時，不可避免的要考慮后一類變量。這后一類變量所反映的并不是數(shù)量而是某種性質(zhì)或?qū)傩裕谝脒@類反映性質(zhì)或?qū)傩缘淖兞繒r需要先將其定量化。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把這些反映性質(zhì)或?qū)傩缘淖兞拷小疤摂M變量”。規(guī)定具備某種屬性時把虛擬變量賦值為“1”，反之為“0”。2答：以調(diào)查某地區(qū)居民性別與收入之間的關(guān)系為例（設(shè)解釋變量中只含有虛擬變量），可以用模型表示：其中代表收入，為虛擬變量，可以看出， 代表女性的收入，代表男性與女性收入之間的差額，從式很容易得出：檢驗(yàn)假設(shè)，就是檢驗(yàn)?zāi)信钠骄杖胫g是否有差額。若：成立，說明收入與性別沒有明顯關(guān)系。若不成立，說明收入與性別有明顯關(guān)系。3答：舉例說明虛擬變量陷阱。如對包含常數(shù)項(xiàng)的季節(jié)變量模型運(yùn)用OLS法時，如果模型中引入4個季節(jié)虛擬變量，會造成完全多重共線性，則參數(shù)估計(jì)量不存在；其次，即便是一般共線性，使用OLS法參數(shù)估計(jì)量非有效；參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理；變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義；模型的預(yù)測功能失效。7答：在模型設(shè)定時，如果遺漏重要變量，那么模型中保留下來的變量系數(shù)的OLS估計(jì)通常是有偏和不一致的。例如，假定工資模型為： 如果估計(jì)時遺漏了變量，得到如下估計(jì)模型： 即使假定 無關(guān)，我們也容易證明與也都是有偏和不一致的，且有：由于，并且變量與正相關(guān)，因此，是正偏誤和不一致的。四、實(shí)踐題1. 答：發(fā)生完全多重共線性問題，參數(shù)不能用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。2. 答：（1）-0.1647表示咖啡的價格每價格提高1%，咖啡需求量將下降0.1647%；0.5115表示人均可支配收入每提高1%，咖啡需求量將提高0.5115%；0.1483表示茶的價格每提高1%，咖啡需求量將提高0.1483%。（2）咖啡的需求是缺乏價格彈性的；（3）咖啡和茶是替代品；（4）-0.0089表示每季度咖啡需求量平均下降0.0089%；（5）虛擬變量用來區(qū)別各個季度卡費(fèi)需求量不同的季節(jié)效應(yīng)；（6）D2在統(tǒng)計(jì)上是顯著的；（7）咖啡的需求存在季節(jié)效應(yīng)。3. 答：（1）選擇第二個模型。因?yàn)椴煌男詣e，身高與體重的關(guān)系是不同的，并且從模型的估計(jì)結(jié)果看出，性別虛擬變量統(tǒng)計(jì)上是顯著的。（2）如果選擇了第一個模型，會發(fā)生異方差問題。（3）D的系數(shù)23.8238說明當(dāng)學(xué)生身高每增加1英寸時，男生比女生的體重平均多23.8238磅。4.考慮如下回歸模型： （1）b4 的含義是既是男性又是白人的大學(xué)教師，與男性非白人以及白人女性的大學(xué)教師年收入的平均差異。（2）5答： 6答：7答：， 8答：（1）finance的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為：當(dāng)銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運(yùn)輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點(diǎn)。其他兩個可類似解釋。（2）公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋的utility的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值為-2.895，它大于1%顯著性水平下自由度為203的t分布的臨界值1.96，因此這種差異是統(tǒng)計(jì)上顯著的。（3）由于消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運(yùn)輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為18.1% - 15.8% = 2.3%。一個能直接檢驗(yàn)這一差異是否顯著的方程為其中，trans為交通運(yùn)輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準(zhǔn)為金融業(yè)，因此表示了消費(fèi)品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分?jǐn)?shù)差異，其t 統(tǒng)計(jì)值可用來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。9答：把、兩個城市中第企業(yè)的勞動生產(chǎn)率寫成如下模型： ，