第八章 線性回歸模型擴展.doc

第八章 線性回歸模型擴展一、填空題1. 將非線性回歸模型轉換為線性回歸模型，常用的數(shù)學處理方法有_、_、_。2. 在計量經濟建模時，對非線性模型的處理方法之一是線性化，模型線性化的變量變換形式為_，變換后的模型形式為_。3. 虛擬變量的用途表現(xiàn)在多方面，如 ， ， ， 。在虛擬變量的應用中，要防止 問題。4. 二元選擇模型的類型有 ， ， 。5. LPM模型可以直接用 方法進行估計。模型的估計優(yōu)度直接由 進行反映，估計得到的反映了 ，但出現(xiàn)的問題是，得出的Y可能超出 區(qū)間，同時存在 問題。 6.LOGIT模型為 數(shù)學形式，但可以 。PROBIT模型是 數(shù)學形式的模型，但 。兩個模型都可以采用 法進行估計，所得參數(shù)的估計值具有 性，但不能直接反映解釋變量變化產生的 。7.可決系數(shù)R2不適合于LOGIT和PROBIT模型的擬合優(yōu)度檢驗，測定兩者擬合優(yōu)度的常用方法有 和 。8. F檢驗不適合于LOGIT和PROBIT模型中多個參數(shù)之間約束關系的檢驗，可以采用 。9. 模型中遺漏了重要的解釋變量，會導致 ， ， 等后果。二、選擇題1. 在雙對數(shù)線性模型中，參數(shù)的含義是（ ）。A. Y關于X的增長量 B. Y關于X的發(fā)展速度 C. Y關于X的邊際傾向 D. Y關于X的彈性2. 根據(jù)樣本資料已估計得出人均消費支出Y對人均收入X的回歸方程為，這表明人均收入每增加，人均消費支出將增加（ ）。A.500 ； B.0.75% ； C. 5% ； D.7.5%3. 半對數(shù)模型中，參數(shù)的含義是（ ）。 AX的絕對量變化，引起Y的絕對量變化； BY關于X的邊際變化； CX的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化；DY關于X的彈性4. 半對數(shù)模型中，參數(shù)的含義是（ ）。A. X的絕對量發(fā)生一定變動時，引起因變量Y的相對變化率B. Y關于X的彈性C. X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化 D. Y關于X的邊際變化5. 在模型中（ ）。A. 與是非線性的； B. 與是非線性的C. 與是線性的 D. 與是線性的E. 與是線性的6. 某商品需求模型為，其中Y為需求量，X為價格。為了考慮“地區(qū)”（農村、城市）和“季節(jié)”（春、夏、秋、冬）兩個因素的影響，擬引入虛擬變量，則應引入虛擬變量的個數(shù)為（ ）。 A.2 B.4 C.5 D.67. 根據(jù)樣本資料建立某消費函數(shù)模型如下：，其中C為消費，X為收入，虛擬變量D （其中D=1表示城鎮(zhèn)，D=0表示農村），所有參數(shù)均檢驗顯著，則城鎮(zhèn)家庭的消費函數(shù)為( )。A. B. C. D. 8. 假設某需求函數(shù)為，為了考慮“季節(jié)”因素（春、夏、秋、冬四個不同的狀態(tài)），引入4個虛擬變量形成截距變動模型，則模型的（ ）。A. 參數(shù)估計量將達到最大精度 B. 參數(shù)估計量是有偏估計量C. 參數(shù)估計量是非一致估計量 D. 參數(shù)將無法估計9. 對于模型，為了考慮“地區(qū)”因素（北方、南方），引入2個虛擬變量形成截距變動模型，則會產生（ ）。A. 序列的完全相關 B. 序列的不完全相關C. 完全多重共線性 D. 不完全多重共線性10. 設消費函數(shù)為，其中虛擬變量D （其中D=1表示城鎮(zhèn)，D=0表示農村），當統(tǒng)計檢驗表明下列哪項成立時，表示城鎮(zhèn)家庭與農村家庭有一樣的消費行為（ ）。A.； B. ；C. ； D. 11. 消費函數(shù)模型 ，其中Y為消費，X為收入，該模型中包含了幾個質的影響因素（ ）。A.1 B.2 C.3 D.412. 設消費函數(shù)，其中虛擬變量，如果統(tǒng)計檢驗表明成立，則北方的消費函數(shù)與南方的消費函數(shù)是（ ）。A. 相互平行的 B. 相互垂直的 C. 相互交叉的 D. 相互重疊的三、簡答題1在建立計量經濟模型時，什么時候、為什么要引入虛擬變量？2舉例說明虛擬變量在模型中的作用。3什么是“虛擬變量陷阱”？4試在消費函數(shù)中（以加法形式）引入虛擬變量，用以反映季節(jié)因素（淡、旺季）和收入層次差異（高、中、低）對消費需求的影響，并寫出各類消費函數(shù)的具體形式。5現(xiàn)有如下估計的利潤函數(shù)：其中：、分別為銷售利潤和銷售收入；為虛擬變量，旺季時，淡季時；，試分析：（1）季節(jié)因素影響情況；（2）寫出模型的等價形式。6請判斷下列陳述是否正確：A. 在回歸模型中，如果虛擬變量的取值為0或2，而非通常情況下的為0或1，那么參數(shù)的估計值將減半，其T值也將減半；B. 在引入虛擬變量后，普通最小二乘法的估計值只有在大樣本情況下才是無偏的； 7. 在模型設定時，如果遺漏重要變量，那么模型中保留下來的變量系數(shù)的OLS估計是無偏和一致的嗎？請舉簡例說明。四、實踐題1. 根據(jù)某種商品銷售量和個人收入的季度數(shù)據(jù)建立如下模型： 其中，定義虛擬變量為第i季度時其數(shù)值取1，其余為0。這時會發(fā)生什么問題，參數(shù)是否能夠用最小二乘法進行估計？2. 根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程：。其中，Q=人均咖啡消費量（單位：磅）；P=咖啡的價格（以1967年價格為不變價格）；I=人均可支配收入（單位：千元，以1967年價格為不變價格）； =茶的價格（1/4磅，以1967年價格為不變價格）；T=時間趨勢變量（1961年第一季度為1，1977年第二季度為66）；D1=1：第一季度；D2=1：第二季度；D3=1：第三季度。請回答以下問題：（1）模型中P、I和的系數(shù)的經濟含義是什么？（2）咖啡的需求是否很有彈性？（3）咖啡和茶是互補品還是替代品？（4）你如何解釋時間變量T的系數(shù)？（5）你如何解釋模型中虛擬變量的作用？（6）哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的？（7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應？3. 為研究體重與身高的關系，我們隨機抽樣調查了51名學生（其中36名男生，15名女生），并得到如下兩種回歸模型： （） ()其中，W(weight)=體重（單位：磅）；h(height)=身高 （單位：英寸）請回答：（1）你將選擇哪一個模型？為什么？（2）如果模型（）確實更好，而你選擇了（），你犯了什么錯誤？（3）D的系數(shù)說明了什么？4. 考慮如下回歸模型： 其中，Y=大學教師的年收入；X =教學年份； ； 請回答：（1）b4 的含義是什么？ （2）求。5. 家庭消費支出C除了依賴家庭收入Y之外，還同下列因素有關：（1）家庭所屬民族，有漢、蒙、滿、回；（2）家庭所在地域，有南方、北方；（3）戶主的文化程度，有大專以下、本科、研究生。試根據(jù)以上資料分析確定家庭消費支出的線性回歸模型。6. 設某飲料的需求Y依賴于收入X的變化外，還受：（1）“地區(qū)”（農村、城市）因素影響其截距水平；（2）“季節(jié)”（春、夏、秋、冬）因素影響其截距和斜率。試分析確定該種飲料需求的線性回歸模型。7. 需求Q與收入I和價格P是線性關系：。 如果在PP0和PP0時，P對Q的影響有顯著差異，并且這種影響是隨時間而呈線性變化的，則如何修正以上模型。8一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為：ln(salary)=4.59+0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finance+0.181consprod-0.283utility (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，salary 表示年薪水（萬元）、sales表示年收入（萬元）、roe表示公司股票收益（萬元）；finance、consprod和 utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事業(yè)。假設對比產業(yè)為交通運輸業(yè)。 （1）解釋三個虛擬變量參數(shù)的經濟含義；（2）保持sales和roe不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異。這個差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？（3）消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個使你能直接檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程。9為了比較、和三個經濟結構相類似的城市由于不同程度地實施了某項經濟改革政策后的績效差異，從這三個城市總計個企業(yè)中按一定規(guī)則隨機抽取個樣本企業(yè)，得到這些企業(yè)的勞動生產率作為被解釋變量,如果沒有其它可獲得的數(shù)據(jù)作為解釋變量，并且城市全面實施這項經濟改革政策，城市部分實施這項經濟改革政策，城市沒有實施這項經濟改革政策。如何建立計量經濟模型檢驗、和這三個城市之間由于不同程度實施某項經濟改革政策后存在的績效差異？參考答案一、填空題1.直接置換法、對數(shù)變換法和級數(shù)展開法。2.Y*=1/Y，X*=1/X，Y*=+X*3.作為質量因素的代表；作為數(shù)量因素的代表；測量截距和斜率的移動；調整季節(jié)波動；虛擬變量陷阱。4.LPM模型；LOGIT模型；PROBIT模型；5.OLS; R2；X變化一個單位導致概率相應的變化；01；異方差。6.非線性；線性化；非線性；無法線性化；ML；漸近無偏性；邊際效果。7.似然比指數(shù)；根據(jù)模型做出的正確推斷來評價擬合優(yōu)度。8.似然比。9.參數(shù)估計有偏；高估模型真實誤差；統(tǒng)計檢驗失效。二、選擇題 1.D; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7.A; 8.D; 9.C; 10.A; 11.D; 12.A三、問答題1答：在現(xiàn)實經濟生活中，除了諸如：利潤、成本、收入、價格等具有數(shù)量特征、影響某個經濟問題的變量外，還有一類變量，如：季節(jié)、民族、自然災害、戰(zhàn)爭、政府制定的某項經濟政策等也會影響某些經濟問題且可能是重要的影響因素，如：討論改革前后的經濟發(fā)展的對比，討論像空調、冷飲等季節(jié)性產品的銷售，討論女性化妝品的銷售等問題時，不可避免的要考慮后一類變量。這后一類變量所反映的并不是數(shù)量而是某種性質或屬性，在引入這類反映性質或屬性的變量時需要先將其定量化。在計量經濟學中，把這些反映性質或屬性的變量叫“虛擬變量”。規(guī)定具備某種屬性時把虛擬變量賦值為“1”，反之為“0”。2答：以調查某地區(qū)居民性別與收入之間的關系為例（設解釋變量中只含有虛擬變量），可以用模型表示：其中代表收入，為虛擬變量，可以看出， 代表女性的收入，代表男性與女性收入之間的差額，從式很容易得出：檢驗假設，就是檢驗男女的平均收入之間是否有差額。若：成立，說明收入與性別沒有明顯關系。若不成立，說明收入與性別有明顯關系。3答：舉例說明虛擬變量陷阱。如對包含常數(shù)項的季節(jié)變量模型運用OLS法時，如果模型中引入4個季節(jié)虛擬變量，會造成完全多重共線性，則參數(shù)估計量不存在；其次，即便是一般共線性，使用OLS法參數(shù)估計量非有效；參數(shù)估計量經濟含義不合理；變量的顯著性檢驗失去意義；模型的預測功能失效。7答：在模型設定時，如果遺漏重要變量，那么模型中保留下來的變量系數(shù)的OLS估計通常是有偏和不一致的。例如，假定工資模型為： 如果估計時遺漏了變量，得到如下估計模型： 即使假定 無關，我們也容易證明與也都是有偏和不一致的，且有：由于，并且變量與正相關，因此，是正偏誤和不一致的。四、實踐題1. 答：發(fā)生完全多重共線性問題，參數(shù)不能用最小二乘法進行估計。2. 答：（1）-0.1647表示咖啡的價格每價格提高1%，咖啡需求量將下降0.1647%；0.5115表示人均可支配收入每提高1%，咖啡需求量將提高0.5115%；0.1483表示茶的價格每提高1%，咖啡需求量將提高0.1483%。（2）咖啡的需求是缺乏價格彈性的；（3）咖啡和茶是替代品；（4）-0.0089表示每季度咖啡需求量平均下降0.0089%；（5）虛擬變量用來區(qū)別各個季度卡費需求量不同的季節(jié)效應；（6）D2在統(tǒng)計上是顯著的；（7）咖啡的需求存在季節(jié)效應。3. 答：（1）選擇第二個模型。因為不同的性別，身高與體重的關系是不同的，并且從模型的估計結果看出，性別虛擬變量統(tǒng)計上是顯著的。（2）如果選擇了第一個模型，會發(fā)生異方差問題。（3）D的系數(shù)23.8238說明當學生身高每增加1英寸時，男生比女生的體重平均多23.8238磅。4.考慮如下回歸模型： （1）b4 的含義是既是男性又是白人的大學教師，與男性非白人以及白人女性的大學教師年收入的平均差異。（2）5答： 6答：7答：， 8答：（1）finance的參數(shù)的經濟含義為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點。其他兩個可類似解釋。（2）公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋的utility的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895，它大于1%顯著性水平下自由度為203的t分布的臨界值1.96，因此這種差異是統(tǒng)計上顯著的。（3）由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為18.1% - 15.8% = 2.3%。一個能直接檢驗這一差異是否顯著的方程為其中，trans為交通運輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準為金融業(yè)，因此表示了消費品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分數(shù)差異，其t 統(tǒng)計值可用來進行顯著性檢驗。9答：把、兩個城市中第企業(yè)的勞動生產率寫成如下模型： ，