衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試?yán)頂?shù)試題.doc

20172018學(xué)年度第一學(xué)期高三十模考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.設(shè)集合，則（ ）A B C D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知中，則的值是（ ）A B C D4.設(shè)，為的展開(kāi)式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若任取，則滿(mǎn)足的概率是（ ）A B C D5.函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D6.已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D7.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D8.執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）A B C D9.如圖，設(shè)橢圓：的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，若直線(xiàn)平分線(xiàn)段于，則橢圓的離心率是（ ）A B C D10.設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ）A B C D11.已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（ ）A B C D12.已知直線(xiàn)：，若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度恰好等于，則稱(chēng)此曲線(xiàn)為直線(xiàn)的“絕對(duì)曲線(xiàn)”.下面給出的四條曲線(xiàn)方程：；.其中直線(xiàn)的“絕對(duì)曲線(xiàn)”的條數(shù)為（ ）A B C D二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍 14.雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，為的內(nèi)心，交軸于點(diǎn)，若，且，則雙曲線(xiàn)的離心率的值為 15.若平面向量，滿(mǎn)足，則在方向上投影的最大值是 16.觀察下列各式：；若按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則的值為 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答） 17.已知等差數(shù)列中，公差，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線(xiàn)圖如下：（1）已知該校有名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù).（2）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人，設(shè)選到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列.（3）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）19.如圖所示，四棱錐的底面為矩形，已知，過(guò)底面對(duì)角線(xiàn)作與平行的平面交于.（1）試判定點(diǎn)的位置，并加以證明；（2）求二面角的余弦值.20.在平面直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿(mǎn)足：；.（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)，與的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，.求四邊形的面積的最小值；試問(wèn)：直線(xiàn)是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，均為正實(shí)數(shù)，且，求證.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；（2）將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)，若，分別是曲線(xiàn)和曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式.（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.十模數(shù)學(xué)答案（理）一、選擇題1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）由題意可得，即.又因?yàn)?，所?所以.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成?又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）由折線(xiàn)圖可得共抽取了人，其中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人，女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人.可估計(jì)全校中每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù)為：人.（2）學(xué)習(xí)時(shí)間不少于本的學(xué)生共人，其中男學(xué)生人數(shù)為人，故的所有可能取值為，.由題意可得；.所以隨機(jī)變量的分布列為均值.（3）由折線(xiàn)圖可得.19.解：（1）為的中點(diǎn)，證明如下：連接，因?yàn)槠矫?，平面平面，平面，所以，又為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（2）連接，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?因?yàn)?，所?同理，得，所以平面，以為原點(diǎn)，為軸，過(guò)平行于的直線(xiàn)為軸，過(guò)平行于的直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）.易知， 則，.顯然，是平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，取，則，所以，所以二面角的余弦值為.20.（1）；（2）的最小值的，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).試題解析：（1），由知，為的重心.設(shè)，則，由知是的外心，在軸上由知，由，得，化簡(jiǎn)整理得：.（2）解：恰為的右焦點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存且不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由，設(shè)，則，根據(jù)焦半徑公式得，又，所以，同理，則，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，同理可求得，則直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為，整理化簡(jiǎn)得，令，解得.直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)，有一條直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，另一條斜率一定為，直線(xiàn)即為軸，過(guò)點(diǎn).綜上，的最小值的，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).21.（1）當(dāng)時(shí)，則，則，函數(shù)的圖象在時(shí)的切線(xiàn)方程為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無(wú)解，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)解滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，只需，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立.設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上的值域?yàn)?在上恒成立，則綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，同理有，三式相加得.22.解：（1）的極坐標(biāo)方程是，整理得，的直角坐標(biāo)方程為.曲線(xiàn)：，故的普通方程為.（2）將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)的