人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理導(dǎo)學(xué)案(2).doc_第1頁
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高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 正弦定理 學(xué)案(1)【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c,1.在RtABC中,C=900, csinA= ,csinB= ,即 = 。2. 在銳角ABC中,過C做CDAB于D,則|CD|= = ,即 ,同理得 ,故有 。3. 在鈍角ABC中,B為鈍角,過C做CDAB交AB的延長(zhǎng)線D,則|CD|= = ,即 ,故有 。【典例解析】例1 在ABC中 已知,求在ABC中 ,已知,解三角形ABC。在ABC中 ,已知,解三角形ABC。例2在ABC中 ,已知,求 【課堂練習(xí)】在ABC中 已知,求在ABC中 ,已知,解三角形ABC。3在ABC中 ,已知,解三角形ABC。正弦定理(一)練習(xí)1.在ABC中,已知?jiǎng)tA等于 ( )A B C或 D或 2. 若A,B,C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,且A B C () ,則下列結(jié)論中正確的是( ) A B C. D. 2. 在ABC中,已知,則邊b等于_3. 在ABC中,已知,則角C等于_4. 在ABC中,已知,則邊c的長(zhǎng)。5. 在ABC中,求角A,C 及邊c6在ABC中 ,已知,解三角形ABC。7. 在ABC中,已知,求這個(gè)三角形的最大邊的長(zhǎng)高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 余弦定理 學(xué)案(1)【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c,形式一:(已知兩邊和其夾角求第三邊)a2 b2 c2 形式二:(已知三邊求角)cosA= ,cosB= ,cosC= 【典例解析】例1:在ABC中,(1) 已知b3,c1,A=600,求a;(2) 已知a4,b5,c=6求A。例2:用余弦定理證明:在ABC中,當(dāng)為銳角時(shí), ;當(dāng)為鈍角時(shí),【課堂練習(xí)】1若三條線段的長(zhǎng)分別為5,6,7,則用這三條線段能構(gòu)成( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不是鈍角三角形2.在ABC中,已知求。3. 在ABC中,若,求角余弦定理(一)練習(xí)1.在ABC中,已知,則內(nèi)角等于 ( )A B C D 2.已知ABC的兩邊長(zhǎng)為2和3,其夾角的余弦為,則其外接圓的半徑為( )A B C D3.在ABC中,其三邊長(zhǎng)分別為,且三角形面積,則角_4.已知的夾角為,以為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_5. 在ABC中,已知,求最小的內(nèi)角。6. 在ABC中,已知,求ABC的各角度數(shù)7.根據(jù)下列條件,判斷三角形的形狀:(1)在ABC中,(2)在ABC中, 8.在三角形ABC中,已知內(nèi)角A=,邊BC=2,設(shè)內(nèi)角B=x,周長(zhǎng)為Y,(1)求函數(shù)的解析式和定義域(2)求的最大值高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 正弦定理 學(xué)案(2)一、 復(fù)習(xí)公式:1正弦定理:_2利用正弦定理可以解決哪兩類解三角形問題?3解決過程中應(yīng)注意什么?二、正弦定理的變形及面積公式:1正弦定理的變形 2三角形面積公式: 三、例題分析:三角形中的邊角計(jì)算,邊角論證及形狀判斷。例1 .在ABC中,且,求 例2 在ABC中,證明 在ABC中,AD是BAC的平分線,證明例3 在ABC中,已知,試判斷ABC的形狀。 在ABC中,已知,試判斷ABC的形狀四、課堂練習(xí):1在ABC中,若則等于 在ABC中,若,則3. 在ABC中,已知,求角根據(jù)下列條件,判斷ABC的形狀:正弦定理(二)練習(xí)1.在ABC中,若,則等于 ( ). B. C. D.2.在ABC中,已知,則這樣的三角形個(gè)數(shù)是( )A. 0 B. 1 C. 2 D.不能確定.在ABC中,若此三角形有一解,則a, b, A滿足的條件是_4.已知,則_5在ABC中,ABC的面積為,求邊的長(zhǎng)6.已知三角形中求a,b和B 7設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2b sinA。(1)求B的大??;(2)若a=,c=5,求b8.根據(jù)下列條件,判斷ABC的形狀:(1)(2) 高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 余弦定理 學(xué)案(2)一復(fù)習(xí)公式:1余弦定理:_ 2利用余弦定理可以解決哪類解三角形問題?二、例題分析:例1:在ABC中,已知sinA2sinBcosC,試判斷ABC的形狀。變式1:ABC中,已知(abc)(bca)3bc,且sinA2sinBcosC,判斷ABC的形狀變式2:ABC中,已知2abc,且sin2AsinBsinC,判斷ABC的形狀 例2:ABC中,求證:。(分別用正弦定理與余弦定理)法一:法二:余弦定理(二)練習(xí)1.在ABC中,那么等于 ( )A B C D2. 已知ABC的三邊滿足,則等于 ( )A B C D3.在平行四邊形中,則_,_4. 在ABC中,已知, 則ABC的面積是_5. 在ABC中, 如果

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