人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理導(dǎo)學(xué)案(2).doc

高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 正弦定理 學(xué)案(1)【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，1.在RtABC中，C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。2. 在銳角ABC中，過C做CDAB于D，則|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在鈍角ABC中，B為鈍角，過C做CDAB交AB的延長(zhǎng)線D，則|CD|= = ，即 ，故有 。【典例解析】例1 在ABC中 已知，求在ABC中 ，已知，解三角形ABC。在ABC中 ，已知，解三角形ABC。例2在ABC中 ，已知，求 【課堂練習(xí)】在ABC中 已知，求在ABC中 ，已知，解三角形ABC。3在ABC中 ，已知，解三角形ABC。正弦定理（一）練習(xí)1.在ABC中，已知?jiǎng)tA等于 （ ）A B C或 D或 2. 若A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A B C () ,則下列結(jié)論中正確的是（ ） A B C. D. 2. 在ABC中，已知，則邊b等于_3. 在ABC中，已知，則角C等于_4. 在ABC中，已知，則邊c的長(zhǎng)。5. 在ABC中，求角A，C 及邊c6在ABC中 ，已知，解三角形ABC。7. 在ABC中，已知，求這個(gè)三角形的最大邊的長(zhǎng)高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 余弦定理 學(xué)案(1)【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，形式一：（已知兩邊和其夾角求第三邊）a2 b2 c2 形式二：（已知三邊求角）cosA= ，cosB= ，cosC= 【典例解析】例1：在ABC中，（1） 已知b3，c1，A=600，求a；（2） 已知a4，b5，c=6求A。例2：用余弦定理證明：在ABC中，當(dāng)為銳角時(shí)， ；當(dāng)為鈍角時(shí)，【課堂練習(xí)】1若三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段能構(gòu)成（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不是鈍角三角形2.在ABC中，已知求。3. 在ABC中，若，求角余弦定理（一）練習(xí)1.在ABC中，已知，則內(nèi)角等于 （ ）A B C D 2.已知ABC的兩邊長(zhǎng)為2和3，其夾角的余弦為，則其外接圓的半徑為（ ）A B C D3.在ABC中，其三邊長(zhǎng)分別為，且三角形面積，則角_4.已知的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_5. 在ABC中，已知，求最小的內(nèi)角。6. 在ABC中，已知,求ABC的各角度數(shù)7.根據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀：（1）在ABC中，（2）在ABC中， 8.在三角形ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長(zhǎng)為Y，（1）求函數(shù)的解析式和定義域（2）求的最大值高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 正弦定理 學(xué)案(2)一、 復(fù)習(xí)公式：1正弦定理：_2利用正弦定理可以解決哪兩類解三角形問題？3解決過程中應(yīng)注意什么？二、正弦定理的變形及面積公式：1正弦定理的變形 2三角形面積公式： 三、例題分析：三角形中的邊角計(jì)算，邊角論證及形狀判斷。例1 .在ABC中，且，求 例2 在ABC中，證明 在ABC中，AD是BAC的平分線，證明例3 在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀。 在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀四、課堂練習(xí)：1在ABC中，若則等于 在ABC中，若，則3. 在ABC中,已知，求角根據(jù)下列條件，判斷ABC的形狀：正弦定理（二）練習(xí)1.在ABC中，若，則等于 （ ）. B. C. D.2.在ABC中,已知，則這樣的三角形個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.不能確定.在ABC中，若此三角形有一解，則a, b, A滿足的條件是_4.已知，則_5在ABC中，ABC的面積為,求邊的長(zhǎng)6.已知三角形中求a,b和B 7設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，a=2b sinA。（1）求B的大??；（2）若a=,c=5,求b8.根據(jù)下列條件，判斷ABC的形狀：(1)(2) 高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案 姓名 班級(jí) 余弦定理 學(xué)案(2)一復(fù)習(xí)公式：1余弦定理：_ 2利用余弦定理可以解決哪類解三角形問題？二、例題分析：例1：在ABC中，已知sinA2sinBcosC，試判斷ABC的形狀。變式1：ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，判斷ABC的形狀變式2：ABC中，已知2abc，且sin2AsinBsinC，判斷ABC的形狀 例2：ABC中，求證：。（分別用正弦定理與余弦定理）法一：法二：余弦定理（二）練習(xí)1.在ABC中，那么等于 （ ）A B C D2. 已知ABC的三邊滿足,則等于 ( )A B C D3.在平行四邊形中,則_,_4. 在ABC中,已知, 則ABC的面積是_5. 在ABC中, 如果