九年級數(shù)學(xué)上冊 2.3 利用一元二次方程解決面積問題（第2課時(shí)）課件 （新版）北師大版.ppt

2 3用公式法求解一元二次方程 第二章一元二次方程 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第2課時(shí)利用一元二次方程解決面積問題 1 能夠建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問題 重點(diǎn) 難點(diǎn) 2 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 難點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 問題1 解一元二次方程我們學(xué)過哪幾種方法 直接開平方法 配方法 公式法 問題2 請某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m 寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道 使其中兩條與ab平行 另外兩條與ad平行 其余部分種花草 要使每一塊花草的面積都為78m2 那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少 設(shè)通道寬為xm 則由題意列的方程為 導(dǎo)入新課 30 2x 20 x 6 78 例1 在一塊長16m 寬12m的矩形荒地上 要建造上個(gè)花園 并使花園所占面積為荒地面積的一半 想一想 你會(huì)怎么設(shè)計(jì)這片荒地 看一看 下面幾位同學(xué)的設(shè)計(jì)方法是否合理 講授新課 解 設(shè)小路的寬為xm 根據(jù)題意得 即x2 14x 24 0 解方程得x1 2 x2 12 將x 12代入方程中不符合題意舍去 答 小路的寬為2m 小明設(shè)計(jì) 如右圖所示 其中花園四周小路的寬都相等 通過解方程 得到小路的寬為2m或12m 問題 你覺得他的結(jié)果對嗎 你能將小明的解答過程重現(xiàn)嗎 x x 解 設(shè)扇形半徑為xm 根據(jù)題意得 即 x2 96 解方程得x1 x2 舍去 答 扇形半徑約為5 5m 小亮設(shè)計(jì) 如右圖所示 其中花園每個(gè)角上的扇形都相同 問題 你能幫小亮計(jì)算一下這個(gè)扇形的半徑是多少嗎 小穎設(shè)計(jì) 如右圖所示 其中花園是兩條互相垂直的小路 且它的寬都相等 問題 你能幫小穎計(jì)算一下圖中x嗎 解 設(shè)小路的寬為xm 根據(jù)題意得 即x2 28x 96 0 解方程得x1 4 x2 24 將x 24代入方程中不符合題意舍去答 小路的寬為4m 例2 如圖所示 某幼兒園有一道長為16m的墻 計(jì)劃用32m長的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120m2的矩形草坪abcd 求該矩形草坪bc邊的長 解析 若設(shè)ab寬為xm 則長bc可表示為 32 2x m 由矩形的面積公式 面積 長 寬 可列方程求解 解 設(shè)ab寬為xm 則長bc可表示為 32 2x m 根據(jù)題意得 x 32 2x 120 即x2 16x 60 0 解方程得x1 6x2 10 當(dāng)x 6時(shí) bc 20m 16m 舍去 答 矩形草坪bc邊長12m 1 在一幅長90cm 寬40cm的風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊 制成一幅掛圖 如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72 那么金邊的寬應(yīng)是多少 解 設(shè)金邊的寬為xcm 根據(jù)題意得 90 2x 40 2x 72 90 40 即x2 65x 350 0 解方程 得x1 5 x2 70 舍去 答 金邊的寬應(yīng)是5cm 當(dāng)堂練習(xí) 2 某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場 養(yǎng)雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 1 養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎 如果能 請給出設(shè)計(jì)方案 如果不能 請說明理由 解 設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm 根據(jù)題意得 即x2 40 x 360 0 解方程 得x1 x2 舍去 答 雞場的為 m滿足條件 x 2 養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到250m2嗎 如果能 請給出設(shè)計(jì)方案 如果不能 請說明理由 x 解 設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm 根據(jù)題意得 即x2 40 x 500 0 b2 4ac 40 2 4 500 1 400